2020-2021学年广东省深圳市南山区学府中学八年级（上）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省深圳市南山区学府中学八年级（上）期中数学试卷，共5页。

A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）满足下列条件△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠B+∠CB．∠A：∠B：∠C＝1：1：2
C．b2＝a2+c2D．a：b：c＝1：1：2
4．（3分）点P（a，a+2）一定不在第几象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（3分）下面计算正确的是（ ）
A．＝±5B．±＝5
C．﹣＝﹣5D．＝﹣25
6．（3分）已知三角形的两边分别为3、4，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）
A．5B．C．5或D．3或4
7．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
8．（3分）如图，点A是硬币圆周上一点，硬币与数轴上数2所对应的数紧靠着（点A与数2重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一周，点A恰好与数轴上点A′重合．则点A′对应的实数是（ ）
A．π﹣2B．﹣π+2C．﹣2π﹣3D．﹣π﹣2
9．（3分）已知是方程2x﹣ay＝3b的一个解，那么a﹣3b的值是（ ）
A．2B．0C．﹣2D．1
10．（3分）如图，等边△OAB的边OB在x轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．（﹣1，）B．（，﹣1）C．（﹣，1）D．（﹣2，1）
11．（3分）用8块相同的长方形地砖拼成一块大长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长与宽分别是（ ）
A．25和20B．30和20C．40和35D．45和15
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（ ）
A．B．C．D．6
二．填空题（每题3分，共12分）
13．（3分）的平方根是 ．
14．（3分）若+（b+2）2＝0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为 ．
15．（3分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝ ．
16．（3分）如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2，再向正东方向走6m到达点A3，再向正南方向走8m到达点A4，再向正西方向走10m到达点A5，…按如此规律走下去，当机器人走到点A2020时，点A2020的坐标为 ．
三．解答题（共52分）
17．（8分）计算：
（1）+|1﹣|﹣π0+（）﹣1；
（2）（3+2）（﹣1）．
18．（4分）解方程组：．
19．（6分）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求△ABC的面积．
20．（8分）我市某中学有一块四边形的空地ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，CD＝13m，BC＝12m．
（1）求出空地ABCD的面积．
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
21．（9分）某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元，问：
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
22．（8分）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1：﹣1，
例2：＝，，，…
（1）＝ ，＝ ；
（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律；
（3）利用上面的结论，求下列式子的值．
．
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）2+＝0，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）连接PA，当t为何值时，△POA为等腰三角形；
（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年广东省深圳市南山区学府中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每题3分，共36分）
1．【分析】整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
2．【分析】根据二元一次方程组的定义，即只含有2个未知数，且含有未知数的项的最高次数是1的整式方程作答．
3．【分析】根据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，即可得出结论．
4．【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．
5．【分析】直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．
6．【分析】根据题意，利用分类讨论的方法可以求得第三边的长度，本题得以解决．
7．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
8．【分析】设点A′所对应的数为m，依题意得点A到A′的距离为硬币的周长，由此可得AA′＝|2﹣m|＝π，据此可求出m．
9．【分析】根据方程的解得定义，将x、y的值代入方程后移项可得答案．
10．【分析】如图，过点A作AE⊥OB于E，过点A′作A′H⊥x轴于H．利用全等三角形的性质解决问题即可．
11．【分析】设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据图中关系可得x+y＝60，x＝3y，求两方程的解即可．
12．【分析】如图所示：在AB上取点F′，使AF′＝AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．因为EF+CE＝EF′+EC，推出当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小．
二．填空题（每题3分，共12分）
13．【分析】根据平方根、算术平方根的定义进行计算即可．
14．【分析】先求出a与b的值，再根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出M的对称点的坐标．
15．【分析】根据垂直的定义和勾股定理解答即可．
16．【分析】根据点的变化探究出其变化规律是每4个一循环，再根据相应位置上的点找到规律解答即可．
三．解答题（共52分）
17．【分析】（1）先根据二次根式的性质，绝对值，零指数幂和负整数指数幂进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；
（2）先根据二次根式的乘法法则进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
18．【分析】利用加减消元法解方程组即可．
19．【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；
（2）直接利用（1）中所画图形得出各点坐标即可；
（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
20．【分析】（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理得出∠DBC＝90°，进而得出答案；
（2）利用（1）中所求得出所需费用．
21．【分析】（1）设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是（45x+15）人，根据“若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出原计划租用45座客车的数量，再将其代入（45x+15）中可求出这批学生的人数；
（2）利用总租金＝每辆车的租金×租用数量，可分别求出租用45座及60座客车所需总租金，比较后即可得出租用4辆60座客车合算．
22．【分析】（1）将；分母有理化，有理化因式分别为，；
（2）被开方数是两个相邻的数，即，它的有理化因式为；
（3）由（1）（2）得，原式＝，合并可得结果．
23．【分析】（1）根据偶次方和算术平方根的非负性得出n﹣3＝0，3m﹣12＝0，求出即可；
（2）分2种情况，点P在原点的左边和右边．
（3）分为四种情况：①当BP＝1，OQ＝3时，②当BP＝2，OQ＝4时，③④利用图形的对称性直接写出其余的点的坐标即可．
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