2023-2024学年福建省漳州市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年福建省漳州市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列分式中，是最简分式的是( )
A. 1mB. 3xyx2C. y−2(y−2)2D. a+ba2−b2
2.如图是荷兰著名版画大师埃舍尔创作的作品《飞马》，该作品运用的数学方法是( )
A. 平移
B. 旋转
C. 轴对称
D. 中心对称
3.不等式2x+8<0的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
4.已知a>b，下列不等式一定成立的是( )
A. a+2b2C. −a>−bD. a−c5.等腰三角形中，一个角为40°，则这个等腰三角形的底角的度数为( )
A. 100°B. 40°C. 40°或70°D. 70°
6.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. 6x2y3=2x2⋅3y3
C. (x−1)2=(1−x)2D. x2−4x+4=(x−2)2
7.分式|y|−2y+2的值为0，则y的值是( )
A. 0B. −2C. 2D. ±2
8.小丽同学学了物理《浮力》这一章后，明白了浸没在水中的物体，当浮力大于重力时，物体会上浮，最终会漂浮在水面.现有一实心木块(不吸水)的密度为a千克每立方米，把它浸没在水中后放手，木块最终漂浮在水面，则a的取值范围是( )
A. a≥1×103B. a≤1×103C. a>1×103D. a<1×103
9.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图，在△ABC中，
分别取AB，AC的中点D，E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成长方形BCHG.
若DE=6，GB=4，则△ABC的面积是( )
A. 60
B. 48
C. 36
D. 24
10.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF⊥BC，垂足为点F，∠D=60°，AE=2，则BF的长为( )
A. 1+ 3B. 3C. 2 3D. 15
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若分式2x−3有意义，则实数x的取值范围是 ．
12.分解因式：mx2+2m= ______．
13.如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的一个内角是______°.
14.如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6，点D在△ABC内部，BD=CD，AD=1，则点D到BC的距离是______．
15.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(2,4)，B(0,1)，C(0,4)，将△ABC绕某一点旋转可得到△A′B′C′，△A′B′C′的三个顶点都在格点上，则旋转中心的坐标是______．
16.在平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b(a>0)的图象如图所示，给出下列结论：
①a+b=0；
②当x>1时，y<0；
③关于x的不等式ax+b≤−x+1的解集是x≥1；
④关于x的不等式a(x+1)+b≤0的解集是x≤0．
其中正确的是______.(写出所有正确的结论的序号)
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解不等式组2x−1≤1①x−3≤5(x+1)②．
18.(本小题8分)
化简求值：(1−1a−2)÷a2−9a−2，其中a=−1．
19.(本小题8分)
如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且CE=BF.求证：AB//CD．
20.(本小题8分)
为了创建干净整洁、文明和谐的社区环境，某社区准备购买A、B两种分类垃圾桶.购买A种垃圾桶共花费1600元，B种垃圾桶共花费1200元.已知A种垃圾桶的单价是B种垃圾桶单价的2倍，且购买A种垃圾桶的数量比B种垃圾桶的数量少10个.求A、B两种垃圾桶的单价．
21.(本小题8分)
要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤：

试按照以上步骤证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知：如图，在△ABC中，______．
求证：______．
证明：
22.(本小题10分)
根据以下思考，探索完成任务．
23.(本小题10分)
已知：如图，在△ABC中，∠BAC=60°，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC，点A的对应点为点D．
(1)求作△DEC；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)连接AE，若AB=2，AC=3，求AE的长．
24.(本小题12分)
阅读以下材料，回答问题．
对于三个数a，b，c，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数，用N(x)表示不小于x的最小整数，则N(x)−1(1)min{ 5,2, 3}= ______；
(2)若N(x)=2x−1，求x的值；
(3)若min{2,x,2x−1}=N(x)，求x的值．
25.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系中，A(0,4)，B(−3,0)，点C在x轴正半轴上，且四边形ABCD是平行四边形，BC=5．
(1)求出点D的坐标；
(2)一次函数y=kx−k+2的图象分别与线段AD，BC交于E，F两点，求证：DE=BF；
(3)点M是直线AC上一动点，在x轴上是否存在点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.A
2.A
3.D
4.B
5.C
6.D
7.C
8.D
9.B
10.B
11.x≠3
12.m(x2+2)
13.135
14. 7−1
15.(−1,0)
16.①②④
17.解：由不等式①得x≤1，
由不等式②得x≥−2，
所以不等式组的解集为−2≤x≤1．
18.解：(1−1a−2)÷a2−9a−2
=a−2−1a−2÷(a+3)(a−3)a−2
=a−3a−2⋅a−2(a+3)(a−3)
=1a+3，
当a=−1时，原式=1−1+3=12．
19.证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠DFC=∠AEB=90°，
又∵CE=BF，
∴CE−EF=BF−EF，即CF=BE，
在Rt△DFC和Rt△AEB，
CF=BECD=AB，
∴Rt△DFC≌Rt△AEB(HL)，
∴∠B=∠C，
∴AB//CD．
20.解：设B种垃圾桶的单价是x元，则A种垃圾桶单价为2x元，
由题意得：16002x+10=1200x，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，
∴2x=2×40=80，
答：A种垃圾桶的单价是80元，B种垃圾桶单价是40元．
21.已知：△ABC中，EF是ABC的中位线，AD是ABC的中线．
求证：AD与EF互相平分．
证明：连接DE，DF．
∵EF是ABC的中位线，AD是ABC的中线．
∵DE//AC，DF//AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴线段AD，EF互相平分．
22.解：任务1：原式=x2−6x+9−9−27
=(x−3)2−36
=(x−3+6)(x−3−6)
=(x+3)(x−9)；
任务2：方案2的教育经费较多，理由如下：
方案1：(1+m)(1+n)=1+m+n+mn；方案2：(1+m+n2)2=1+m+n+(m+n)24，
∵m≠n，
∴1+m+n+(m+n)24−(1+m+n+mn)
=(m+n)24−mn
=14m2+14n2+12mn−mn
=14m2+14n2−12mn
=14(m2+n2−2mn)
=14(m−n)2>0，
∴1+m+n+(m+n)24>1+m+n+mn，
∴方案2的教育经费较多．
23.解：(1)△CDE即为所求；
(2)连接AD，
由旋转的性质得：∠ACD=60°，∠CDE=∠BAC=60°，DE=AB=2，AC=CD=3，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ADC=60°，CD=AD=3，
∴A、D、E三点共线，
∴AE=AD−DE=3−2=1．
24.(1) 3；
(2)由题意得：2x−1≥x2x−1−1解得：1≤x<2，
∵2x−1是整数，
∴x的值为1或32，
故答案为：1或32；
(3)分种情况：
①当x是整数时，
∵min{2,x,2x−1}=N(x)，
∴2≥2x−1≥x，
∴1≤x≤32，
∴x=1；
②当x不是整数时，
当min{2,x,2x−1}=2x−1时，即2x−1≤x2x−1≤2
∴x≤1，
∴2x−1−1∴1≤x<2或1∴x=1或32，
25.(1)解：∵A(0,4)，B(−3,0)，
∴AO=4，BO=3，
∴AB=5，
∵BC=5，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AD=5，
∴D(5,4)；
(2)证明：∵BC=5，OB=3，
∴OC=2，
∴C(2,0)，
∴AC的中点O(1,2)，
∵y=kx−k+2=k(x−1)+2，
∴直线经过点O(1,2)，
连接AC，
∵AD/​/BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴AO=CO，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴AE=CF，
∵AD=BC，
∴DE=BF；
(3)解：在x轴上存在点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
设直线AC的解析式为y=kx+4，
∴2k+4=0，
解得k=−2，
∴直线AC的解析式为y=−2x+4，
设N(x,0)，M(m,−2m+4)，
当OD为平行四边形的对角线时，5=x+m，4=−2m+4，
解得m=0，x=5，
∴N(5,0)；
当OM为平行四边形的对角线时，m=x+5，−2m+4=4，
解得m=0，x=−5，
∴N(−5,0)；
当ON为平行四边形的对角线时，x=m+5，0=4+4−2m，
解得m=4，x=9，
∴N(9,0)；
综上所述：N点坐标为(5,0)或(−5,0)或(9,0)．
完全平方的思考
素材1
“我们把多项式a2+2ab+b2及a2−2ab+b2叫做完全平方式”.如果一个多项式不是完全平方式，我们常作如下变形：先添加一个适当的项，使式子完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．
如：分解因式a2+2a−3．
解：原式=(a2+2a+1)−1−3
=(a+1)2−4
=(a+1+2)(a+1−2)
=(a+3)(a−1)．
素材2
若a≠b，则a2−2ab+b2=(a−b)2>0
任务1
分解因式
用素材1的方法分解因式：x2−6x−27．
任务2
方案选择
为发展教育事业，某市计划连续两次加大对教育经费的投入，现有两种方案：
方案1：第一次投入的增长率为m，第二次投入的增长率为n；
方案2：两次投入的增长率均为m+n2．
若m≠n，则连续投入两次后，哪一种方案的教育经费较多？为什么？