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2023-2024学年山东省聊城市冠县七年级（下）期末数学试卷 含详解
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这是一份2023-2024学年山东省聊城市冠县七年级（下）期末数学试卷 含详解，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在平面直角坐标系中，点（﹣7，10）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A．8.4×10﹣5B．8.4×10﹣6C．8.4×10﹣7D．8.4×106
3．如图，在△ABC中，AB边上的高作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算结果正确的是（ ）
A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．2a6÷a2＝a3
C．2a2•3a3＝6a6D．（3a3）2＝9a6
5．如图，射线AB，AC分别交直线m于点E，D，当∠CAB＝60°，∠1＝40°时，∠2的度数是（ ）
A．40°B．60°C．80°D．100°
6．将一把直尺和正六边形ABCDEF按如图所示的位置放置，若∠1＝50°，那么∠2的大小为（ ）
A．50°B．70°C．90°D．120°
7．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．a（x+y）＝ax+ay
B．10x﹣5＝5x（2﹣）
C．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2
D．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t
（多选）8．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是（1，﹣1），黑②的位置是（2，0），现轮到黑棋走，你认为黑棋放在（ ）位置就胜利了．
A．（2，4）B．（2，5）C．（7，0）D．（7，﹣1）
9．如图，一个圆规的两脚不等长，若一脚AB＝10cm，另一脚AC＝8cm，则使用这个圆规画出的圆的半径长可能是（ ）
A．1cmB．3cmC．18cmD．19cm
10．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2A2，B2，C2，得到△A2B2C2，⋯按此规律，第n次操作后，得到△AnBn∁n，要使△AnBn∁n的面积超过2024，则至少需要操作（ ）次．
A．6B．5C．4D．3
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知x，y满足方程组，则2024+x+y＝ ．
12．已知一个正n边形的一个外角为40°，则n＝ ．
13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC﹣∠BOD＝30°，则∠COE的度数是 ．
14．在平面直角坐标系中，AB∥x轴，AB＝2，若点A（1，﹣3），则点B的坐标是 ．
15．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中AB，CD都与地面l平行，∠BAC＝54°，∠BCD：∠ACB＝10：11，当∠MAC为 度时，AM与BC平行．
16．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A•••的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（1）先化简，再求值：
已知x﹣y＝1，求（x+y）（x﹣y）+（y﹣1）2﹣x（x﹣2）的值．
（2）因式分解：
①8a2﹣16ab+8b2．
②x4﹣y4．
18．（8分）某社区为进一步落实全民健身政策，需要购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，用于社区球类比赛活动，已知购买2副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需费用330元；购买5副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需费用780元．每副羽毛球拍和乒乓球拍的单价各是多少元？
19．（6分）定义一种新运算“*”：a*b＝2a×2b，比如：2*（﹣1）＝22×2﹣1＝22﹣1＝2．
（1）求（﹣3）*2的值；
（2）已知（3x﹣4）*（2﹣x）＝16，请根据上述运算，求x的值．
20．（8分）已知方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．
21．（8分）如图，AD是△ABC的高，点E、F在AB、AC上，DE∥AB，∠BAC＝90°，∠C＝40°．
（1）求∠CDE的度数；
（2）若∠BDF＝∠BAD，求证：DF∥AC．
22．（10分）从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ．
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2﹣ab＝a（a﹣b）
（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：
①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；
②计算：．
23．（10分）已知点P（3m﹣5，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P的纵坐标比横坐标小2；
（2）点P在坐标轴上；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
24．（12分）如图①所示，在∠ABC中，若∠1＝∠2＝∠3，则称BD，BE分别为∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
（1）如图②，在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝75°，若∠ABC的邻AB三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝ °；
（2）如图③，在△ABC中，BP是∠ABC的邻AB三分线，CP是∠ACB的邻AC三分线，若∠A＝45°，求∠BPC的度数；
（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的三分线与∠ACD的邻AC三分线交于点P．若∠A＝m，∠ABC＝n，直接写出∠BPC的度数．（用含m、n的代数式表示）
2023-2024学年山东省聊城市冠县七年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合要求）
1．解：在平面直角坐标系中，点（﹣7，10）在第二象限．
故选：B．
2．解：0.0000084＝8.4×10﹣6．
故选：B．
3．解：对于A选项，所作为BC边上的高，
故A选项不正确，不符合题意；
对于B选项，所作不是△ABC的高线，
故B选项不正确，不符合题意；
对于C选项，所作为AC边上的高，
故C选项不正确，不符合题意；
对于D选项，所作为AB边上的高，
故D选项正确，符合题意．
故选：D．
4．解：A、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故A不符合题意；
B、2a6÷a2＝2a4，故B不符合题意；
C、2a2•3a3＝6a5，故C不符合题意；
D、（3a3）2＝9a6，故D符合题意；
故选：D．
5．解：标记∠3，∠4，如解图所示．
∵∠4＝∠1＝40°，∠CAB＝60°．
∴∠3＝80°，
∴∠2＝∠3＝80°．
故选：C．
6．解：过C作CG∥MN，
∵MN∥KL，
∴CG∥KL，
∴∠MCG＝∠1＝50°，∠2＝∠KCG，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BCD＝＝120°，
∴∠KCG＝120°﹣50°＝70°，
∴∠2＝70°．
故选：B．
7．解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、右边不是整式积的形式（含有分式），不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；
D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：C．
8．解：根据题意建立平面直角坐标系，如图，
，
由图可知，黑棋放在（2，4）或（7，﹣1）位置就胜利了．
故选：AD．
9．解：圆的半径相当于△ABC中，BC边的长度，
由三角形的边的关系知，AB﹣AC＜BC＜AB+AC，
即2＜BC＜18，
故选：B．
10．解：连接A1C，
∵AB＝A1B，
∴△ABC与△A1BC的面积相等，
∵△ABC的面积为1，
∴三角形A1BC的面积为1，
∵BB1＝2BC，
∴△A1B1B的面积等于△A1BC的面积的2倍，等于2，
同理可得，△C1B1C的面积为2，△AA1C的面积为2，
∴△A1B1C1的面积等于2+2+2+1＝7；
同理可得，第二次操作后△A2B2C2的面积为△A1B1C1的面积的7倍，等于7×7＝49；
第三次操作后△A3B3C3的面积为△A2B2C2的面积的7倍，等于7×49＝343；
第四次操作后△A4B4C4的面积为△A3B3C3的面积的7倍，等于7×343＝2401；
故按此规律，要使三角形的面积超过2024，至少操作4次．
故选：C．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．解：∵，
∴①+②，得5x+5y＝10，
即x+y＝2，
∴2024+x+y＝2024+2＝2026，
故答案为：2026．
12．解：∵一个正n边形的一个外角为40°，
∴n＝360°÷40°＝9，
故答案为：9．
13．解：如图，∵∠BOC﹣∠BOD＝30°，∠BOC+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝75°，
∴∠AOC＝∠BOD＝75°，
又∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOC＝37.5°．
故答案为：37.5°．
14．解：∵AB∥x轴，
∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，为﹣3，
∵AB＝2，
∴点B的横坐标为：1﹣2＝﹣1或1+2＝3，
∴点B的坐标为（﹣1，﹣3）或（3，﹣3），
故答案为：（﹣1，﹣3）或（3，﹣3）．
15．解：∵AB，CD都与地面l平行，
∴AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴∠BAC+∠ACB+∠BCD＝180°，
∵∠BAC＝54°，
∴∠ACB+∠BCD＝126°，
∵∠BCD：∠ACB＝10：11，
∴∠ACB＝66°，
∴当∠MAC＝∠ACB＝66°时，AM∥CB，
故答案为：66．
16．解：由题意得：四边形ABCD是一个矩形，
∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝3，
∴矩形ABCD周长为2（3+2）＝10，
∵2024＝10×202+4，
∴细线可以绕着四边形转202圈，回到点A，并剩下4个单位，
∵AB＝2，BC＝3，
∴细线得另一端所在位置坐标为（﹣1，﹣1）．
故答案为：（﹣1，﹣1）．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：（1）（x+y）（x﹣y）+（y﹣1）2﹣x（x﹣2）
＝x2﹣y2+y2﹣2y+1﹣x2+2x
＝2x﹣2y+1，
当x﹣y＝1时，原式＝（2x﹣2y）+1＝2（x﹣y）+1＝2×1+1＝3；
（2）①8a2﹣16ab+8b2
＝8（a2﹣2ab+b2）
＝8（a﹣b）2；
②x4﹣y4
＝（x2+y2）（x2﹣y2）
＝（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．
18．解：设每副羽毛球拍的单价是x元，每副乒乓球拍的单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：每副羽毛球拍的单价是120元，每副乒乓球拍的单价是90元．
19．解：（1）（﹣3）*2
＝2﹣3×22
＝
＝；
（2）（3x﹣4）*（2﹣x）＝16，
23x﹣4×22﹣x＝24，
23x﹣4+2﹣x＝24，
∴3x﹣4+2﹣x＝4，
解得x＝3．
20．解：解方程组得，
∴方程组和方程组相同的解为，
将代入x+y＝a，得a＝2，
将代入a﹣y＝b，得b＝4，
故得a＝2，b＝4．
21．（1）解：在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝40°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°，
∵DE∥AB，
∴∠CDE＝∠B＝50°；
（2）证明：∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C+∠CAD＝90°，
∴∠C＝∠BAD，
∵∠BDF＝∠BAD，
∴∠C＝∠BDF，
∴DF∥AC．
22．解：（1）图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，拼成的图2是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：B；
（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴21＝（a+b）×3，
∴a+b＝7；
②原式＝
＝
＝
＝．
23．解：（1）∵点P的纵坐标比横坐标小2，
∴3m﹣5＝m+1+2，
解得m＝4，
∴3m﹣5＝7，m+1＝5，
∴点P的坐标为（7，5）；
（2）∵点P在坐标轴上，
∴3m﹣5＝0或m+1＝0，
解得m＝或m＝﹣1，
当m＝时，m+1＝，此时点P的坐标为（0，），
当m＝﹣1时，3m﹣5＝﹣8，此时点P的坐标为（﹣8，0）．
故点P的坐标为（0，）或（﹣8，0）；
（3）∵点P到x轴的距离与到y轴距离相等，
∴|3m﹣5|＝|m+1|，
∴3m﹣5＝m+1或3m﹣5＝﹣m﹣1，
解得m＝3或m＝1，
当m＝3时，点P的坐标为（4，4），
当m＝1时，点P的坐标为（﹣2，2）．
故点P的坐标为（4，4）或（﹣2，2）．
24．解：（1）∵∠ABC＝75°，∠ABC的邻AB三分线BD交AC于点D，
∴∠ABD＝∠ABC＝25°，
∵∠A＝45°，∠BDC为△ABD的一个外角，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝45°+25°＝70°，
故答案为：70．
（2）∵∠A＝45°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝135°，
∵BP是∠ABC的邻AB三分线，CP是∠ACB的邻AC三分线，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝2×135°＝90°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝90°；
（3）分两种情况讨论如下：
①当BP是“邻AB的三等分线”时，如图1所示：
∵∠A＝m，∠ABC＝n，
∴∠PBC＝∠ABC＝n，
∵CP是∠ACD的邻AC三分线，
∴∠PCD＝∠ACD，
由三角形外角定理得：∠ACD＝∠A+∠ABC＝m+n，∠PCD＝∠PBC+∠BPC，
即∠ACD＝∠PBC+∠BPC，
∴（m+n）＝n+∠BPC，
∴∠BPC＝m；
②当BP是“邻BC的三等分线”时，如图2所示：
则∠PBC＝∠ABC＝n，
∵CP是∠ACD的邻AC三分线，
∴∠PCD＝∠ACD，
由三角形外角定理得：∠ACD＝∠A+∠ABC＝m+n，∠PCD＝∠PBC+∠BPC，
∴∠ACD＝∠PBC+∠BPC，
即（m+n）＝n+∠BPC，
∴∠BPC＝m+n．
综上所述：∠BPC的度数为m或m+n．
1．在平面直角坐标系中，点（﹣7，10）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A．8.4×10﹣5B．8.4×10﹣6C．8.4×10﹣7D．8.4×106
3．如图，在△ABC中，AB边上的高作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算结果正确的是（ ）
A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．2a6÷a2＝a3
C．2a2•3a3＝6a6D．（3a3）2＝9a6
5．如图，射线AB，AC分别交直线m于点E，D，当∠CAB＝60°，∠1＝40°时，∠2的度数是（ ）
A．40°B．60°C．80°D．100°
6．将一把直尺和正六边形ABCDEF按如图所示的位置放置，若∠1＝50°，那么∠2的大小为（ ）
A．50°B．70°C．90°D．120°
7．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．a（x+y）＝ax+ay
B．10x﹣5＝5x（2﹣）
C．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2
D．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t
（多选）8．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是（1，﹣1），黑②的位置是（2，0），现轮到黑棋走，你认为黑棋放在（ ）位置就胜利了．
A．（2，4）B．（2，5）C．（7，0）D．（7，﹣1）
9．如图，一个圆规的两脚不等长，若一脚AB＝10cm，另一脚AC＝8cm，则使用这个圆规画出的圆的半径长可能是（ ）
A．1cmB．3cmC．18cmD．19cm
10．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2A2，B2，C2，得到△A2B2C2，⋯按此规律，第n次操作后，得到△AnBn∁n，要使△AnBn∁n的面积超过2024，则至少需要操作（ ）次．
A．6B．5C．4D．3
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知x，y满足方程组，则2024+x+y＝ ．
12．已知一个正n边形的一个外角为40°，则n＝ ．
13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC﹣∠BOD＝30°，则∠COE的度数是 ．
14．在平面直角坐标系中，AB∥x轴，AB＝2，若点A（1，﹣3），则点B的坐标是 ．
15．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中AB，CD都与地面l平行，∠BAC＝54°，∠BCD：∠ACB＝10：11，当∠MAC为 度时，AM与BC平行．
16．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A•••的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（1）先化简，再求值：
已知x﹣y＝1，求（x+y）（x﹣y）+（y﹣1）2﹣x（x﹣2）的值．
（2）因式分解：
①8a2﹣16ab+8b2．
②x4﹣y4．
18．（8分）某社区为进一步落实全民健身政策，需要购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，用于社区球类比赛活动，已知购买2副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需费用330元；购买5副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需费用780元．每副羽毛球拍和乒乓球拍的单价各是多少元？
19．（6分）定义一种新运算“*”：a*b＝2a×2b，比如：2*（﹣1）＝22×2﹣1＝22﹣1＝2．
（1）求（﹣3）*2的值；
（2）已知（3x﹣4）*（2﹣x）＝16，请根据上述运算，求x的值．
20．（8分）已知方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．
21．（8分）如图，AD是△ABC的高，点E、F在AB、AC上，DE∥AB，∠BAC＝90°，∠C＝40°．
（1）求∠CDE的度数；
（2）若∠BDF＝∠BAD，求证：DF∥AC．
22．（10分）从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ．
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2﹣ab＝a（a﹣b）
（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：
①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；
②计算：．
23．（10分）已知点P（3m﹣5，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P的纵坐标比横坐标小2；
（2）点P在坐标轴上；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
24．（12分）如图①所示，在∠ABC中，若∠1＝∠2＝∠3，则称BD，BE分别为∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
（1）如图②，在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝75°，若∠ABC的邻AB三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝ °；
（2）如图③，在△ABC中，BP是∠ABC的邻AB三分线，CP是∠ACB的邻AC三分线，若∠A＝45°，求∠BPC的度数；
（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的三分线与∠ACD的邻AC三分线交于点P．若∠A＝m，∠ABC＝n，直接写出∠BPC的度数．（用含m、n的代数式表示）
2023-2024学年山东省聊城市冠县七年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合要求）
1．解：在平面直角坐标系中，点（﹣7，10）在第二象限．
故选：B．
2．解：0.0000084＝8.4×10﹣6．
故选：B．
3．解：对于A选项，所作为BC边上的高，
故A选项不正确，不符合题意；
对于B选项，所作不是△ABC的高线，
故B选项不正确，不符合题意；
对于C选项，所作为AC边上的高，
故C选项不正确，不符合题意；
对于D选项，所作为AB边上的高，
故D选项正确，符合题意．
故选：D．
4．解：A、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故A不符合题意；
B、2a6÷a2＝2a4，故B不符合题意；
C、2a2•3a3＝6a5，故C不符合题意；
D、（3a3）2＝9a6，故D符合题意；
故选：D．
5．解：标记∠3，∠4，如解图所示．
∵∠4＝∠1＝40°，∠CAB＝60°．
∴∠3＝80°，
∴∠2＝∠3＝80°．
故选：C．
6．解：过C作CG∥MN，
∵MN∥KL，
∴CG∥KL，
∴∠MCG＝∠1＝50°，∠2＝∠KCG，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BCD＝＝120°，
∴∠KCG＝120°﹣50°＝70°，
∴∠2＝70°．
故选：B．
7．解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、右边不是整式积的形式（含有分式），不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；
D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：C．
8．解：根据题意建立平面直角坐标系，如图，
，
由图可知，黑棋放在（2，4）或（7，﹣1）位置就胜利了．
故选：AD．
9．解：圆的半径相当于△ABC中，BC边的长度，
由三角形的边的关系知，AB﹣AC＜BC＜AB+AC，
即2＜BC＜18，
故选：B．
10．解：连接A1C，
∵AB＝A1B，
∴△ABC与△A1BC的面积相等，
∵△ABC的面积为1，
∴三角形A1BC的面积为1，
∵BB1＝2BC，
∴△A1B1B的面积等于△A1BC的面积的2倍，等于2，
同理可得，△C1B1C的面积为2，△AA1C的面积为2，
∴△A1B1C1的面积等于2+2+2+1＝7；
同理可得，第二次操作后△A2B2C2的面积为△A1B1C1的面积的7倍，等于7×7＝49；
第三次操作后△A3B3C3的面积为△A2B2C2的面积的7倍，等于7×49＝343；
第四次操作后△A4B4C4的面积为△A3B3C3的面积的7倍，等于7×343＝2401；
故按此规律，要使三角形的面积超过2024，至少操作4次．
故选：C．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．解：∵，
∴①+②，得5x+5y＝10，
即x+y＝2，
∴2024+x+y＝2024+2＝2026，
故答案为：2026．
12．解：∵一个正n边形的一个外角为40°，
∴n＝360°÷40°＝9，
故答案为：9．
13．解：如图，∵∠BOC﹣∠BOD＝30°，∠BOC+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝75°，
∴∠AOC＝∠BOD＝75°，
又∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOC＝37.5°．
故答案为：37.5°．
14．解：∵AB∥x轴，
∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，为﹣3，
∵AB＝2，
∴点B的横坐标为：1﹣2＝﹣1或1+2＝3，
∴点B的坐标为（﹣1，﹣3）或（3，﹣3），
故答案为：（﹣1，﹣3）或（3，﹣3）．
15．解：∵AB，CD都与地面l平行，
∴AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴∠BAC+∠ACB+∠BCD＝180°，
∵∠BAC＝54°，
∴∠ACB+∠BCD＝126°，
∵∠BCD：∠ACB＝10：11，
∴∠ACB＝66°，
∴当∠MAC＝∠ACB＝66°时，AM∥CB，
故答案为：66．
16．解：由题意得：四边形ABCD是一个矩形，
∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝3，
∴矩形ABCD周长为2（3+2）＝10，
∵2024＝10×202+4，
∴细线可以绕着四边形转202圈，回到点A，并剩下4个单位，
∵AB＝2，BC＝3，
∴细线得另一端所在位置坐标为（﹣1，﹣1）．
故答案为：（﹣1，﹣1）．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：（1）（x+y）（x﹣y）+（y﹣1）2﹣x（x﹣2）
＝x2﹣y2+y2﹣2y+1﹣x2+2x
＝2x﹣2y+1，
当x﹣y＝1时，原式＝（2x﹣2y）+1＝2（x﹣y）+1＝2×1+1＝3；
（2）①8a2﹣16ab+8b2
＝8（a2﹣2ab+b2）
＝8（a﹣b）2；
②x4﹣y4
＝（x2+y2）（x2﹣y2）
＝（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．
18．解：设每副羽毛球拍的单价是x元，每副乒乓球拍的单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：每副羽毛球拍的单价是120元，每副乒乓球拍的单价是90元．
19．解：（1）（﹣3）*2
＝2﹣3×22
＝
＝；
（2）（3x﹣4）*（2﹣x）＝16，
23x﹣4×22﹣x＝24，
23x﹣4+2﹣x＝24，
∴3x﹣4+2﹣x＝4，
解得x＝3．
20．解：解方程组得，
∴方程组和方程组相同的解为，
将代入x+y＝a，得a＝2，
将代入a﹣y＝b，得b＝4，
故得a＝2，b＝4．
21．（1）解：在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝40°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°，
∵DE∥AB，
∴∠CDE＝∠B＝50°；
（2）证明：∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C+∠CAD＝90°，
∴∠C＝∠BAD，
∵∠BDF＝∠BAD，
∴∠C＝∠BDF，
∴DF∥AC．
22．解：（1）图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，拼成的图2是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：B；
（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴21＝（a+b）×3，
∴a+b＝7；
②原式＝
＝
＝
＝．
23．解：（1）∵点P的纵坐标比横坐标小2，
∴3m﹣5＝m+1+2，
解得m＝4，
∴3m﹣5＝7，m+1＝5，
∴点P的坐标为（7，5）；
（2）∵点P在坐标轴上，
∴3m﹣5＝0或m+1＝0，
解得m＝或m＝﹣1，
当m＝时，m+1＝，此时点P的坐标为（0，），
当m＝﹣1时，3m﹣5＝﹣8，此时点P的坐标为（﹣8，0）．
故点P的坐标为（0，）或（﹣8，0）；
（3）∵点P到x轴的距离与到y轴距离相等，
∴|3m﹣5|＝|m+1|，
∴3m﹣5＝m+1或3m﹣5＝﹣m﹣1，
解得m＝3或m＝1，
当m＝3时，点P的坐标为（4，4），
当m＝1时，点P的坐标为（﹣2，2）．
故点P的坐标为（4，4）或（﹣2，2）．
24．解：（1）∵∠ABC＝75°，∠ABC的邻AB三分线BD交AC于点D，
∴∠ABD＝∠ABC＝25°，
∵∠A＝45°，∠BDC为△ABD的一个外角，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝45°+25°＝70°，
故答案为：70．
（2）∵∠A＝45°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝135°，
∵BP是∠ABC的邻AB三分线，CP是∠ACB的邻AC三分线，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝2×135°＝90°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝90°；
（3）分两种情况讨论如下：
①当BP是“邻AB的三等分线”时，如图1所示：
∵∠A＝m，∠ABC＝n，
∴∠PBC＝∠ABC＝n，
∵CP是∠ACD的邻AC三分线，
∴∠PCD＝∠ACD，
由三角形外角定理得：∠ACD＝∠A+∠ABC＝m+n，∠PCD＝∠PBC+∠BPC，
即∠ACD＝∠PBC+∠BPC，
∴（m+n）＝n+∠BPC，
∴∠BPC＝m；
②当BP是“邻BC的三等分线”时，如图2所示：
则∠PBC＝∠ABC＝n，
∵CP是∠ACD的邻AC三分线，
∴∠PCD＝∠ACD，
由三角形外角定理得：∠ACD＝∠A+∠ABC＝m+n，∠PCD＝∠PBC+∠BPC，
∴∠ACD＝∠PBC+∠BPC，
即（m+n）＝n+∠BPC，
∴∠BPC＝m+n．
综上所述：∠BPC的度数为m或m+n．
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