2020-2021学年广东省深圳市育才二中八年级（上）开学数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省深圳市育才二中八年级（上）开学数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题（4×10＝40，填空题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年广东省深圳市育才二中八年级（上）开学数学试卷
一、选择题（4×10＝40
1．（3分）代数式（2a2）3的计算结果是（　　）
A．2a6 B．6a5 C．8a5 D．8a6
2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（　　）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，13
4．（3分）如图所示，AB是一条直线，若∠1＝∠2，其理由是（　　）

A．内错角相等 B．等角的补角相等
C．同角的补角相等 D．等量代换
5．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．明天的最高气温将达35℃
B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口
C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上
D．对顶角相等
6．（3分）设三角形三边之长分别为3，8，a，则a的取值范围为（　　）
A．3＜a＜9 B．5＜a＜11 C．7＜a＜13 D．9＜a＜15
7．（3分）将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）（　　）
A．y＝﹣x+5 B．y＝x+5 C．y＝﹣x+10 D．y＝x+10
8．（3分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，是利用了三角形全等中的（　　）

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
9．（3分）已知a+b＝﹣5，ab＝﹣4，则a2﹣3ab+b2的值是（　　）
A．49 B．37 C．45 D．33
10．（3分）Rt△ABC的周长为24，∠ACB＝90°，且AB：AC＝5：3（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
11．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（　　）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
12．（3分）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，根据图象信息，以上说法正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．（3分）等腰三角形有一外角为100°，则它的底角为　 　．
14．（3分）如图，点E，F在AC上，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE　 　．（只需添加一个条件即可）

15．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，则橡皮筋被拉长了　 　cm．

16．（3分）已知长方形ABCD，E点和F点分别在AB和BC边上，如图将△BEF沿着EF折叠以后得到△B′EF，B′F与AD相交于点G，则∠1与∠2的数量关系为　 　．

三、解答夏（本大题有7题，其中17题8分，18题8分，19题9分，20题9分，21题9分，22题9分，共52分
17．（8分）计算：
（1）（﹣）﹣2+（2018﹣π）0﹣|﹣4|
（2）[a（a2b2﹣ab）﹣b（﹣a3b﹣a2）]÷a2b
18．（8分）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝．
19．（9分）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
求：
（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；
（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？

20．（9分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）（每位乘客的公交票价是固定不变的）：
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
…
（1）在这个变化过程中，　 　是自变量，　 　是因变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 　 　人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）由表格猜想y与x关系式，并估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达 　 　人．
21．（9分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上．
（1）求证：△AEC≌△BED．
（2）若∠1＝40°，求∠BDE的度数．

22．（9分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝24，CD⊥AB于D．
（1）求AB的长；
（2）求CD的长．


2020-2021学年广东省深圳市育才二中八年级（上）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（4×10＝40
1．（3分）代数式（2a2）3的计算结果是（　　）
A．2a6 B．6a5 C．8a5 D．8a6
【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．
【解答】解：原式＝23•（a8）3＝8a5，
故选：D．
2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】依据轴对称图形的定义进行判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：选项B能找到这样一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；
选项A、C、D不能找到这样一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；
故选：B．
3．（3分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（　　）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，13
【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、22+72≠48，故不是直角三角形，故错误；
B、42+52≠64，故不是直角三角形，故错误；
C、62+52≠112，故不是直角三角形，故错误；
D、22+122＝134，故是直角三角形，故正确．
故选：D．
4．（3分）如图所示，AB是一条直线，若∠1＝∠2，其理由是（　　）

A．内错角相等 B．等角的补角相等
C．同角的补角相等 D．等量代换
【分析】根据等角的补角相等判定即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4（等角的补角相等）．
故选：B．
5．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．明天的最高气温将达35℃
B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口
C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上
D．对顶角相等
【分析】必然事件发生的可能性为100%，随机事件发生的可能性介在0～1之间，逐个分析发生的可能性，找到发生可能性为100%的选项即可．
“明天的最高气温将达35℃”是随机事件，可能发生也可能不发生，
任意购买一张动车票，座位可能挨着窗口，也可能不挨着，窗户，是一个随机事件，
掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上可能为四分之一，不是必然事件，
对顶角相等，是真命题，是必然事件．
【解答】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%，
故选：D．
6．（3分）设三角形三边之长分别为3，8，a，则a的取值范围为（　　）
A．3＜a＜9 B．5＜a＜11 C．7＜a＜13 D．9＜a＜15
【分析】已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”列出关于a的不等式，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意，得
8﹣3＜a＜3+3，即5＜a＜11；
∴a的取值范围是5＜a＜11．
故选：B．
7．（3分）将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）（　　）
A．y＝﹣x+5 B．y＝x+5 C．y＝﹣x+10 D．y＝x+10
【分析】根据长方形的周长得出函数关系式即可．
【解答】解：由题意得：这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为：y＝﹣x+5，
故选：A．
8．（3分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，是利用了三角形全等中的（　　）

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
【分析】根据题意找到条件，利用全等三角形的判定方法确定正确的选项即可．
【解答】解：观察图形发现：AC＝DC，BC＝BC，
所以利用了三角形全等中的SAS，
故选：D．
9．（3分）已知a+b＝﹣5，ab＝﹣4，则a2﹣3ab+b2的值是（　　）
A．49 B．37 C．45 D．33
【分析】完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．
【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝﹣4，
∴a6﹣3ab+b2＝（a+b）6﹣5ab＝54﹣5×（﹣4）＝25+20＝45，
故选：C．
10．（3分）Rt△ABC的周长为24，∠ACB＝90°，且AB：AC＝5：3（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】设AB＝5x，AC＝3x，则BC＝＝4x，由三角形的周长为24求出x＝2，则可得出答案．
【解答】解：设AB＝5x，AC＝3x，
∴BC＝＝4x，
∵Rt△ABC的周长为24，
∴3x+4x+3x＝24，
∴x＝5，
∴BC＝8，
故选：B．
11．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（　　）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
故选：C．
12．（3分）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，根据图象信息，以上说法正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】首先注意横纵坐标表示的意义，再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用1.6小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙早到0.6小时出发，用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．
【解答】解：（1）根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km，故原说法正确；
（2）乙在出发0.5小时后，路程不增加，故乙在途中停留了7﹣0.5＝6.5（h），符合题意；
（3）从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.6小时，不符合题意；
（4）相遇后，甲直线上升得快，故原说法错误；
故选：B．
二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．（3分）等腰三角形有一外角为100°，则它的底角为　80°或50°　．
【分析】等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的一个内角为80°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．
【解答】解：∵等腰三角形的一个外角等于100°，
∴等腰三角形的一个内角为80°，
①当80°为顶角时，其他两角都为50°，
②当80°为底角时，其他两角为80°，
所以等腰三角形的底角可以是50°，也可以是80°
答案为：80°或50°．
14．（3分）如图，点E，F在AC上，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE　∠D＝∠B　．（只需添加一个条件即可）

【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D＝∠B时，△ADF≌△CBE．
【解答】解：当∠D＝∠B时，
在△ADF和△CBE中
∵，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
故答案为：∠D＝∠B．（答案不唯一）
15．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，则橡皮筋被拉长了　2　cm．

【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．
【解答】解：Rt△ACD中，AC＝，CD＝6cm；
根据勾股定理，得：AD＝；
∴AD+BD﹣AB＝4AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；
故橡皮筋被拉长了5cm．
16．（3分）已知长方形ABCD，E点和F点分别在AB和BC边上，如图将△BEF沿着EF折叠以后得到△B′EF，B′F与AD相交于点G，则∠1与∠2的数量关系为　∠1＝2∠2　．

【分析】由折叠可得，∠B＝∠B'＝90°，∠BEB'＝2∠2，再根据同角的补角相等，即可得到∠BEB'＝∠1，进而得出2∠2＝∠1．
【解答】解：由折叠可得，∠B＝∠B'＝90°，
∴∠BFB'+∠BEB'＝180°，
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠GFC，
又∵∠BFB'+∠GFC＝180°，
∴∠BFB'+∠1＝180°，
∴∠BEB'＝∠3，
即2∠2＝∠3，
故答案为：∠1＝2∠4．

三、解答夏（本大题有7题，其中17题8分，18题8分，19题9分，20题9分，21题9分，22题9分，共52分
17．（8分）计算：
（1）（﹣）﹣2+（2018﹣π）0﹣|﹣4|
（2）[a（a2b2﹣ab）﹣b（﹣a3b﹣a2）]÷a2b
【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用单项式乘以多项式以及合并同类项法则、整式的除法运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：（1）（﹣）﹣5+（2018﹣π）0﹣|﹣4|
＝6+1﹣4
＝8；

（2）[a（a2b2﹣ab）﹣b（﹣a4b﹣a2）]÷a2b
＝（a3b2﹣a2b+a8b2+a2b）÷a2b
＝2a3b8÷a2b
＝2ab．
18．（8分）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝．
【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将a的值代入即可求出答案．
【解答】解：原式＝a2+6a+4﹣（a2﹣1）﹣8a﹣8
＝2a+3，
∵a＝，
∴原式＝4+2＝3．
19．（9分）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
求：
（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；
（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？

【分析】（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；
（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得．
【解答】解：（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，大于3的结果有7种，
∴转出的数字大于3的概率是＝；

（2）①转盘被平均分成8等份，转到每个数字的可能性相等，能够成三角形的结果有5种，
∴这三条线段能构成三角形的概率是；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，能够成等腰三角形的结果有2种，
∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是＝．
20．（9分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）（每位乘客的公交票价是固定不变的）：
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
…
（1）在这个变化过程中，　每月乘车人数　是自变量，　每月利润　是因变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 　2000　人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）由表格猜想y与x关系式，并估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达 　4500　人．
【分析】（1）根据表格中所表示变量的变化关系得出答案；
（2）当每月利润为0时，相应的乘车人数即可；
（3）根据表格中两个变量的变化规律得出关系式，再根据关系式当x＝3500时求出相应的y的值即可；
（4）根据关系式当y＝5000时求出相应的x的值即可．
【解答】解：（1）表格中的两个变量为每月乘车人数和每月利润，
其中每月乘车人数是自变量，每月利润是因变量，
故答案为：每月乘车人数，每月利润；
（2）表格中，当乘车人数为2000人时，
因此当乘车人数超过2000人时，才盈利，
故答案为：2000；
（3）表格中每月乘车人数与每月利润的变化规律为，
每月乘车人数每增加500人，每月利润就增加1000元，
∴y＝﹣3000+1000×＝2x﹣4000，
当x＝3500时，y＝7000﹣4000＝3000（元），
答：当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；
（4）当y＝5000时，即2x﹣4000＝5000，
解得x＝4500（人），
故答案为：4500．
21．（9分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上．
（1）求证：△AEC≌△BED．
（2）若∠1＝40°，求∠BDE的度数．

【分析】（1）要证明△AEC≌△BED，根据题目中的条件，先证明∠AEC＝∠BED即可，由∠1＝∠2，即可得到∠AEC＝∠BED，然后写出全等的条件，即可证明结论成立；
（2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质，可以求得∠BDE的度数．
【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠5+∠AED＝∠2+∠AED，
∴∠AEC＝∠BED，
在△AEC和△BED中

∴△AEC≌△BED（ASA）；

（2）∵△AEC≌△BED，
∴ED＝EC，∠ACE＝∠BDE，
∴∠ECD＝∠EDC，
∵∠1＝40°，
∴∠ECD＝∠EDC＝70°，
∴∠ECA＝70°，
∴∠BDE＝70°，
即∠BDE是70°．
22．（9分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝24，CD⊥AB于D．
（1）求AB的长；
（2）求CD的长．

【分析】（1）根据勾股定理可求得AB的长；
（2）先根据相似三角形的性质可求得AD的长，再根据三角形的面积相等即可求得CD的长．
【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝24，
∴AB2＝AC2+BC6，AB＝25；

（2）∵CD是边AB上的高，
∴AC•BC＝，
解得：CD＝6.72．