第一章 安培力与洛伦兹力 专题强化练1　安培力作用下导体的平衡和运动问题 （含解析）-2024春高中物理选择性必修2（人教版）

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专题强化练1　安培力作用下导体的平衡和运动问题考点一　安培力作用下的平衡问题1．质量为m的金属细杆置于倾角为θ的光滑导轨上，导轨的宽度为d，若给细杆通以如图所示的电流时，如图所示的A、B、C、D四个图中，可能使杆静止在导轨上的是(　　)2.(2023·常德市汉寿县第一中学高二阶段练习)如图所示，质量为m、长度为l的金属棒放置在横截面为eq \f(1,4)圆弧的光滑轨道上，轨道处在竖直平面内，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中，当金属棒通有垂直纸面向外的电流I时，金属棒静止于轨道某点，该点与圆心连线和水平方向的夹角为θ，重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　)A．匀强磁场的方向竖直向上B．磁感应强度大小为eq \f(mgsin θ,Il)C．磁感应强度大小为eq \f(mg,Iltan θ)D．磁感应强度大小为eq \f(mgtan θ,Il)3.如图所示，间距为L的光滑金属导轨PQ、MN相互平行，导轨平面与水平面呈θ角，质量为m的金属棒ab垂直于导轨放置并与电源、开关构成回路，金属棒ab与导轨接触良好，空间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，当通过金属棒ab的电流为I时，金属棒恰好处于静止状态，重力加速度为g，则(　　)A．磁场方向垂直于导轨平面向下B．金属棒受到的安培力的大小为mgsin θC．磁场的磁感应强度为eq \f(mgtan θ,IL)D．增大电流，导轨对金属棒的支持力也增大考点二　安培力作用下的加速问题4.根据磁场对通电导体有安培力作用的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮，其原理如图所示；间距为L的平行导轨水平放置，导轨一端接电动势为E、内阻为r的电源，可导电金属炮弹质量为m，垂直放在导轨上，电阻为R，导轨电阻不计，添加竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B。炮弹与导轨阻力忽略不计。则下列说法正确的是(　　)A．磁场方向为竖直向下B．闭合开关瞬间，加速度的大小为eq \f(BEL,R＋rm)C．减小磁感应强度B的值，炮弹受到的安培力变大D．若同时将电流方向和磁场方向反向，安培力方向也会反向考点三　安培力作用下导体运动方向的判断5.如图所示，重力为G的水平铜棒AC用绝缘丝线悬挂，静止在水平螺线管的正上方，铜棒中通入从A到C方向的恒定电流，螺线管与干电池、开关S串联成一个回路。当开关S闭合后一小段时间内，下列判断正确的(　　)A．丝线的拉力等于GB．丝线的拉力小于GC．从上向下看，铜棒沿逆时针方向转动D．从上向下看，铜棒沿顺时针方向转动6.如图所示，一条形磁体放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁体垂直的长直导线，当导线通以方向垂直纸面向里的电流时，磁体始终处于静止状态，下列判断正确的是(　　)A．磁体对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用B．磁体对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用C．若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，则磁体对桌面的压力会减小D．若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，则磁体对桌面的压力会增大7.如图所示，原来静止的圆线圈可以自由移动，在圆线圈直径MN上靠近N点处放置一根垂直于线圈平面的固定不动的通电直导线，导线中电流方向垂直纸面向里。当在圆线圈中通以逆时针方向的电流I时，圆线圈将会(　　)A．受力向左平动 B．受力向右平动C．不受力，平衡不动 D．以MN为轴转动8.(2023·扬州邗江区高二期中)把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的水银面接触，形成串联电路，接到直流电源上，可以看到弹簧(　　)A．始终不动B．上下振动C．入水银更深了D．下端离开水银后不再接触水银9.电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器。如图所示为某款电磁炮的轨道，该轨道长10 m，宽2 m。若发射质量为100 g的炮弹，从轨道左端以初速度为零开始加速，当回路中的电流恒为100 A，最大速度可达2 km/s，假设轨道间磁场为匀强磁场，不计空气阻力及摩擦阻力。下列说法正确的是(　　)A．磁场方向竖直向下B．磁场方向水平向右C．电磁炮的加速度大小为4×105 m/s2D．磁感应强度的大小为100 T10.(2023·盐城市高二期末)如图所示，质量为m、长为l的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x轴正方向的电流I，且导线保持静止时，细线与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g。则关于磁感应强度取最小值时的大小和方向，下列分析正确的是(　　)A．方向沿y轴正方向 B．方向沿z轴正方向C．大小为eq \f(mgtan θ,Il) D．大小为eq \f(mgsin θ,Il)11.(2023·南京、镇江十校学情调研)如图，在倾斜固定的粗糙平行导轨上端接入电动势E＝50 V、内阻r＝1 Ω的电源和滑动变阻器R，导轨的间距d＝1 m，倾角θ＝37°。质量m＝2 kg的细金属杆ab垂直置于导轨上，整个装置处在垂直导轨平面向下的磁感应强度大小B＝2 T的匀强磁场中(图中未画出)，导轨与杆的电阻不计。杆与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。调节滑动变阻器使杆保持静止。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2。求：(1)当滑动变阻器的电阻R多大时，杆ab不受摩擦力；(2)当滑动变阻器的电阻R多大时，杆ab受到的安培力最小；(3)当滑动变阻器的电阻R多大时，杆ab受到的安培力最大。12.如图所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L，一端与电源连接。一质量为m的金属棒ab垂直于平行导轨放置并与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝eq \f(\r(3),3)，在安培力的作用下，金属棒以速度v0向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过金属棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为(　　)A．30° B．37° C．45° D．60°专题强化练1　安培力作用下导体的平衡和运动问题1．B　[A图中杆受重力、沿斜面向下的安培力，垂直斜面向上的支持力，三个力不可能达到平衡状态，故A错误。B图中杆受重力、竖直向上的安培力，若重力与安培力大小相等，则二力平衡，即杆不受支持力即可静止，故B正确。C图中杆受重力、水平向左的安培力和垂直斜面向上的支持力，三个力不可能达到平衡状态，故C错误。D图中杆受重力和斜面的支持力，不受安培力，则二力不可能平衡，故D错误。]2．C　[根据平衡条件，安培力向右，根据左手定则，匀强磁场的方向竖直向下，A错误；根据平衡条件得BIltan θ＝mg，解得B＝eq \f(mg,Iltan θ)，C正确，B、D错误。]3．B　[金属棒处于静止状态，则所受安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则判断，磁场方向垂直于导轨平面向上，A错误；将重力正交分解，安培力与重力沿斜面向下的分力平衡，即有F安＝mgsin θ，故B正确；由F安＝mgsin θ＝BIL可得B＝eq \f(mgsin θ,IL)，故C错误；由于安培力与支持力垂直，电流变化引起安培力大小变化，但支持力不变始终等于重力垂直斜面方向的分力，故D错误。]4．B　[由题图知炮弹向右加速，需受向右的安培力，根据左手定则可知，磁场方向为竖直向上，A错误；闭合开关瞬间电流为I＝eq \f(E,R＋r)，则安培力为F＝BIL＝eq \f(BEL,R＋r)，炮弹加速度为a＝eq \f(F,m)＝eq \f(BEL,R＋rm)，B正确；根据安培力公式，即F安＝BIL，可知减小磁感应强度B的值，炮弹受到的安培力变小，C错误；若同时将电流方向和磁场方向反向，根据左手定则可知，安培力方向不变，D错误。]5．C　[开关S闭合后，画出一条与AC相交的磁感线，设两交点处磁感应强度分别为B和B′，根据安培定则判断，磁感线方向如图所示：分别将B和B′沿水平方向与竖直方向分解，根据左手定则判断知A端受到垂直纸面向外的安培力，C端受到垂直纸面向里的安培力，S闭合后的一小段时间内，从上向下看，铜棒沿逆时针方向转动，选项C正确，D错误；开关S闭合，铜棒转动后，将受到竖直向下的安培力，丝线的拉力大于G，选项A、B错误。]6．C　[根据条形磁体磁感线分布情况得到通电导线所在位置磁场方向为斜向左下方，再根据左手定则判断导线所受安培力方向为斜向左上方，如图所示，根据牛顿第三定律知，通电导线对磁体的作用力指向右下方，再结合平衡条件，可知通电后磁体对桌面的压力增大，静摩擦力方向向左，A、B错误；若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，导线受到的安培力竖直向下，水平方向无作用力，根据牛顿第三定律可知，磁体受到向上的力，其对桌面的压力减小，C正确，D错误。]7．D　[直导线通电后在它周围形成以导线为圆心的圆形磁场区域，如图中虚线所示。圆线圈就是在该磁场中的通电导体，要受到安培力的作用，其方向可由左手定则判断。圆线圈下半部分所在处磁场方向斜向上，所受的安培力方向垂直纸面向外；圆线圈上半部分受到的安培力方向垂直纸面向里，通电导线产生的磁场分布关于MN轴对称，因此圆线圈将会以MN为轴转动，故选D。]8．B　[当有电流通过弹簧时，构成弹簧的每一圈导线周围都产生了磁场，根据安培定则及左手定则可知，各圈导线之间都产生了相互吸引的作用力，弹簧就缩短了，当弹簧的下端离开水银后，电路断开，弹簧中没有了电流，各圈导线之间就失去了相互吸引的力，弹簧又恢复原长，使得弹簧下端又与水银接触，弹簧中又有了电流，如此往复上述过程，故弹簧上下振动，故选B。]9．D　[回路中电流方向如题图所示，则根据安培定则可知，磁场方向应竖直向上，故A、B错误；由题意可知，最大速度v＝2 km/s，加速距离x＝10 m，由速度和位移关系可知v2＝2ax，解得加速度大小a＝2×105 m/s2，由牛顿第二定律有F＝ma，又F＝IlB，联立解得B＝100 T，故C错误，D正确。]10．D　[对导线受力分析可知，当安培力方向垂直于导线与细线平面斜向上时，安培力最小，此时磁感应强度也最小，根据左手定则，可知磁感应强度方向沿细线向下，由平衡条件得BIl＝mgsin θ，解得B＝eq \f(mgsin θ,Il)，故D符合题意。]11．(1)eq \f(22,3) Ω　(2)24 Ω　(3)4 Ω解析　(1)由左手定则可知，杆ab受到的安培力沿导轨向上，若杆ab不受摩擦力，则mgsin θ＝BI1d又由闭合电路欧姆定律有I1＝eq \f(E,r＋R1)联立解得R1＝eq \f(22,3) Ω(2)当杆ab刚好要向下滑时，杆ab受到的安培力最小，由平衡条件得mgsin θ＝BI2d＋μmgcos θI2＝eq \f(E,r＋R2)联立解得R2＝24 Ω(3)当杆ab刚好要向上滑时，杆ab受到的安培力最大，由平衡条件得mgsin θ＋μmgcos θ＝BI3dI3＝eq \f(E,r＋R3)联立解得R3＝4 Ω。12．A　[假设流过金属棒的电流最小时，安培力方向与竖直方向的夹角为θ，对金属棒受力分析，如图所示，有BILsin θ＝μFN，FN＋BILcos θ＝mg，解得BIL＝eq \f(μmg,sin θ＋μcos θ)，而sin θ＋μcos θ＝eq \r(1＋μ2)sin(θ＋φ)，tan φ＝μ＝eq \f(\r(3),3)，即φ＝30°，故当θ＝60°时，可使流过金属棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为30°，故A正确。]