初中数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数示范课课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数示范课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了课前预习，典例讲练等内容，欢迎下载使用。
数学 八年级上册 BS版
1. 一次函数.若两个变量 x ， y 之间的关系式可以表示成 y ＝ kx ＋ b （ k ， b 为 常数， k ≠0）的形式，则称 y 是 x 的 函数（其中 x 为自 变量， y 是因变量）.2. 正比例函数.特别地，当 b ＝0时，称 y 是 x 的 ⁠.
【点拨】判断一个函数是一次函数的方法：（1）等号两边是整 式；（2）将整式恒等变形，能表示成 y ＝ kx ＋ b （ k ， b 为常 数， k ≠0）的形式.判断一个函数是正比例函数的方法：（1） 等号两边是整式；（2）将整式恒等变形，能表示成 y ＝ kx （ k 为常数， k ≠0）的形式.正比例函数是特殊的一次函数.
【点拨】根据一次函数求待定字母的值时，要注意：（1）函数 关系式是自变量的一次式，若含有一次以上的项，此项的系数 必为0；（2）一次项的系数不为0.
1. 下列说法错误的是（　D　）
2. 已知函数 y ＝（ k ＋1） x ＋ k2－1.（1）当 k 时，它是一次函数；（2）当 k 时，它是正比例函数.
某通信公司的手机收费标准有两类.A类：月租费12元，通话费 0.2元/min；B类：没有月租费，通话费0.25元/min.（1）分别写出A类、B类每月应缴费用 y （元）与通话时间 x （min）之间的关系式；（2）若每月平均通话时间为200 min，则选择哪类收费方式更 划算？
（3）每月通话多长时间，按A，B两类收费标准缴费所缴话费 相等？【思路导航】（1）根据题意列出A类、B类每月应缴费用 y （元）与通话时间 x （min）之间的关系式即可；（2）结合 （1）的答案，分别求出按A类和按B类收费方式所缴的话费， 即可得到答案；（3）根据“按A，B两类收费标准所缴话费相 等”，列出关于 x 的一元一次方程解答即可.
解：（1）A类每月应缴费用 y （元）与通话时间 x （min）之间 的关系式为 y ＝0.2 x ＋12.B类每月应缴费用 y （元）与通话时间 x （min）之间的关系式为 y ＝0.25 x .
（2）若选择A类收费方式，则 y ＝0.2×200＋12＝52.若选择B类收费方式，则 y ＝0.25×200＝50.因为52＞50，所以选择B类收费方式更划算.
（3）由题意，得12＋0.2 x ＝0.25 x ，解得 x ＝240.故每月通话240 min，按A，B两类收费标准缴费所缴话费相等.
【点拨】求解一次函数实际问题时，需要读懂题意，分析清楚 各变量之间的关系，找到与之对应的等量关系，列出函数表达 式.注意自变量的取值范围.
某批发商家批发苹果采取分段计价的方式，其价格如下表：
（1）若小刚购买苹果40 kg，应付多少元？（2）若小刚购买苹果 x kg，用去了 y 元.分别写出当0≤ x ≤50和 x ＞50时， y 与 x 之间的关系式；
（3）求小刚一次性购买80 kg所付的费用比分两次共购买80 kg （每次都购买40 kg）所付的费用少多少元.
解：（1）由表格，得40×10＝400（元）.故小刚购买苹果40 kg，应付400元.
（2）由题意，得当0≤ x ≤50时，则 y 与 x 之间的关系式为 y ＝10 x ；当 x ＞50时， y 与 x 之间的关系式为 y ＝10×50＋8（ x －50）＝8 x ＋100，即当 x ＞50时，则 y 与 x 的关系式为 y ＝8 x ＋100.
（3）若一次性购买80 kg，所付的费用为8×80＋100＝740（元），若分两次共购买80 kg（每次都购买40 kg），所付的费用为 40×10×2＝800（元），800－740＝60（元）.故小刚一次性购买80 kg所付的费用比分两次共购买80 kg（每次 都购买40 kg）所付的费用少60元.
已知 y1与 x ＋1成正比例， y2与 x －1成正比例， y ＝ y1＋ y2.当 x ＝1时， y ＝4；当 x ＝3时， y ＝14.求 y 与 x 之间的关系式.
【思路导航】根据题意，设出 y1和 y2的函数关系式.将已知的 x 和 y 的值分别代入 y1和 y2，列出方程，求出参数的值即可得到所 求的函数关系式.
解：因为 y1与 x ＋1成正比例，所以设 y1＝ k1（ x ＋1） （ k1≠0）.因为 y2与 x －1成正比例，所以设 y2＝ k2（ x －1）（ k2≠0）.因为 y ＝ y1＋ y2，所以 y ＝ k1（ x ＋1）＋ k2（ x －1）.
因为当 x ＝1时， y ＝4，所以2 k1＝4.　①
因为当 x ＝3时， y ＝14，所以4 k1＋2 k2＝14.　②
由①，得 k1＝2.把 k1＝2代入②中，得8＋2 k2＝14.
解得 k2＝3.所以 y ＝2（ x ＋1）＋3（ x －1）＝5 x －1.
【点拨】本例有两个不同的一次（正比例）函数 y1和 y2，要特 别注意不能用同一个 k 设出它们的函数关系式，而要用 k1和 k2进 行区分，也可以用 m 和 n 等表示它们的一次项系数.
1. 已知 y ＝ y1＋ y2， y1与 x 成正比例， y2与 x －2成正比例.当 x ＝ 1时， y ＝0；当 x ＝－3时， y ＝4.
（1）求 y 与 x 之间的关系式，并指出 y 是 x 的什么函数；
（2）当 x ＝－2时，求 y 的值；
（3）当 y ＝－3时，求 x 的值.
解：（1）设 y ＝ k1 x ＋ k2（ x －2）.
由题意，得 k1＋ k2（1－2）＝0　①，－3 k1－5 k2＝4　②.
（2）当 x ＝－2时， y ＝－（－2）＋1＝3.
（3）当 y ＝－3时，－ x ＋1＝－3.解得 x ＝4.
2. 生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合 林，需要购买这两种树苗2 000棵.种植A，B两种树苗的相关信 息如下表：
设购买A种树苗 x 棵，造这片混合林的总费用为 y 元.根据相关信息解答下列问题：（1）写出 y （元）与 x （棵）之间的函数关系式. y 是 x 的正比 例函数吗？
解：（1）由题意，得 y ＝（15＋3） x ＋（20＋4）·（2 000－ x ）＝－6 x ＋48 000（0＜ x ＜2 000）.所以 y 不是 x 的正比例函数.
（2）假设这批树苗种植后成活1 960棵，则造这片混合林的总 费用为多少元？
（2）由题意，得95％ x ＋99％（2 000－ x ）＝1 960，
解得 x ＝500.当 x ＝500时， y ＝－6×500＋48 000＝45 000.故造这片混合林的总费用为45 000元.