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山东省聊城市聊城东方中学2023-2024学年七年级下学期期末 数学试题
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这是一份山东省聊城市聊城东方中学2023-2024学年七年级下学期期末 数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年7月 时间：120分钟 分值：120分
一、选择题（共10小题，每题3分，共计30分）
1．点，以为圆心，5为半径画圆交轴负半轴的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．过点画线段所在直线的垂线段，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，，，求的度数，下面为解答过程：
解：，
①，（依据②）
③，④
则下列说法正确的是（ ）
A．①是B．②是同旁内角是互补，两直线平行
C．③是D．④是
6．如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（ ）
A．12B．10C．8D．6
7．已知，则的值是（ ）
A．27B．25C．23D．7
8．如图，在中，是边上的高，是的平分线，，交于点．若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．《九章算术》在它的“方程”里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排的，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，向第2022秒瓢虫在（ ）处．
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每题3分，共计18分）
11．若，则代数式的值为________．
12．如图一款长臂折叠护眼灯，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为________．
13．已知等腰三角形的一边长为，它的周长为，则它的底边长为________．
14．若关于、的方程组的解满足，则的值为________．
15．如果是一个完全平方式，则________．
16．对于平面直角坐标系中的点，若的坐标为，其中为常数，且，则、互为“系关联点”，比如：的“2系关联点”为，即：．若点的“系关联点”为，且满足，则的值为________．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）按要求的方法，解下列方程组：
（1）用代入法解方程组：．
（2）用加减法解方程组：．
18．（8分）因式分解：
（1）；（2）．
19．（8分）计算．
（1）；（2）．
20．（6分）杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值．
21．（10分）如图，直线、相交于点．已知，把分成两个角，且．
（1）求的度数；
（2）若是的平分线，那么是的平分线吗？请说明理由．
22．（12分）如图为聊城一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为，图书馆的位置坐标为，解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为，食堂坐标为，请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形，求四边形的面积．
23．（10分）健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质．
（1）依据题意，填写下表．
（2）如果一个运动员每餐需要32单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？
24．（10分）如图，图①是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图②和图③，弹弓的两边可看成是平行的，即，各活动小组探索与，之间数量关系时，有如下发现：
（1）在图②所示的图形中，若，，则________；
（2）在图③中，若，，则________；
（3）有同学在图②和图③的基础上，画出了图④所示的图形，其中，请判断，，之间的关系，并说明理由．
2023-—2024学年第二学期期末学情调研
七年级数学试题答案
2024年7月 时间：120分钟 分值：120分
一、选择题（共10小题，每题3分，共计30分）
1-5：BCDDD 6-10：AACAA
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．1 12．100 13． 14．5 15．3或 16．6
17．（1）解：（1）把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
所以原方程组的解是；
（2）①得：③，
②得：④，
③+④得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解是：．
18．解：（1）原式
；
（2）
．
19．解：（1）
；
（2）
．
20．解：小红说得对．
理由：
．
化简结果中不含，所以值与取值无关．
所以小红说得对．
当时，
原式．
21．解：（1）．
设，则，，
由，可得，
即，
解得：，
则，
即；
（2）是的平分线；
理由如下：
，
，
而平分，
，
，
，
，
即是的角平分线．
22．解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）体育馆，食堂如图所示；
（3）四边形的面积，
，
，
．
23．解：（1）由题意填表如下：
故答案为：，，，；
（2）设每餐含甲原料克，乙原料克恰好能满足运动员的需要，根据题意得：，
解得：，
经检验方程组的解符合题意；
答：每餐含甲原料30克，乙原料20克时恰好能满足运动员的需要．
24．解：（1）如图所示，过点作，
，
，
，，
，
故答案为：；
（2）如图所示，过点作，
，
，
，，
，
，
故答案为：；
（3），理由如下：
如图所示，过点作，
，
，
，，
，
．
已知时，求代数式：的值．
这道题与无关，是可以解的．
只知道的值，没有告诉的值，求不出答案．
项目
甲原料克
乙原料克
其中所含蛋白质/单位
其中所含铁质/单位
项目
甲原料/克
乙原料/克
其中所含蛋白质/单位
其中所含铁质/单位
2024年7月 时间：120分钟 分值：120分
一、选择题（共10小题，每题3分，共计30分）
1．点，以为圆心，5为半径画圆交轴负半轴的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．过点画线段所在直线的垂线段，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，，，求的度数，下面为解答过程：
解：，
①，（依据②）
③，④
则下列说法正确的是（ ）
A．①是B．②是同旁内角是互补，两直线平行
C．③是D．④是
6．如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（ ）
A．12B．10C．8D．6
7．已知，则的值是（ ）
A．27B．25C．23D．7
8．如图，在中，是边上的高，是的平分线，，交于点．若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．《九章算术》在它的“方程”里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排的，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，向第2022秒瓢虫在（ ）处．
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每题3分，共计18分）
11．若，则代数式的值为________．
12．如图一款长臂折叠护眼灯，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为________．
13．已知等腰三角形的一边长为，它的周长为，则它的底边长为________．
14．若关于、的方程组的解满足，则的值为________．
15．如果是一个完全平方式，则________．
16．对于平面直角坐标系中的点，若的坐标为，其中为常数，且，则、互为“系关联点”，比如：的“2系关联点”为，即：．若点的“系关联点”为，且满足，则的值为________．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）按要求的方法，解下列方程组：
（1）用代入法解方程组：．
（2）用加减法解方程组：．
18．（8分）因式分解：
（1）；（2）．
19．（8分）计算．
（1）；（2）．
20．（6分）杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值．
21．（10分）如图，直线、相交于点．已知，把分成两个角，且．
（1）求的度数；
（2）若是的平分线，那么是的平分线吗？请说明理由．
22．（12分）如图为聊城一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为，图书馆的位置坐标为，解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为，食堂坐标为，请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形，求四边形的面积．
23．（10分）健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质．
（1）依据题意，填写下表．
（2）如果一个运动员每餐需要32单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？
24．（10分）如图，图①是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图②和图③，弹弓的两边可看成是平行的，即，各活动小组探索与，之间数量关系时，有如下发现：
（1）在图②所示的图形中，若，，则________；
（2）在图③中，若，，则________；
（3）有同学在图②和图③的基础上，画出了图④所示的图形，其中，请判断，，之间的关系，并说明理由．
2023-—2024学年第二学期期末学情调研
七年级数学试题答案
2024年7月 时间：120分钟 分值：120分
一、选择题（共10小题，每题3分，共计30分）
1-5：BCDDD 6-10：AACAA
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．1 12．100 13． 14．5 15．3或 16．6
17．（1）解：（1）把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
所以原方程组的解是；
（2）①得：③，
②得：④，
③+④得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解是：．
18．解：（1）原式
；
（2）
．
19．解：（1）
；
（2）
．
20．解：小红说得对．
理由：
．
化简结果中不含，所以值与取值无关．
所以小红说得对．
当时，
原式．
21．解：（1）．
设，则，，
由，可得，
即，
解得：，
则，
即；
（2）是的平分线；
理由如下：
，
，
而平分，
，
，
，
，
即是的角平分线．
22．解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）体育馆，食堂如图所示；
（3）四边形的面积，
，
，
．
23．解：（1）由题意填表如下：
故答案为：，，，；
（2）设每餐含甲原料克，乙原料克恰好能满足运动员的需要，根据题意得：，
解得：，
经检验方程组的解符合题意；
答：每餐含甲原料30克，乙原料20克时恰好能满足运动员的需要．
24．解：（1）如图所示，过点作，
，
，
，，
，
故答案为：；
（2）如图所示，过点作，
，
，
，，
，
，
故答案为：；
（3），理由如下：
如图所示，过点作，
，
，
，，
，
．
已知时，求代数式：的值．
这道题与无关，是可以解的．
只知道的值，没有告诉的值，求不出答案．
项目
甲原料克
乙原料克
其中所含蛋白质/单位
其中所含铁质/单位
项目
甲原料/克
乙原料/克
其中所含蛋白质/单位
其中所含铁质/单位
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