福建省永春第一中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份福建省永春第一中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，直线a，b相交，，则的度数为( )
A.B.C.D.
2．2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球约393000米，将数据393000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．图中不是正方体的平面展开图的是( )
A.B.C.D.
4．如图，下列结论正确的是( )
A.与是对顶角B.与是同位角
C.与是同旁内角D.与是同旁内角
5．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是( )
A.B.C.D.
6．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为( )
A.B.C.D.
7．已知和互为余角，且与互补，，则为( )
A.120°B.60°C.30°D.150°
8．下列说法中不正确的个数有( )
①两个四次多项式的和一定是四次多项式；
②绝对值相等的两个数互为相反数；
③有理数的倒数是；
④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数；
⑤已知，，那么在代数式，，，中，对任意的m、n，对应的代数式的值上最大的是.
A.1个B.2个C.3个D.4个
9．将6张小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为和.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且.当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，与的差总保持不变，则a，b满足的关系是( )
A.B.C.D.
10．将数组中的3个数分别求出各数的相反数与1和的倒数，第一次操作后得到的结果组成的数组记为｛，，｝，第二次操作是将数组｛，，｝.再次重复上次操作方式得到新的数组｛，，｝，……，如此重复操作，最后得到数组｛，，｝.则的值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．若与的和仍是单项式，则的值为________.
12．如图，点O为直线AB上一点，于O，如果，那么________.
13．在下列生活、生产现象中：可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是________(填序号).
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上.
14．如图，C，D是线段上的两点，已知M，N分别为，的中点，，且，则线段的长度为________.
15．规定：表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，[x)表示最接近x的整数(，n为整数)，例如：，，.当时，化简的结果是___________.
16．已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且，P是数轴上的一个动点.动点P从原点开始第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动3个单位长度，第三次向右移动5个单位长度，第四次向左移动7个单位长度，，点P在移动过程中，第_________次移动与点A重合.
三、解答题
17．计算：.
18．先化简，再求值：，其中，.
19．将一副三角板与放在同一平面内，使直角顶点重合于点O.
(1)如图①，若，求、、的度数；
(2)如图①，你发现与的大小有何关系？与有何关系？直接写出你发现的结论；
(3)如图②，当与没有重合部分时，(2)中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.
20．一位同学计算一道题:“已知两个多项式A和B,计算”,他误将看成,求得的结果为,已知.
（1）求多项式A;
（2）请你求出的正确答案.
21．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况(超产为正、减产为负)：
(1)哪一天的产量最多?产量最多的一天比最少的一天多生产多少辆?
(2)该厂一周实际生产自行车多少辆?
(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?
22．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上.
(1)如图1，若，，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；
(2)如图2.若，E为线段AB的中点，，求线段AC的长度.
23．小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中(单位：米).
(1)这套住房的建筑总面积是________平方米；(用含a、b的式子表示)
(2)当，时，求出小语家这套住房的具体面积.
(3)地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求.现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米元，书房和卧室地面每平方米元，厨房地面每平方元，卫生间地面每平方米元；乙公司：全屋地面每平方米元；请你帮助小语家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由.
24．【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离为：，线段AB的中点表示的数为.
【问题情境】
已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且关于x的多项式不含项和x的一次项，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，M的速度为1个单位长度每秒，N的速度为3个单位长度每秒，设运动的时间为t秒.
【综合运用】
(1)直接写出______；______；
(2)①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为______；点N表示的数为______.
②当t为何值时，恰好有？
(3)若点P为线段AM的中点，Q为线段BN的中点，M、N在运动的过程中，的长度会随着t的改变而改变，请直接写出当t满足什么条件时，有最小值，最小值是多少？
25．在同一平面内，以点O为公共顶点的和，满足，则称是的“二倍关联角”.已知(本题所涉及的角均小于平角).
(1)如图1，若，在内，且是的“二倍关联角”，则________；
(2)如图2，若射线、同时从射线出发绕点O旋转，射线以秒的速度绕点O逆时针方向旋转，到达直线后立即改为顺时针方向继续旋转，速度仍保持不变；射线以秒的速度绕点O逆时针方向旋转，射线到达直线时，射线、同时停止运动，设运动时间t秒，当t为何值时，是的“二倍关联角”；
(3)如图3，保持大小不变，在直线上方绕点O旋转，若是的“二倍关联角”，设，请直接用含m的代数式表示的大小.
参考答案
1．答案：A
解析：由题意知，，
∴，
故选：A.
2．答案：B
解析：，
故选：B.
3．答案：C
解析：A、符合二三一型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意；
B、符合一四一型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意；
C、不符合正方体的展开图的几种模型图，不是正方体的表面展开图，则此项符合题意；
D、符合三三型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意.
故选：C.
4．答案：D
解析：A、与是对顶角，故本选项错误，不符合题意；
B、与是同位角，故本选项错误，不符合题意；
C、与没有处在两条被截线之间，故本选项错误，不符合题意；
D、与是同旁内角；故本选项正确，符合题意；
故选：D.
5．答案：A
解析：由题意得：这个多项式是：
，
故选：A.
6．答案：C
解析：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，
得主视图有3列，从左到右的列数分别是2，2，1.
故选：C.
7．答案：D
解析：和互为余角，，
，
与互补，
.
故选：D.
8．答案：C
解析：①两个四次多项式，若次数相同的项系数相反，它们的和为0，故①错误；
②绝对值相等的两个数互为相反数或者相等，故②错误；
③有理数的倒数是，故③正确；
④几个不为零有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，若其中一个因数为0，则结果为0，故④错误；
⑤由题意，，所以的值最大，故⑤正确.
故选：C.
9．答案：D
解析：设的长为x，则宽为4b，的长为y，则宽为a，
则，，
，
，
与的差，
，
即.
故选：D.
10．答案：D
解析：由题意得：，，，
，，，
，，，
，
则每3次操作，相应的数会重复出现，
，
，
.
故选：D.
11．答案：
解析：与的和仍是单项式，
与是同类项，
，
解得：，
则.
故答案为：.
12．答案：/54度
解析：，
，
，，
故答案为：.
13．答案：①④/④①
解析：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
综上可得：①④可以用“两点确定一条直线”来解释，
故答案为：①④.
14．答案：12
解析：由题意，设，则，
，
，
解得，
，
，N分别为，的中点，
，
，
故答案为：12.
15．答案：-2，-1，0
解析：①时，
；
②时，
；
③时，
.
综上可知，的结果是-2，-1，0.
故答案为：-2，-1，0.
16．答案：15
解析：点P第一次移动所得的对应点表示的数为，点P第二次移动所得的对应点表示的数为，点P第三次移动所得的对应点表示的数为3，点P第四次移动所得的对应点表示的数为，点P第五次移动所得的对应点表示的数为，点P第六次移动所得的对应点表示的数为，…，点P第n次移动所得的对应点表示的数为.观察发现：当n为奇数时，点P对应的数为奇数n；当n为偶数时，点P对应的数为偶数.因为，，且，所以，即，，即，所以点A表示的数是15，点B表示的数是-10，所以当时，点表示的数为15，即点P第15次移动所得的对应点与点A重合.
17．答案：11
解析：原式
.
18．答案：，3
解析：
，
当，时，原式.
19．答案：(1)，
(2)，
(3)成立，理由见解析
解析：(1)如图①，，
，
；
(2)如图①，，；
(3)结论仍然成立，理由如下：
如图②，∵，，，
∴，
即，
∵，
∴，
解得.
因此(2)中的结论仍然成立.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）,，
（2）由（1）得：
21．答案：(1)星期六的产量最多，产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆
(2)一周实际生产自行车1409辆
(3)该厂工人这一周的工资总额是70630元
解析：(1)由表格可知，产量最多是星期六，产量最少是星期五，
(辆)，
答：星期六的产量最多，产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆.
(2)(辆)，
答：一周实际生产自行车1409辆.
(3)(元)，
答：该厂工人这一周的工资总额是70630元.
22．答案：(1)1cm
(2)12cm
解析：(1)如图1所示：
∵，，
∴，
又∵D为线段的中点，
∴，
∴；
(2)如图2所示，设，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵E为线段的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
解得：，
∴.
23．答案：(1)
(2)90平方米
(3)选择乙公司比较合算.理由见解析
解析：(1)由题意可得：这套住房的建筑总面积是：
平方米，
即这套住房的建筑总面积是平方米.
故答案为：；
(2)当，时，
(平方米).
答：小语家这套住房的具体面积为90平方米；
(3)选择乙公司比较合算.理由如下：
甲公司的总费用：
(元)，
乙公司的总费用：
(元)，
(元)，
，
，，
，
所以选择乙公司比较合算.
24．答案：(1)8，12
(2)①-t，
②或
(3)当时，取最小值，最小值为10
解析：(1)∵不含项和x的一次项
∴，，解得，，，.
故答案为：8，12.
(2)①点M从O出发，向左运动，所以M点表示的数为.
N从B出发，向左出发，所以N点表示的数为.
故答案为：-t，.
②，，
∴当时，，
即，解得或.
(3)∵点P为线段AM中点，Q为线段BN的中点，
∴P点表示的数为，Q表示的数为，
∴，，
，
当时，，取最小值，最小值为10.
故答案为：当时，，取最小值，最小值为10.
25．答案：(1)或
(2)或
(3)或
解析：(1)是的“二倍关联角”，，
；
如图，当在上方时，，
如图，当在下方时，，
故答案为：或；
(2)①当时，，，
是的“二倍关联角”，
，
，
，符合题意，
②当时，，，
是的“二倍关联角”，
，
，
，不符合题意，舍去；
当时，，，
是的“二倍关联角”，
，
，
，符合题意，
综上可知，当或时，是的“二倍关联角”；
(3)①如图，当在内部时，
，
解得：，
②如图，当在内部时，
解得：，
③如图，当在外部时，
解得，
综上可知，的大小为或.
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减