2023-2024学年福建省漳州市华安一中八年级（下）月考数学试卷（5月份）（含答案）

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这是一份2023-2024学年福建省漳州市华安一中八年级（下）月考数学试卷（5月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，若点P(3,m)在第四象限，则m可能是( )
A. 2B. 1C. 0D. −2
2.与−1.27×10−4相等的数是( )
A. −0.000127B. 0.000127C. −0.0000127D. 0.0000127
3.若分式2x−4x2+1的值为负数，则x的取值范围是( )
A. x为任意数B. x<2C. x>−2D. x≤2
4.若点A(−3,a)，B(−2,b)都在一次函数y=2x+1的图象上，则a，b的大小关系为( )
A. abC. a=bD. 无法确定
5.小明统计了2024年年假期间(大年初二到初八)郑州市每天的最高气温(单位：℃)：18，19，20，19，12，14，17，则这组数据的平均数(单位：℃)与众数(单位：℃)分别是( )
A. 19，17B. 17，19C. 17，18D. 18，19
6.如图，在▱ABCD中，AB=3，∠ABC与∠BCD的角平分线交于点E，若点E恰好在AD边上，则CE2+BE2的值为( )
A. 12B. 16C. 24D. 36
7.若关于x的分式方程3x−4=2−ax−4有增根，则a的值为( )
A. 4B. −4C. 3D. −3
8.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点．若∠AOB=60°，AC=8，则AB的长为( )
A. 4B. 4 3C. 3D. 5
9.如图，面积为12cm2的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是边BC的2倍，则图中四边形ACFD的面积为( )
A. 24cm2
B. 36cm2
C. 48cm2
D. 60cm2
10.如图，A是反比例函数y=kx(x>0)的图象上一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，延长AC至B，使BC=2AC，D是y轴上任意一点，连接AD，BD，若△ABD的面积是6，则k的值是( )
A. 2B. 4C. 3D. 6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若分式x2−9x−3的值为0，则x的值为．
12.若函数y=−7x+b−7是正比例函数，则b的值为______．
13.一组数据2，3，x，6，3的平均数与中位数相同，则x= ______．
14.如图，在平行四边形ABCD中，若∠1=∠2，则四边形ABCD是______．
15.如图，反比例函数y=kx(k≠0)经过点A、点B，则m= ______．
16.如图，在▱ABCD中，点E是AB的中点，AB=103，AC=3，DE=4，则▱ABCD的面积为______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)|−5|+(12)−1−(2023−π)0；
(2)3x+2yx2−y2+xy2−x2．
18.(本小题8分)
解分式方程：1−13x−1=56x−2．
19.(本小题8分)
先化简(1−1x+2)÷x2+2x+1x2−4，然后在−1，0，2中选一个你喜欢的x值，代入求值．
20.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE=DF．
求证：AF=CE．
21.(本小题8分)
已知点P(2a−2,a+5)回答下列问题：
(1)点P在y轴上，求出点P的坐标；
(2)点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2024+2024的值
22.(本小题8分)
某学校准备购进一批足球和篮球，从体育商城了解到：足球单价比篮球单价少25元，用250元购买足球与用375元购买篮球的数量相等．
(1)求足球和篮球的单价各是多少元；
(2)若该学校准备同时购进这两种足球和篮球共80个，并且足球的数量不多于篮球数量的3倍，求本次购买最少花费多少钱．
23.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．
24.(本小题8分)
综合与探究：如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(m,4)，与x轴交于点B，与y轴交于点C(0,3)．
(1)求一次函数、反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)根据图象，请直接写出关于x的不等式x+b>kx的解集；
(3)已知P为反比例函数y=kx图象上的一点，且S△OBP=2S△OAC，求点P的坐标．
参考答案
1.D
2.A
3.B
4.A
5.B
6.D
7.D
8.A
9.C
10.B
11.−3
12.7
13.1
14.矩形
15.2
16.8
17.解：(1)原式=5+2−1
=6；
(2)原式=3x+2y(x+y)(x−y)−x(x+y)(x−y)
=2(x+y)(x+y)(x−y)
=2x−y．
18.解：方程两边都乘2(3x−1)，得6x−2−2=5，
解得：x=32，
检验：当x=32时，2(3x−1)≠0，
所以x=32是原分式方程的解，
即原分式方程的解是x=32．
19.解：(1−1x+2)÷x2+2x+1x2−4
=x+2−1x+2⋅(x+2)(x−2)(x+1)2
=x+1x+2⋅(x+2)(x−2)(x+1)2
=x−2x+1，
∵x−2≠0，x+1≠0，
∴x≠2，−1，
∴当x=0时，原式=0−20+1=−2．
20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB//CD
∵BE=DF
∴AE=CF
∵AB//CD
∴四边形CEAF是平行四边形
∴AF=EC．
21.解：(1)∵P在y轴上，
∴2a−2=0，
解得：a=1，
∴a+5=6，
∴P(0,6)；
(2)∵点P到x轴和y轴距离相等，
∴|2a−2|=|a+5|，
∵P在第二象限，
∴2a−2<0，a+5>0，
∴|2a−2|=2−2a，|a+5|=a+5，
∴2−2a=a+5，
解得：a=−1，
∴a2024+2024=(−1)2024+2024=2025．
22.解：(1)设足球的单价是x元，则篮球的单价是(x+25)元，
根据题意得：250x=375x+25，
解得：x=50，
经检验x=50是所列方程的解，且符合题意，
∴x+25=50+25=75(元)．
答：足球的单价是50元，篮球的单价是75元；
(2)设购买足球m个，则购买篮球(80−m)个，
根据题意得：m≤3(80−m)，
解得：m≤60，
设学校购买足球和篮球的总费用为w元，则w=50m+75(80−m)，
即w=−25m+6000，
∵−25<0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=60时，w取得最小值，为4500元，
∴本次购买最少花费4500元．
23.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，OB=OD，OA=OC，
∴∠ABE=∠CDF，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴BE=12OB，DF=12OD，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD ∠ABE=∠CDF BE=DF ,
∴△ABE≌△CDF(SAS)；
(2)解：当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；
理由如下：
∵AC=2OA，AC=2AB，
∴AB=OA，
∵E是OB的中点，
∴AG⊥OB，
∴∠OEG=90°，
同理：CF⊥OD，
∴AG//CF，
∴EG//CF，
由(1)得：△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵EG=AE，
∴EG=CF，
∴四边形EGCF是平行四边形，
∵∠OEG=90°，
∴四边形EGCF是矩形．
24.解：(1)∵一次函数y=x+b经过C(0,3)，
∴b=3，
∴一次函数的表达式为y=x+3；
∵一次函数y=x+3经过A(m,4)，
∴m+3=4，
∴m=1，
∴A(1,4)．
∵点A(1,4)在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=1×4=4，
∴反比例函数的表达式为y=4x，
当y=0时，x+3=0，
解得：x=−3，
∴B(−3,0)；
(2)观察图象得：当−41时，x+b>kx，
即关于x的不等式x+b>kx的解集为−41；
(3)∵B(−3,0)，C(0,3)，
∴OB=3，OC=3．
过点A作AH⊥y轴于点H，过点P作PD⊥x轴于点D，如图所示．
∵S△OBP=2S△AOC，
∴12OB⋅PD=2×12OC⋅AH，
∴12×3×PD=2×12×3×1，
解得：PD=2．
即点P的纵坐标为2或−2．
将y=2代入y=4x得x=2，
将y=−2代入y=4x得x=−2，
∴点P(2,2)或(−2,−2)．