2023-2024学年福建省漳州市八年级（下）期末数学试卷（华师大版A卷）（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年福建省漳州市八年级（下）期末数学试卷（华师大版A卷）（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一组数据2，3，2，5，4的众数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
2.第三十届中国(南靖)兰花博览会在漳州市南靖县召开，中国人历来把兰花看作是高洁典雅的象征，与“梅、竹、菊”并列合称“四君子”.已知兰花花粉的直径约为0.000045米，则数据0.000045用科学记数法表示为( )
A. 45×10−4B. 4.5×10−5C. 0.45×10−6D. 4.5×105
3.刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，在此次加油过程中，变量是( )
A. 金额、数量和单价
B. 金额和单价
C. 数量和单价
D. 金额和数量
4.如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. OA=OC，OB=OD
B. AB=DC，AD=BC
C. AD//BC，AB=DC
D. AB//DC，AB=DC
5.计算3mm−1−3m−1的结果是( )
A. 3B. 3m−3C. 2D. m−1
6.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若∠AOB=60∘，AB=3，则AC的长为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7.某校为选拔英语角主持人，组织了英语口语和听力测试，口语成绩与听力成绩按6：4计入总成绩，若小芳口语成绩为80分，听力成绩为90分，则她的总成绩(百分制)为( )
A. 80分B. 84分C. 86分D. 90分
8.在平面直角坐标系中，直线y=2x+b向下平移三个单位后经过点(1,2)，则b的值为( )
A. 5B. 3C. 0D. −3
9.如图，在菱形ABCD中，BE垂直平分CD，垂足为E，则∠ADC的度数为( )
A. 100∘
B. 110∘
C. 120∘
D. 130∘
10.如图，一次函数y=−x+8的图象与反比例函数y=ax(a>0)的图象交于A、B两点，若S△OAB=24，则a的值为( )
A. 7
B. 8
C. 12
D. 24
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.要使分式1x−2有意义，则x的取值范围是__________.
12.在▱ABCD中，∠A=30∘，则∠D的度数是______度.
13.若反比例函数y=k−1x的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是______.
14.世界读书日活动中，老师调查了本班同学近半年内阅读课外书的数量，调查结果如图，则该班同学阅读课外书数量的中位数是______本.
15.点A(2,y1)、B(3,y2)是直线y=−3x+n上的两点，则y1______y2.(填“>”，“<”或“=”)
16.如图，正方形ABCD的边长为2，O是对角线AC，BD的交点，E，F分别是BC，CD上的动点，连接OE，OF，EF，且保持∠EOF=90∘，下列结论正确的有______(填序号).
①△OEF是等腰直角三角形；
②四边形OECF的面积保持不变；
③BE2+CE2=EF2；
④线段EF的最小值为 2.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知点P(7−2m,m+1)在第一象限，且到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标.
18.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是边AD、BC上一点，且DE=BF，请你仅用无刻度的直尺画出EF的中点O，保留作图痕迹，并说明理由.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(x−2x−1x)÷x2−1x+1，其中x=2024.
20.(本小题8分)
长跑项目作为体育中考项目之一，其重要性不容小觑.如图是某校一次体育训练中两个同学的对话，请你求出小明这次训练中跑步的平均速度.
21.(本小题8分)
2024年是中国农历的龙年，春节期间“龙行龘龘，前程朤朤……”的祝福语引起了民众对生僻字的关注和好奇，为让同学们更好地感受汉字的文化力量，某校举办了汉字知识竞赛，设定满分为10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组学生成绩如下(单位：分)：
甲组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10；乙组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.
(1)小吴同学说：“这次比赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上！”请判断小吴同学是哪一组的学生，并说明理由.
(2)从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由.
22.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF，AF与DE交于点O.
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若∠BAF=90∘，AB=6，OE=4，求DF的长.
23.(本小题10分)
杆秤是我国传统的计重工具，如图是某兴趣小组利用物理学中的杠杆原理制作的简易杆秤.称重时，秤钩所挂重物为x(单位：kg)时，秤砣到秤纽的水平距离为y(单位：cm)，且y是x的一次函数.下表是兴趣小组记录的四组数据：
(1)求y与x的函数表达式；
(2)若该杆秤的最大称重重量为15kg，求秤砣到秤纽的水平距离y的范围.
24.(本小题12分)
在数学活动课中，老师组织学生开展“如何通过折，剪，叠得到一个菱形”的探究活动.
【动手操作】
第一小组：如图，将一张矩形的纸片对折，再对折，然后沿着虚线剪下，打开，即可得一个菱形.
第二小组：如图，把矩形纸片ABCD沿着对角线AC折叠，沿着边AB、CD剪下两个三角形，展开后得四边形AECF.
第三小组：如图，将两块矩形纸片叠在一起，其中重叠的部分为菱形.
【过程思考】
(1)第一小组得到的四边形是菱形的理由是______；
(2)第二小组经过上述的操作，认为四边形AECF即为菱形，请你判断第二小组的结论是否正确，并说明理由；
【拓展探究】
(3)第三小组通过操作还发现，将两张矩形纸片沿着对角线按如图②的方式叠放，得到的菱形面积最大，已知矩形卡片的长为8，宽为6，请求出此时菱形的面积.
25.(本小题14分)
如图，一次函数y=−12x+2的图象与反比例函数y=kx(x<0)的图象交于点A(a,3)
(1)求a和k的值；
(2)点P(1,m)为平面直角坐标系内一点，
①若△APC的面积为72，求m的值；
②若∠PAC=∠ACO，请直接写出点P的坐标.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：这组数据中出现次数最多的数据为：2.
故众数为2，
故选：A.
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．
本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
2.【答案】B
【解析】解：0.000045=4.5×10−5，
故选：B.
根据科学记数法的方法进行解题即可．
本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
3.【答案】D
【解析】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
∵单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
∴金额和数量是变量，单价是常量，
故选：D.
根据常量与变量的定义即可判断．
本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量．
4.【答案】C
【解析】解：A、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、由AD//BC，AB=DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；
D、∵AB//DC，AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：C.
由平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：3mm−1−3m−1=3m−3m−1=3(m−1)m−1=3，
故选：A.
先根据同分母分式加减法则进行运算，然后再进行约分化简即可．
本题主要考查了分式的减法，关键掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
6.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60∘，
∴△ABO是等边三角形，
∴OA=AB=3，
∴AC=2OA=6，
故选：D.
根据矩形的性质推出OA=OB，结合已知∠AOB=60∘，证明△ABO为等边三角形，得出OA=AB=3，根据AC=2OA得出答案即可．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，正确掌握性质推理证明是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：她的总成绩(百分制)为：
80×610+90×410=84(分).
故选：B.
按照笔试与面试所占比例求出总成绩即可．
本题主要考查了加权平均数，解题的关键是正确运算．
8.【答案】B
【解析】解：直线y=2x+b向下平移三个单位则直线变为y=2x+b−3，
又∵y=2x+b−3经过点(1,2)，
∴2×1+b−3=2，
解得：b=3，
故选：B.
根据平移的性质可得出y=2x+b−3，再用待定系数法求一次函数解析式即可．
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移的性质，掌握函数图象平移的性质是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：如图，连接BD，
∵BE垂直平分CD，
∴BC=BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=DC，∠ADC=2∠CDB，
∴BC=BD=DC，
∴△CBD是等边三角形，
∴∠CDB=60∘，
∴∠ADC=2∠CDB=120∘.
故选：C.
连接BD，根据菱形的性质，证明△CBD是等边三角形，进而求得答案．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
10.【答案】A
【解析】解：设直线AB与x轴交于点C，
当y=0时，0=−x+8，
解得x=8，
∴点C的坐标是(8,0)，
∴OC=8，
联立得y=−x+8y=ax，
则x2−8x+a=0，
解得x1=4+ 16−ay1=4− 16−a或x2=4− 16−ay2=4+ 16−a，
∴点A的坐标为(4− 16−a,4+ 16−a)，
点B的坐标为(4+ 16−a,4− 16−a)，
∴S△OAB=S△AOC−S△BOC=12×8×(4+ 16−a)−12×8×(4− 16−a)=8 16−a=24$，
解得a=7，
故选：A.
设直线AB与x轴交于点C，联立函数解析式求出点A和点B的坐标，利用S△OAB=S△AOC−S△BOC和S△OAB=24得到关于a的方程，解方程即可．
此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，解答本题的关键是求出交点A，B的坐标．
11.【答案】x≠2
【解析】解：当分母x−2≠0，即x≠2时，分式1x−2有意义．
故答案为：x≠2.
分式有意义，则分母x−2≠0，由此易求x的取值范围．
本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式无意义⇔分母为零；
(2)分式有意义⇔分母不为零；
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
12.【答案】150
【解析】解：如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠A+∠D=180∘，
∵∠A=30∘，
∴∠D=150∘.
故答案为：150.
根据两直平行，同旁内角互补可知∠A+∠D=180∘，可得答案．
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．
13.【答案】k>1
【解析】解：∵反比例函数y=k−1x的图象经过第一、三象限，
∴k−1>0，
解得k>1，
即k的取值范围是k>1.
故答案为：k>1.
依据反比例函数的性质进行判断即可．反比例函数y=kx(k≠0)，当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．
本题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握：当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
14.【答案】8
【解析】解：总人数有：7+12+10+4=33，
从小到大排列，排在中间的是第17位，
第17位为8，
∴该班同学阅读课外书数量的中位数是8本，
故答案为：8.
根据中位数的定义求解即可．
本题考查了中位数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
15.【答案】>
【解析】解：∵y=−3x+n，−3<0
∴y随x的增大而减小，
∵点A(2,y1)、B(3,y2)是直线y=−3x+n上的两点，且2<3，
∴y1>y2，
故答案为：>.
根据−3<0可得出y随x的增大而减小，比较自变量的大小即可得出答案．
本题主要考查了一次函数的性质，重点掌握一次函数的增减性．
16.【答案】①②③④
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，O是对角线AC，BD的交点，∠EOF=90∘，
∴∠BOC=90∘=∠EOF，∠OBE=∠OCF=45∘，OB=OC，
∴∠BOC−∠COE=∠EOF−∠COE，即∠BOE=∠COF，
在△BOE和△COF中，
∠BOE=∠COFOB=OC∠OBE=∠OCF，
∴△BOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF，
∴△OEF是等腰直角三角形，故①正确；
∵△BOE≌△COF，
∴S△BOE=S△COF，
∴S四边形OECF=S△OEC+S△COF=S△OEC+S△BOE=S△OBC=14S正方形ABCD=14×22=1，
故②正确；
∵△BOE≌△COF，
∴BE=CF，
∵在Rt△ECF中，CF2+CE2=EF2，
∴BE2+CE2=EF2，故③正确；
∵△OEF是等腰直角三角形，
∴EF2=OE2+OF2=2OE2，
∴EF= 2OE，
∵当OE⊥BC时，OE取最小值，最小值为1，
∴线段EF的最小值为 2，故④正确；
综上可知，正确的有①②③④．
故答案为：①②③④．
利用正方形的性质证明△BOE≌△COF(ASA)，推出OE=OF，可证①；通过S△BOE=S△COF，得出S四边形OECF=14S正方形ABCD，可证②；利用△BOE≌△COF得出BE=CF，用勾股定理解Rt△ECF，可证③；当OE⊥BC时，OE取最小值，线段EF取最小值，可证④．
本题主要考查正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
17.【答案】解：∵点P(7−2m,m+1)在第一象限，且到x轴、y轴的距离相等，
∴7−2m=m+1，
∴m=2，
∴7−2m=3，m+1=3，
∴点P的坐标为(3,3).
【解析】根据到两坐标轴的距离相等的点的特点解答即可．
本题考查了点的坐标，根据到两坐标轴的距离相等列出方程是解题的关键．
18.【答案】解：如图所示，连接BD，点O即为所作的点，理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DEO=∠BFO，∠EDO=∠FBO，
又∵DE=BF，
∴△DEO≌△BFO(ASA)，
∴EO=FO，
∴点O是线段EF的中点．
【解析】连接BD，点O即为所作的点，由平行四边形的性质可得出∠DEO=∠BFO，∠EDO=∠FBO，结合已知条件证明△DEO≌△BFO(ASA)，即可得出EO=FO.
本题主要考查了作图-复杂作图，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．
19.【答案】解：(x−2x−1x)÷x2−1x+1
=(x2x−2x−1x)÷(x+1)(x−1)x+1
=x2−2x+1x⋅x+1(x+1)(x−1)
=(x−1)2x⋅x+1(x+1)(x−1)
=x−1x，
当x=2024时，原式=x−1x=2024−12024=20232024.
【解析】先计算括号里的异分母分式的减法，再将除法转化为乘法，计算分式的乘法，化简后代值求解即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：设小明的平均速度为x米/秒，则小强的平均速度为1.2x米/秒，
由题意可得：1000x−40=10001.2x，
解得：x=256，
经检验，x=256是原方程的解，且符合题意，
答：小明的平均速度为256米/秒．
【解析】设小明的平均速度为x米/秒，则小强的平均速度为1.2x米/秒，由小强的对话，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．
21.【答案】解：(1)小吴同学是乙组的学生，理由：
∵甲组的中位数是7+72=7，
乙组的中位数是6+62=6，
又∵小吴同学处于小组的中游略偏上，
∴小吴同学的分数高于小组中位数，小吴同学属于乙组．
(2)∵x−甲=(5+6+6+6+7+7+7+7+9+10)×110=7，
S甲2=110[(5−7)2+3(6−7)2+(9−7)2+(10−7)2]=2，
x−乙=(5+6+6+6+6+6+7+9+9+10)×110=7，
S乙2=110[(5−7)2+5(6−7)2+2(9−7)2+(10−7)2]=2.6，
∴x−甲=x−乙,S甲2∴选择甲组参加决赛．
【解析】(1)根据中位数的意义即可得出答案；
(2)根据平均数与方差的意义即可得出答案．
本题考查了平均数，中位数，众数，方差，正确理解它们的含义是解题关键．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵CF=BE，
∴BE+CE=CE+CF，
∴BC=EF，
∴AD=EF，
∵AD//EF，AD=EF，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90∘，
∴四边形AEFD是矩形，
(2)解：∵四边AEFD是矩形，
∴OA=OE=OF=OD=4，
∴AF=2OE=8，
∵∠BAF=90∘，
∴BF= AB2+AF2= 62+82=10，
∵S△ABF=12⋅AE⋅BF=12⋅AB⋅AF，
∴AE=AB⋅AFBF=6×810=4.8，
∴DF=AE=4.8.
【解析】(1)先证四边形ADFE为平行四边形，再证∠AEC=90∘，即可得出结论；
(2)根据矩形的性质可得AF=2OE=8，再利用勾股定理求得BF=10，再结合S△ABF=12⋅AE⋅BF=12⋅AB⋅AF，即可求解．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设一次函数解析式为y=kx+b，
将x=1，y=8和x=3，y=19代入解析式得：
k+b=83k+b=19，解得k=5.5b=2.5，
∴一次函数解析式为y=5.5x+2.5.
(2)∵k=5.5>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y的最小值为2.5，
当x=15时，y的最大值为85，
∴秤砣到秤纽的水平距离y的范围为：2.5≤y≤85.
【解析】(1)根据表格数据，待定系数法求出一次函数解析式即可；
(2)分别将x=0和x=15代入一次函数解析式求出y值即可得到秤砣到秤纽的水平距离y的范围．
本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是关键．
24.【答案】四条边都相等的四边形是菱形
【解析】解：(1)四条边都相等的四边形是菱形，
故答案为：四条边都相等的四边形是菱形．
(2)第二小组的结论正确，理由见解答；
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B=90∘90∘，AD=BC，
又∵∠AED=∠CEB，
∴△AED≌△CEB(AAS)，
∴AE=CE，
由折叠可得AE=AF，CE=CF，
∴AE=AF=CE=CF，
∴四边形AECF是菱形．
(3)∵四边形AMCN是菱形，
∴AN=CN，
设AN=CN=x，则BN=8−x，
在Rt△CBN中，CB2+BN2=CN2，
∴62+(8−x)2=x2，
解得x=6.25，
∴S菱形形ANCM=AN⋅BC=6.25×6=37.5.
(1)裁剪后展开可知四边相等，故理由为四条边都相等的四边形是菱形；
(2)先证明△AED≌△CEB，则AE=CE，在图③中，由折叠重合可得AE=AF、CE=CF，故AE=AF=CE=CF，因此四边形AECF是菱形；
(3)由四边形AMCN是菱形，可设AN=CN=x，在Rt△CBN中，由勾股定理得62+(8−x)2=x2解得x=6.25，则S菱形ANCM=AN⋅BC=6.25×6=37.5.
本题考查四边形的综合应用，主要考查菱形的性质与判定，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的性质与判定，掌握这些性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)把A(a,3)代入y=−12x+2，得：3=−12a+2，
解得：a=−2，
∴A(−2,3)，
把A(−2,3)代入y=kx(x<0)，得：k=−2×3=−6，
∴k=−6，a=−2；
(2)①∵P(1,m)，
∴点P在直线x=1上，
设直线x=1与直线AC交于点D，如图1，
∵y=−12x+2，
∴当x=1时，y=32，当y=0时，x=4，
∴D(1,32),C(4,0)，
∴PD=|32−m|，
∵S△APC=12PD|xA−xC|=12⋅|32−m|⋅(4+2)=72，
∴|32−m|=76，
∴m=13或m=83；
②当点P在AC上方时，如图2，
∵∠PAC=∠ACO，
∴AP//x轴，
∴P(1,3)；
当点P在AC下方时，设AP与x轴的交点为E(t,0)，如图3，
则：CE=4−t,AE= (t+2)2+32，
∵∠PAC=∠ACO，
∴CE=AE，
∴(4−t)2=(t+2)2+9，
解得：t=14，
∴E(14,0)，
设直线AE的解析式为y=kx+b，
则：14k+b=0−2k+b=3，
解得：k=−43b=13，
∴y=−43k+13，
∴当x=1时，y=−1，
∴P(1,−1)；
综上：P(1,3)或P(1,−1).
【解析】(1)将A(a,3)代入y=−12x+2，求出a的值，再将A点坐标代入y=kx(x<0)，求出k的值即可；
(2)①根据题意，得到点P在直线x=1上，设直线x=1与直线AC交于点D，根据分割法得到S△APC=12PD|xA−xC|，列出方程进行求解即可；
②分点P在AC上方和下方两种情况讨论求解即可．
本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，正确的求出函数解析式，用数形结合的思想进行求解是解题的关键．小明，今天的1000米测试，我刚好比你提前40秒跑完
你的平均速度是我的1.2倍，我要加强训练……
组数
1
2
3
4
x/kg
1
2.4
23
5.2
y/cm
8
15.7
19
31.1