2023-2024学年福建省泉州市安溪六中七年级（上）第一次段考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省泉州市安溪六中七年级（上）第一次段考数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数.如果支出200元记作−200元，那么收入60元记作( )
A. −60元B. +60元C. 140元D. −140元
2.−2023的相反数是( )
A. −12023B. −2023C. 12023D. 2023
3.在0，−9，−(−5)，5，6.8，−125，16中，正整数的个数是个．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.在−3，−1，0，1这四个数中，最小的数是( )
A. −3B. −1C. 0D. 1
5.下列图形表示数轴正确的是( )
A. B.
C. D.
6.计算2−3的结果是( )
A. 5B. −5C. 1D. −1
7.下列说法正确的是( )
A. 一个数的相反数一定是负数B. 若|a|=b，则a=b
C. 若−|m|=−2，则m=±2D. −a一定是负数
8.已知a、b在数轴上的位置如下所示，则a、b、−a、−b的大小关系为( )
A. a>b>−a>−bB. a>−a>−b>b
C. −b>a>−a>bD. −b>a>b>−a
9.如果a+b+c=0，且|a|>|b|>|c|，则下列说法中可能成立的是( )
A. a、b为正数，c为负数B. a、c为正数，b为负数
C. b、c为正数，a为负数D. a、c为负数，b为正数
10.观察下列算式：
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.化简：−|−8|= ______．
12.比较大小：−3______−4(用“>”“=”或“<”表示)．
13.把6−(+3)−(−7)+(−2)改成加法并写成省略加号的形式是______________．
14.一只蚂蚁从数轴上一点A 出发，爬了7个单位长度到了+1，则点A所表示的数是______．
15.绝对值不小于212且不大于313的整数有______个.
16.已知数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，点C在原点位置，点B表示的数为−4，已知表中A−B，B−C，D−C，E−D，F−E的含义均为前一个点所表示的数与后一个点所表示的数的差，比如B−C为−4−0=−4．
若点A与点F的距离为1.5，则x的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)10−(−7)；
(2)(−1.25)+(+5.25)．
18.(本小题8分)
计算：
(1)(+7)+(−19)+(+23)+(−12)；
(2)−535−2+335−6.5−412．
19.(本小题8分)
把下列各数填在相应的集合内：−43，8，0.3，0，−2018，12%，−2．
负整数集合{______……}；
正分数集合{______……}；
非负数集合{______……}；
自然数集合{______……}．
20.(本小题8分)
画出数轴，在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接起来．
2.5，−2，+|4|，−(−1)，0，−(+3)．
21.(本小题8分)
若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求m−cd+a+b2023的值．
22.(本小题10分)
定义一种新型的运算：a⊗b=a−b(a≤b)a+b(a>b)，
(1)求3⊗(−2)的值；
(2)求4⊗[5⊗6]的值．
23.(本小题10分)
某出租车从停车场出发，沿着东西向的大街行驶，到晚上6时，一天的行驶记录如下：(向东行驶记为正，向西行驶记为负，单位：千米)−4、+7、−9、+8、+6、−4、−3、+12
(1)到晚上6时，出租车在什么位置？
(2)若汽车每千米耗油0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？
24.(本小题12分)
阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道：
11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，14×5=14−15，…，那么：
(1)12021×2022= ______；1n(n+1)− ______；
(2)计算：11×2+12×3+13×4+…+18×9+19×10；
(3)计算：11×3+13×5+15×7+…+12019×2021+12021×2023．
25.(本小题14分)
已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a−3|+|b+2|=0，A、B之间的距离记为AB=|a−b|或|b−a|，请回答问题：

(1)直接写出a，b，AB的值，a= ______，b= ______，AB= ______．
(2)设点P在数轴上对应的数为x，若|x−2|=5，则x= ______．
(3)如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为−1，动点P表示的数为x．
①若点P在点M、N之间，则|x+1|+|x−4|= ______；
②若|x+1|+|x−4|=8，则x= ______；
③若点P表示的数是−5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是10？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵支出200元记作−200元，
∴收入60元记作+60元，
故选：B．
根据一对具有相反意义的量可以用正负数表示，若支出记为−，则收入记为+，进行解答即可．
本题主要考查了正负数，解题关键是理解一对具有相反意义的量可以用正负数表示．
2.【答案】D
【解析】解：−2023的相反数为2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
3.【答案】B
【解析】解：0，−9，−(−5)，5，6.8，−125，16中，正整数有−(−5)，5共2个．
故选：B．
根据大于零的整数是正整数，可得答案．
本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4.【答案】A
【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得
−3<−1<0<1，
最小的数是−3，
故选：A．
根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：A，从左向右点所表示的数依次增大，故A错误；
B，符合数轴的三要素原点、单位长度，正方向，故B正确；
C，单位长度不一致，故C错误；
D，单位长度不一致，故D错误．
故选：B．
根据数轴三要素原点、单位长度，正方向，进行判定，即可得出答案．
本题主要考查了数轴的概念，熟练掌握数轴三要素进行判断是解决本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：2−3=2+(−3)=−1.故选D．
本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数，再运用加法法则求和．
解决此类问题的关键是将减法转换成加法．
7.【答案】C
【解析】解：A、一个正数的相反数是一个负数，而0的相反数是0，一个负数的相反数是一个正数，故本选项错误；
B、若|a|=b，则a=±b，故本选项错误；
C、若−|m|=−2，则m=±2，故本选项正确；
D、当a≤0时，−a为非负数，故本选项错误．
故选：C．
根据相反数、绝对值及负数的定义解答即可．
本题考查了相反数、绝对值及负数的定义，比较简单，理解定义是关键．
8.【答案】C
【解析】解：由数轴上的位置关系就可以得知−b>a>−a>b．
故选：C．
根据题意，结合数轴确定出大小关系即可．
此题考查了有理数大小比较，以及数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了绝对值，有理数的加法，属于基础题．
根据题意，可知绝对值最大的数与绝对值较小的两个数异号，即可得解．
【解答】
解：a+b+c=0，且|a|>|b|>|c|，
则|a|=|b|+|c|，
可知：绝对值最大的数与绝对值较小的两个数异号，
可能成立的是b、c为正数，a为负数，
故选：C．
10.【答案】C
【解析】解：因为21=2，22=4，23=8，24=16，
25=32，26=64，27=128，28=256，…
所以2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，
因为20÷4=5，
所以220的末位数字与24的末位数字相同，是6．
故选C．
本题需先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出220的末位数字．
本题主要考查了数字规律，根据题意找出规律是本题的关键．
11.【答案】−8
【解析】解：−|−8|=−8．
故答案为：−8．
首先根据绝对值的意义得|−8|=8，进而可得出答案．
此题主要考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解答此题的关键．
12.【答案】>
【解析】【分析】
本题是基础题，考查了有理数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．
规律总结：(1)在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数．
(3)两个正数中绝对值大的数大．
(4)两个负数中绝对值大的反而小．
【解答】
解：因为−4>−3
所以−3>−4．
故答案为：>．
13.【答案】6−3+7−2
【解析】【分析】
本题主要考查有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a−b=a+(−b) 转化即可．
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号)；二是减数的性质符号(减数变相反数)；
【解答】
解：原式=6+(−3)+7+(−2)=6−3+7−2．
故答案为6−3+7−2．
14.【答案】−6或8
【解析】解：当往右移动时，此时点A表示的点为−6，当往左移动时，此时点A表示的点为8，
故答案为：−6或8；
由于没有说明往哪个方向移动，故分情况讨论．
本题考查数轴，涉及分类讨论思想．
15.【答案】2
【解析】解：绝对值不小于212且不大于313的整数有一个是3或−3，
故答案为：2．
根据绝对值的性质写出符合要求的整数即可．
本题考查了有理数的大小，绝对值，先确定出所有符合条件的整数是解题的关键．
16.【答案】3.5或6.5
【解析】解：由题意得A点表示的数为6，D表示的数是−1，
(1)当点F在点A左侧时，点F表示的数为6−1.5=4.5，点E表示的数为4.5−2=2.5，所以x=2.5−(−1)=3.5，
(2)当点F在点A右侧时，点F表示的数为6+1.5=7.5，点E表示的数为7.5−2=5.5，所以x=5.5−(−1)=6.5．
故答案为：3.5或6.5．
根据题意得到A点表示的数为6，D表示的数是−1，再分情况讨论：①当点F在点A左侧时，②当点F在点A右侧时进行计算即可．
本题考查了数轴上两点间的距离，数形结合、分类讨论，是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=10+7
=17；
(2)原式=−1.25+5.25
=4．
【解析】(1)根据有理数的减法法则进行计算即可；
(2)根据有理数加法法则进行计算即可．
本题考查有理数的加减法法则，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)(+7)+(−19)+(+23)+(−12)
=(7+23)−(19+12)
=30−31
=−1；
(2)−535−2+335−6.5−412
=(−535+335)−(6.5+4.5+2)
=−2−13
=−15．
【解析】分别运用加法的交换结合律和有理数加减运算法则进行求解．
此题考查了有理数的混合运算能力，关键是能准确确定计算顺序和方法，并能进行正确地计算．
19.【答案】−2018，−2 ; 0.3，12% ; 8，0.3，0，12% ; 0，8
【解析】解：负整数集合{−2018,−2}；
正分数集合{ 0.3，12%}；
非负数集合{ 8，0.3，0，12%}；
自然数集合{ 0，8}．
故答案为：−2018，−2；0.3，12%；8，0.3，0，12%；0，8．
根据有理数的概念和分类方法解答．
本题考查的是有理数的概念和分类，掌握有理数的概念是解题的关键．
20.【答案】解：将这些数表示在数轴上如下：

−(+3)<−2<0<−(−1)<2.5<+|4|．
【解析】先根据绝对值，相反数和有理数的乘方进行计算，再在数轴上表示出各个数，最后比较大小即可．
本题考查了绝对值，相反数，数轴，有理数的乘方和有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
21.【答案】解：根据题意知a+b=0，cd=1，m=2或m=−2，
当m=2时，原式=2−1+0=1；
当m=−2时，原式=−2−1+0=−3．
综上所述，m−cd+a+b2023的值为1或−3．
【解析】根据题意知a+b=0，cd=1，m=2或m=−2，再分别代入计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
22.【答案】解：(1)∵3>−2，
∴3⊗(−2)=3+(−2)=1；
(2)∵5<6，
∴5⊗6=5−6=−1；
∵4>−1，
∴4⊗[5⊗6]=4⊗(−1)=4+(−1)=3．
【解析】(1)根据“⊗”的运算方法列式，再根据有理数的加法进行计算即可得解．
(2)根据“⊗”的运算方法先计算5⊗6，再根据“⊗”的运算方法进行计算即可．
此题考查有理数的加减运算，解题关键在于结合题意运算方法列式运算即可．
23.【答案】解：(1)−4+7−9+8+6−4−3+12，
=7+8+6+12−4−9−4−3，
=33−16，
=17千米，
答：到晚上6时，出租车在停车场东17千米处；
(2)4+7+9+8+6+4+3+12=49千米，
49×0.2=9.8升．
答：从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油9.8升．
【解析】(1)把行驶记录相加，再根据正负数的意义解答；
(2)求出行驶记录的绝对值的和，再乘以0.2计算即可得解．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
24.【答案】12021−12022 1n−1n+1
【解析】解：(1)根据题意可得，
12021×2022=12021−12022，
1n(n+1)=1n−1n+1．
故答案为：12021−12022，1n−1n+1；
(2)根据题意可得，
11×2+12×3+13×4+…+18×9+19×10
=11−12+12−13+13−14+...+18−19+19−110
=1−110
=910；
(3)根据题意可得，
11×3+13×5+15×7+…+12019×2021+12021×2023
=12(11−13)+12(13−15)+12(15−17)+...+12(12019−12021)+12(12021−12023)
=12(11−13+13−15+15−17+...+12019−12021+12021−12023)
=12(1−12023)
=12×20222023
=10112023．
(1)根据题意，可直接写出其值；
(2)根据规律，对每个分式进行裂项，再进行混合运算；
(3)根据规律，对每个分式进行裂项，再提取公因数12，再进行混合运算．
本题考查了数的变化规律，利用裂项方法进行计算是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
25.【答案】3 −2 5 7或−3 5 −2.5或5.5
【解析】解：(1)∵|a−3|+|b+2|=0，
∴a=3，b=−2，
∴A、B间的距离为|3−(−2)|=5，
故答案为：3，−2，5；
(2)∵|x−2|=5，
∴x−2=5或x−2=−5，
∴x=7或x=−3，
故答案为：7或−3；
(3)①当−1≤x≤4时，
|x+1|+|x−4|=x+1+4−x=5，
故答案为：5；
②当x<−1时，
|x+1|+|x−4|=−x−1+4−x=8，解得：x=−2.5，
当−1≤x≤4时，|x+1|+|x−4|=x+1+4−x=5，x无解，
当x>4时，
|x+1|+|x−4|=x+1+x−4=8，解得：x=5.5，
综上可知：x=−2.5或5.5，
故答案为：−2.5或5.5；
③设点P运动到点Q(Q表示的数是y)时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是10，
当y<−1时，
|y+1|+|y−4|=−y−1+4−y=10，解得：y=−3.5，
当−1≤y≤4时，|y+1|+|y−4|=y+1+4−y=5，y无解，
当y>4时，
|y+1|+|y−4|=y+1+y−4=10，解得：y=6.5，
∴PQ=|−3.5−(−5)|=1.5，则运动时间为1.5秒，
或PQ=|6.5−(−5)|=11.5，则运动时间为11.5秒，
综上可知：运动时间为1.5秒或11.5秒．
(1)先根据绝对值的非负性求出a、b的值，再根据两点间的距离公式求解；
(2)分类讨论解方程求解；
(3)①先根据x的范围去掉绝对值符号，再化简求值；
②分类讨论解方程求解；
③先求蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是10的点Q，求出PQ的长即可求解．
此题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值方程的应用，一元一次方程的应用，利用数形结合，方程思想解决问题是解题的关键．A−B
B−C
D−C
E−D
F−E
10
−4
−1
x
2