福建省漳州市2022—2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
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八年级数学试卷（华师大版A卷）
（考试时间：120分钟 满分：150分）
友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．
1．的立方根是（ ）
A． B．2 C． D．4
2．10月1日至6日，苏老师手机“微信运动”步数统计如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．10月1日至3日，运动步数逐日增加 B．10月3日运动步数最多
C．10月3日至6日，运动步数逐日减少 D．10月7日运动步数比10月6日少
3．计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．若三角形的三边长分别等于下列各组数，则能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，5 C．5，12，13 D．6，8，12
5．如图，AC与BD相交于点O，，要使，则需添加的一个条件可以是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．2
7．如图，在边长为的正方形中央剪去一边长为的小正方形，将剩余部分前开，密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．若，，则的值为（ ）
A． B．2 C．4 D．15
9．如图，点D在的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合）、连接PB，PC．下列命题中，假命题的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
10．如图、在中，，，，点D在线段AO上，以CD为边作等边三角形CDE，点E和点A分别位于CD两侧，连接OE，BE．以下结论错误的是（ ）
A． B． C． D．直线
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．
11．计算：________．
12．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的学生频数是________．
13．若，且n为整数，则n的值为________．
14．若，则代数式的值是________．
15．如图，点A，B在数轴上表示的数分别是1和4，，且．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D表示的数是________．
16．如图，在中，BE，CE分别是和的平分线，，交BC于点D，于点F．若，，，则的面积为________．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答．
17．（8分）计算：．
18．（8分）已知的平方根是，的算术平方根是5，求ab的值．
19．（8分）先化简、再求值：，其中，．
20．（8分）如图，在中、，，，且．求证：．
21．（10分）如图、在中，．
（1）过点C作，垂足为D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，求AD的长．
22．（10分）研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神．某校准备组织八年级学生进行研学，现随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生必须从A，B，C，D四个研学点中选择一个，并将结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图．请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）求选择A研学点的学生人数m；
（2）求选择C研学点的学生人数，并补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中D研学点对应的圆心角度数．
23．（10分）将两数和（差）的平方公式：，通过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，，求的值．
解：，，
．
请根据上面的解题思路和方法，解决下列问题：
（1）若，，求xy的值；
（2）将边长为x的正方形ABCD和边长为y的正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上，连接AG，EG，若，，求阴影部分的面积．
24．（12分）如图，在四边形ABCD中，，CA平分，且，过点D作于点E，连接BE并延长交AD于点F．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，求AF的长．
25．（14分）在中，，．
（1）如图1，点E在AB上（不与点A，B重合），连接CE，将CE绕点C逆时针旋转，得到CD，连接DE，AD．
①求证：；
②若，，求DE的长．
（2）如图2，若点E在AB外，且，将CE绕点C逆时针旋转，得到CD，连接DE交AB于点G，射线DA与射线BE相交于点H．求证：．
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八年级数学参考答案及评分意见（华师大版A卷）
一、选择题：共10小题，每小题4分，满分40分．
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | A | D | B | C | B | D | C | A | D | C |
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11． 12．18 13．3 14．4 15． 16．55
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17．（8分）解：原式 6分
． 8分
18．（8分）解：根据题意，得
4分
解得 6分
． 8分
19．（8分）解：原式 2分
4分
． 6分
当，时，
原式． 8分
20．（8分）证明：，，
． 2分
，．
即． 4分
在和中，
．
． 6分
． 8分
21．（8分）
解：（1）如图所示，
3分
就是所求作的． 4分
（2）在中，． 5分
解法一：
设，则．
在中，，
． 7分
解得．
． 8分
解法二：
，
． 6分
． 7分
在中，． 8分
22．（10分）
解：（1）本次调查的学生人数为， 2分
． 4分
（2）（人）． 6分
调查结果条形统计图（如图所示），
8分
（3）扇形统计图中D研学点对应的圆心角度数为． 10分
23．（10分）
解：（1），
， 1分
． 2分
，
． 4分
（2）解法一：
阴影部分的面积 5分
7分
． 9分
，，
． 10分
解法二：
5分
7分
9分
，，
． 10分
24．（12分）解：（1）如图1，，，
． 7分
CA平分，
． 2分
在和中，
．
． 3分
． 4分
（2）如图2，，
． 5分
，
． 6分
，
． 8分
（3）在中，，，
．
由（1），知：，
，．
．
在中，． 9分
由（2），得：，
，，
．
． 10分
在中，，
．
． 11分
． 12分
25．（14分）解：
（1）①，
，
即． 2分
又，，
． 4分
②解法一：
，
，． 5分
，，
．
． 6分
，，
． 7分
在中，
． 8分
解法二：
，
，． 5分
，．
在四边形ADCE中，
，，
． 6分
，，
． 7分
在中，
． 8分
（2），
，即．
又，
． 9分
． 10分
解法一：
连接AE．，
． 11分
，
，
． 13分
．． 14分
解法二：
，，
，．
． 11分
．
． 12分
又．
． 13分
． 14分
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