2023-2024学年福建省漳州市七年级（下）期末数学试卷（华师大版A卷）（含答案）

这是一份2023-2024学年福建省漳州市七年级（下）期末数学试卷（华师大版A卷）（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列是二元一次方程的是( )
A. x−3y=2B. x+2yC. x+1=2D. x2+2x=−3
2.发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化、推动绿色发展的战略举措.以下四个新能源汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.若aA. a+3−2bD. 1a>1b
4.已知一个三角形的三边长分别为2、4、x，那么x的取值可以是( )
A. 1B. 2C. 4D. 7
5.若方程组ax+by=2bx+ay=4的解是x=1y=2，则a+b的值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.不等式组x−1≤1−x<1的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.解方程x−3x+12=1时，去分母正确的是( )
A. 2x−(3x+1)=2B. 2x−3x+1=2
C. 2x−(3x+1)=1D. 2x−3x+1=1
8.如图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿GF折叠成图3，若图3中∠DGF等于60°，则图1中∠DEF的度数是( )
A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°
9.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是( )
A. 9x+11=6x−16B. 9x−11=6x+16
C. 6x−11=9x+16D. 6x+11=9x−16
10.如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，连结AO并延长交BC于点D，OF⊥BC于点F，BE、CE是外角平分线，现给出下列结论：
①AD平分∠BAC；
②∠BOC与∠BEC互补；
③∠COD=∠BOF；
④2∠DOF+∠ACB+∠COD=180°．
其中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若方程a+2x=3的解为x=1，则a的值是______．
12.由2x−y=3，得到用含x表示y的式子为y= ______．
13.若一个正多边形的每个外角都是60°，则这个多边形是正______边形．
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6厘米，将△ABC沿CB方向平移4厘米得到△A′B′C′，则四边形AA′B′B的面积是______平方厘米．
15.儿童节过后，某超市将节日期间没有卖完的一款玩具进行打折销售，若这款玩具每盒进价为80元，标价为120元，利润率是20%，则需要打______折.
16.已知x、y都是非负数，且满足2x−y−4a=−3，3x+2y+a=13，设A=x+y−2a，若m为A的最大值，n为A的最小值，则mn的值是______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：3(x+1)=9−3x．
18.(本小题8分)
解方程组：x−y=3①3x+y=5②．
19.(本小题8分)
某中学组织足球比赛，比赛规定：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队共参加8场比赛，在保持不败的情况下，共得13分.问此次比赛中勇士队胜了几场？
20.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是正方形，△DCF经逆时针旋转90°后与△BCE重合．
(1)若∠DCF=80°，∠CDF=30°，求∠BEC的度数；
(2)若CF=2，求△ECF的面积．
21.(本小题8分)
如图所示的是一个运算程序：

例如：根据所给的运算程序可知，当x=9时，9×2−3=15<23，再把x=15代入，得15×2−3=27>23，则输出的值为27．
(1)当x=10时，求输出的值；
(2)若某数x只经过一次运算就能输出结果，求x的取值范围．
22.(本小题10分)
如图所示的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上．
(1)将线段AB向下平移2格，得到线段DE，请画出线段DE；
(2)以点A为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，得到△AB1C1，请画出△AB1C1；
(3)问：线段BC、线段B1C1所在直线的夹角是多少度？(直接写答案，不用写理由)
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠B=70°，点D是BC边长的一点，∠BAD=30°，△ABD沿AD折叠得到△AED，延长AE交BC于点F．
(1)求∠AFC的度数；
(2)连接CE，若∠BAC=70°，∠ACE=20°，请说明CE平分∠ACF．
24.(本小题12分)
某工厂计划生产A、B两种产品30件，其成本价和销售价如下表：
(1)若工厂计划投入资金130万元，问A、B两种产品分别生产多少件？
(2)若工厂计划投入资金不超过170万元，且获利多于48万元，问该工厂有哪几种生产方案？
25.(本小题14分)
已知△ABC是等边三角形，∠ADE=60°．
(1)当点D、E分别在BC、AC上时，
①如图1，请说明∠EDC=∠BAD；
②如图2，若AM平分∠BAD，EN平分∠CED，请判断AM与EN的位置关系，并说明理由．
(2)如图3，∠ADE在△ABC的外部，且点D在BC的延长线上，反向延长DE交射线AC于点F，若AM平分∠BAD，FN平分∠CFD，则∠MAC与∠NFC是否相等？请说明理由．
参考答案
1.A
2.B
3.D
4.C
5.B
6.D
7.A
8.C
9.B
10.C
11.1
12.2x−3
13.6
14.24
15.八
16.−272
17.解：3(x+1)=9−3x
去括号，得3x+3=9−3x，
移项，得3x+3 x=9−3，
合并同类项，得6x=6，
系数化为1，得x=1．
18.解：x−y=3①3x+y=5②，
①+②，得4x=8，
即x=2，
把x=2代入①，得2−y=3，
解得y=−1，
∴x=2y=−1．
19.解：设此次比赛中勇士队胜了x场，则平了(8−x)场，
根据题意，得2x+(8−x)=13
解这个方程，得x=5．
答：此次比赛中勇士队胜了5场．
20.解：(1)∵∠DCF=80°，∠CDF=30°，
∴∠DFC=180°−∠DCF−∠CDF=70°．
∵△DCF经逆时针旋转90°后与△BCE重合，
∴∠BEC=∠DFC=70°．
(2)∵△DCF经逆时针旋转90°后与△BCE重合，CF=2，
∴CE=CF=2，∠ECF=90°，
∴S△ECF=12CE⋅CF=2．

21.解：(1)当x=10时，10×2−3=20−3=17<23，
再把x=17代入，得17×2−3=34−3=31>23，
∴输出的值是31；
(2)由题意得2x−3≥23，
解得x≥13．
22.解：(1)点A，B分别向下平移2格得到D，E，连接DE，线段DE即为所求作；如图1，
；
(2)将AB绕点A顺时针旋转90°，得到AB1，AC绕点A顺时针旋转90°，得到AC1，连接B1C1，得到△AB1C1，△AB1C1即为所求作；如图2：
；
(3)将线段BC、线段B1C1平移到AM，AN的位置，连接B1M，BN，如图3，

则AM=BC，AN=B1C1，
∵BC=B1C1，
∴AM=AN，
∵AB1=AB，B1M=BN，
∴△AB1M≌△ABN(SSS)，
∴∠B1AM=∠BAN，
∵∠BAB1=90°，
∴∠MAN=90°，
∴线段BC、线段B1C1所在直线的夹角是90°．
23.(1)解：∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∠BAD=30°，
∴∠DAF=∠BAD=30°，
∴∠BAF=∠BAD+∠DAF=60°．
∵∠AFC是△ABF的外角，
∴∠AFC=∠B+∠BAF=70°+60°=130°．
(2)证明：∵∠B=70°，∠BAC=70°，
∴∠ACB=180°−∠B−∠BAC=∠180°−70°−70°=40°．
∵∠ACE=20°，
∴∠ECF=∠ACB−∠ACE=40°−20°=20°，
∴∠ACE=∠ECF，
∴CE平分∠ACF．
24.解：(1)设A种产品生产x件，B种产品生产y件，
根据题意得，x+y=303x+7y=130，
解得x=20y=10，
答：A种产品生产20件，B种产品生产10件；
(2)设A种产品应生产m件，则B种产品生产(30−m)件，
根据题意得，3m+7(30−m)≤170(4−3)m+(9−7)(30−m)>48，
解得10≤m<12，
∵m为整数，
∴m=10或11，
当m=10时，30−m=20；
当m=11时，30−m=19；
答：该工厂共有两种生产方案：A种产品生产10件，B种产品生产20件；A种产品生产11件，B种产品生产19件．
25.解：(1)①∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠BAD+∠B，
即∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵∠ADE=60°，
∴∠B=∠ADE，
∴∠EDC=∠BAD；
②AM//EN．
理由：∵AM平分∠BAD，EN平分∠CED，
∴∠1=12∠BAD，∠2=12∠CED，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠3=∠1+∠B，
∴∠3=12∠BAD+60°，
∵∠4=∠EDC+∠2，

∴∠4=∠EDC+12∠CED=∠EDC+12(180°−∠EDC−∠C)=∠EDC+12(180°−∠EDC−60°)=∠EDC+60°−12∠EDC=12∠EDC+60°，
由(1)可知∠EDC=∠BAD，
∴∠3=∠4，
∴AM/​/EN；
(2)∠MAC=∠NFC．
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，
∴∠DCF=60°．
∵∠B+∠ADB+∠BAD=180°，∠ADE+∠ADB+∠BDF=180°，∠ADE=60°，
∴∠BAD=∠BDF，
∵AM平分∠BAD，FN平分∠CFD，
∴∠1=12∠BAD，∠2=12∠CFD，
∵∠3=∠1+∠B，
∴∠3=12∠BAD+60°，
∵∠4=∠CDF+∠2=∠CDF+12∠CFD=∠CDF+12(180°−∠DCF−∠CDF)=∠CDF+12(180°−60°−∠CDF)=12∠CDF+60°，
∴∠3=∠4，
∴AM//FN，
∴∠MAC=∠NFC．

A
B
成本价(万元/件)
3
7
销售价(万元/件)
4
9