2023-2024学年福建省福州十九中八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年福建省福州十九中八年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各点中，在直线y=2x+1上的点是( )
A. (2,1)B. (0,1)C. (−2,1)D. (−4,1)
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°，则∠OAB的度数是( )
A. 15°B. 30°
C. 60°D. 120°
3.为选拔参加巴黎奥运会的射击运动员，需要对射击运动员射击环数进行数据分析，能反应该运动员射击成绩稳定情况的是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
4.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( )
A. x2−2x+1=0B. (x−1)(x−2)=0
C. (x−2)2=−2D. x2−2x+2024=0
5.对于二次函数y=3(x−1)2+2的性质，下列描述正确的是( )
A. 开口向下 B. 对称轴是直线x=−1
C. 顶点坐标是(2,1) D. 抛物线可由y=3x2+2向右平移1个单位得到
6.福州三坊七巷是全国著名的五A级景区，随着福州市的知名度提高，从2022年到2024年五一节接待旅客逐年增长，其中2022年五一节接待旅客约27.87万人次，2024年五一节接待旅客约87.08万次，设旅客接待人数的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( )
A. 27.87x2=87.08B. 27.87(1+2x)=87.08
C. 27.87(1+x)2=87.08D. 27.87(1−x)2=87.08
7.如图，在△ABC中，点D是BA延长线上的一点，DE/​/BC，若ADDB=13，则DEBC的值是( )
A. 12
B. 13
C. 3
D. 2
8.已知抛物线y=ax2+bx+c上的某些点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
则该函数与x轴的其中一个交点的横坐标的范围是( )
A. −7.21C. −7.199.如图，福州西湖公园上有一座造型为抛物线形状的拱桥，因其宛如玉带，从而被人称为玉带桥，经测量，玉带桥的拱顶离水面的平均高度为4.2m，若玉带桥所在的这条抛物线表示的二次函数为y=ax2+4.2(a<0)，则该抛物线所在的平面直角坐标系是如下的( )
A. 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴
B. 以抛物线与水面的左交点为原点，以水面为x轴
C. 以水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴
D. 以图中夕阳所在位置为原点，以抛物线的对称轴为y轴
10.已知抛物线y=x2−2mx+3上的三点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，若总有y1A. 1，2，3B. −1，0，2024
C. m，m−1，m+1D. m，m+2，m−2024
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.一元二次方程3x2−4x+1=0根的判别式b2−4ac的值是______．
12.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点且DE=1，则BC=______．
13.方程x2−5x+2=0的两个实数根分别是x1，x2，则x1+x2−x1x2的值是______．
14.某职业足球队要选拔球员，甲，乙两位球员的三项考核成绩如下表
三项成绩分别以40%，20%，40%的比例记入总成绩，则按照总成绩，选拔的球员应是______．
15.如图，已知抛物线y=ax2+bx，则直线y=ax+b不经过的象限是______．
16.如图，在平面直角坐标系中，四边形ACOB的顶点B，C分别在x轴，y轴上，点A的坐标是(2,3)，连接OA，CB，若∠OCB=∠OAB=45°，则直线BC的解析式是______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解方程：x2−4x+2=0．
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点E是AC上的一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长．
19.(本小题8分)
如图，已知直线l1：y=x+n−2与直线l2：y=mx+n+2交于点P(2,4)．
(1)求直线l1与直线l2的解析式；
(2)结合图象直接写出不等式x+n−2>mx+n+2的解集．
20.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF//DE，且交AG于点F．
(1)求证：∠BAF=∠ADE；
(2)求证：DE−BF=EF．
21.(本小题8分)
飞机降落后滑行的距离S(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是S=at2+bt.当t=5时，S=262.5；当t=10时，S=450．
(1)求该函数的解析式；
(2)请结合平面直角坐标系中给出的点，画出符合题意的函数图象，并写出飞机降落后滑行到停下来前进了多远？
22.(本小题10分)
某学校计划对八年级学生的综合实践能力进行测评，从该年级学生中随机抽取100名进行测评，将原始分数按某种函数关系折算得到对应的折算分.其中5名学生的原始分和对应的折算分如表1，将这100名同学的原始分都按照相同的折算规律得到的对应折算分，整理成如表2的统计表．
表1
表2
(1)求出a的值；
(2)请你根据表1中的数据直接判断折算分n与原始分m之间满足哪种函数关系并写出100分的原始分数对应的折算分；
(3)若该校以这100名学生的情况对该年级综合实践能力进行评价，将折算分不低于22分的学生成绩记为合格，当合格率不少于70%，且合格学生的平均折算分超过28分时，认定该年级综合实践能力优秀.请用统计的知识估计该年级综合实践能力是否可以认定为优秀．
23.(本小题10分)
某学校为丰富同学们的课余生活，培养学生的劳动技能，决定利用校内的旧围墙和木栏为同学们围出一片矩形“守望田”，已知旧围墙MN的长度为20m，木栏的总长为100m．
(1)如图，矩形守望田的一边靠墙，另三边使用了100m木栏，且围成的矩形守望田面积为450m2，求利用旧墙AD的长；
(2)有同学在学习完二次函数的知识后，发现更好地利用旧墙，就可以让矩形守望田的面积比(1)中的450m2大得多.为了保证安全且能种植更多的蔬菜水果，守望田要保持封闭且面积应尽可能大，请画出你的矩形守望田方案示意图，并求出矩形守望田面积的最大值．
24.(本小题12分)
已知抛物线y=−x2−2x+3与y轴交于点A，与x轴负半轴交于点B．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)已知点C是抛物线上的一点：
①当点C在线段AB上方时，求△ABC面积的最大值以及此时点C的坐标；
②已知点M(−1,154)，连接CM并延长交抛物线于另一点F，以CF为斜边在CF上方作Rt△CEF，则点E必在下面一条定直线上运动：直线x=m，直线y=m，直线y=mx+m上运动，请直接写出该定直线及其m的值，不必说明理由．
25.(本小题14分)
如图，已知两个菱形ABCD与菱形DEFG，其中∠ADC=∠EDG=60°，AD=DE，连接AE，CG，BE，其中EF与BC相交于点H．
(1)求证：AE=CG；
(2)连接CF，BF，求证：EH=CH；
(3)在线段BE上找一点M，使得M，C，G三点共线，请直接写出点M的位置，并利用点M的位置说明共线的理由．
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.B
5.D
6.C
7.A
8.B
9.C
10.D
11.4
12.2
13.7
14.甲
15.第二象限
16.y=−x+135
17.解：x2−4x+2=0
x2−4x=−2
x2−4x+4=−2+4
(x−2)2=2，
则x−2=± 2，
解得：x1=2+ 2，x2=2− 2．
18.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，
∴AC= AB2−BC2= 102−62=8；
∵∠C=∠ADE=90°，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴ADAC=AEAB，
∴AD8=510，
∴AD=4．
19.解：(1)把P(2,4)代入y=x+n−2得2+n−2=4，解得n=4；
把P(2,4)及n=4代入y=mx+n+2得2m+4+2=4，解得m=−1，
∴直线l1的解析式为：y=x+2，
直线l2的解析式为：y=−x+6；
(2)由函数图象可知，不等式x+n−2>mx+n+2的解集为x>2．
20.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAE+∠BAF=90°．
∵∠ABF+∠BAF=90°，
∴∠DAE=∠ABF．
在△AED和△BFA中，
∠AED=∠BFA∠DAE=∠ABFAD=AB，
∴△AED≌△BFA(AAS)．
∴∠BAF=∠ADE；
(2)∵△AED≌△BFA，
∴AE=BF.DE=AF，
∵AF−AE=EF，
∴DE−BF=EF．
21.解：(1)∵当t=5时，S=262.5；当t=10时，S=450．
25a+5b=262.5100a+10b=450，解得a=−1.5b=60
∴该函数的解析式为S=−1.5t2+60t；
(2)∵S=−1.5t2+60t=−1.5(t2−40t)=−1.5(t−20)2+600
∴t=20时，S最大为600，即飞机降落后滑行到停下来前进了600米，
在S=−1.5t2+60t中，当t=0时S=0，当t=5时S=262.5，当t=10时，S=450，
描点画出符合题意的函数图象如下：

22.解：(1)由题意得：a=100−6−19−28−21=26，
答：a的值是26；
(2)观察表1中的数据可知，折算分n与原始分m之间是一次函数关系，
设n=km+b，将(60,28)，(65,29.5)代入得：
60k+b=2865k+b=29.5，
解得k=0.3b=10，
∴n=0.3m+10；
(3)观察表1和表2可知，这100名学生中，折算分不低于22的有26+28+21=75，
∴这100名学生合格率为26+28+21100=75%>70%，
合格学生的平均折算分为25×2,6+31×31+37×2375=30.77>28，
∴该年级综合实践能力可以认定为优秀．
23.解：(1)设AD=x，则AB=CD=12(100−x)(x≤20)，
则450=12x(100−x)，
解得：x=90(舍去)或10，
即AD长为10米；
(2)设矩形的面积为y，则y=x×12(120−2x)=x(60−x)，
则该函数的对称轴为x=12(60+0)=30，抛物线开口向下，
故当x=30时，y取得最大值为：x(60−x)=900，
即矩形守望田面积的最大值为900平方米，示意图如下：

24.解：(1)当x=0时，y=3，
∴A(0,3)，
当y=0时，−x2−2x+3=0，
解得x=1或x=−3，
∴B(−3,0)；
(2)①直线AB：y=x+3，
设点C(m,−m2−2m+3)，
过点C作CD/​/y轴交AB于点D，
∴D(m,m+3)，
∴CD=−m2−2m+3−m−3=−m2−3m，
∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=CD⋅OA2=32(−m2−3m)=−32(m+32)2+278，
∴当m=−32时，S有最大值278，
∴此时点C(−32,154)；
②∵点E无法满足必在直线x=m，直线y=mx+m上运动，
∴点E在y=m上运动，
设经过点M的直线为y=kx+b，
将M(−1,154)代入，得：154=−k+b，
∴b=k+154，
∴y=kx+k+154，
∴y=kx+k+154y=−x2−2x+3，
∴x2+(k+2)x+k+34=0，
∴x1+x2=−k−2，x1x2=k+34，
∴(x1−x2)2=k2+1，(y1−y2)2=(kx1−kx2)2=k2(k2+1)，
∴CF= (x1−x2)2+(y1−y2)2= k2+1+k4+k2=k2+1，
∵CF为斜边在CF上方作Rt△CEF，
∴点E在以CF为直径的圆上运动，
∴当k=0时，CF取得最小值为1，
∴半径为12，
∴m的最大值为154+12=174．
25.(1)证明：∵四边形ABCD与四边形DEFG是菱形，∠ADC=∠EDG=60°，AD=DE，
∴AB=BC=CD=AD=DE=DG=FG=EF，∠ABC=∠EFG=∠ADC=∠EDG=60°，
∴∠ADE=60°−∠EDC=∠CDG，
∴△ADE≌△CDG(SAS)，
∴AE=CG；
(2)证明：∵△ADE≌△CDG，
∴∠EAD=∠CGD，
∵∠BAD=∠FGD=120°，
∴∠BAE=∠FGC，
∵AE=CG，AB=GF，
∴△AEB≌△GCF(SAS)，
∴BE=CF，
∵BF=BF，EF=BC，
∴△EBF≌△CFB(SSS)，
∴∠BEF=∠BCF，
∵∠BHE=∠CHF，
∴△EBH≌△CFH(AAS)，
∴EH=CH；
(3)解：M是BE的中点．
连接AM并延长至点N，使MN=AM，连接EN，AC，CN，AG，NG，EG，
∵MB=EM，∠AMB=∠EMN，
∴△AMB≌△NME(SAS)，
∴AB=EN，∠BAN=∠ANE，
∴AB/​/EN，
∵AB/​/CD，
∴EN//CD，EN=CD，ED=CD，
∴四边形ENCD是菱形，
∴EN=CN，CN/​/DE，
∵AD=DC，∠ADC=60°，
∴△ADC是等边三角形，
∴AC=AD=AB=EN=CN，
∵CN//DE，
∴∠NCD+∠EDC=180°，
∴∠NCA=∠NCD−60°=180°−∠EDC−60°=120°−∠EDC=120°−(60°−∠CDG)=60°+∠CDG=∠ADG，
∵AD=AC，CN=DG，
∴△ADG≌△ACN(SAS)，
∴AG=AN，∠GAD=∠CAN，
∴∠NAG=∠NAC+∠CAG=∠GAD+∠CAG=∠CAD=60°，
∴△NAG是等边三角形，
∴AG=NG，
∴GC垂直平分AN，即M，C，G三点共线．
x
…
−7.21
−7.20
−7.19
−7.18
−7.17
…
y
…
−0.04
−0.03
0.01
0.02
0.03
…
盘带速度
射门力量
体能
甲
85
80
90
乙
80
85
90
原始分m/分
折算分n/分
60
28
65
29.5
70
31
75
32.5
95
38.5
折算分n/分
频数
10≤n<16
6
16≤n<22
19
22≤n<28
a
28≤n<34
28
34≤n≤40
21