第3章《勾股定理》单元达标测试卷 （含解答）

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第3章《勾股定理》单元达标测试卷 （含解答）一、选择题：本题共8题，每题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．1． 如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面处折断，树尖恰好碰到地面，经测量，则树高为（   ） A． B． C． D． 已知的三条边分别为、、，三个角分别为、、，则下列选项中不能判定它是直角三角形的为（   ）A． B．C． D．3 . 如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相聚8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（   ）米． A． B． C． D．4 . 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为（   ） A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（   ）  A． B． C． D． 如图，长方形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为 （   ） A．3 B．4 C．5 D．67 . 将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形的边长为4，正方形的边长为3，则正方形的面积为（   ） A．25 B．5 C．16 D．128 . 如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计（   ）A．12cm B．17cm C．20cm D．25cm二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．）9． 如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，其实他们仅仅少走了 步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）． 10．如图，在中，．若，则正方形和正方形的面积差为 ． 如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯 12 .小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索的长度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度，将踏板往前推送，使秋千绳索到达的位置，测得推送的水平距离为，即．此时秋千踏板离地面的垂直高度．那么绳索的长度为 ． 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图，若，，则小正方形的面积是 ． 如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是 ． 如图，在中，，，是的平分线，若分别是上的动点，则的最小值是 ．  如图，等腰中，，，垂直平分，交于点．若点为的中点，点为上一动点，则的最小值为 ． 三、解答题：（本大题共10个小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在中，，垂足为D，，，，求AC的长. 18 .如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度． 19．如图所示的一块地，已知，求阴影部分的面积． 如图，在△ACD中，AD＝17，AC＝15，DC＝8，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB＝25．求：△ABD的面积． 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上且与重合，求的长 22 . 某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米． 求风筝的垂直高度；如果小明想风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？23．已知：如图，四边形ABCD，∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，CD＝15，BC＝25．（1）求BD的长；（2）求四边形ABCD的面积． 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一，如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态． 求秋千的长度；如果将秋千往前推送4米，求此时踏板离地的垂直高度为多少？如图，在中，，，，点从点出发，沿着射线以的速度运动，运动时间为． (1)若，则的值为______；(2)当时，求的值；(3)当是直角三角形时，求的值．26．（1）【基础巩固】如图1，在和中，点D在线段上，，．线段与的数量关系为 ，位置关系为 ；（2）【变式训练】如图2，当点D在线段的延长线上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．（3）【拓展提高】如图3，在和中，点D在线段上，如果，，，．求的值．   参考解答一、选择题：本题共8题，每题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．D 2 .C 3 . D 4 . D 5 .A 6 .D 7 . A 8 .B二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．）9． 10． 11.7m 12 .5 13 .1 14 .15 15 . 16 .三、解答题：（本大题共10个小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：∵,∴,即，∴，∵，∴，.18 .解：设旗杆的高度为x米，根据勾股定理，得x2+92=（x+3）2，解得：x=12.答：旗杆的高度为12米．19．解：，，，AC=5 m，即，为直角三角形，，，阴影部分的面积． 20.解：∵AD＝17，AC＝15，DC＝8，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠C＝90°，∵AB＝25，AC＝15，∴由勾股定理得：BC＝20，∴BD＝BC﹣DC＝20﹣8＝12，∴△ABD的面积是＝＝90．21.解：在直角三角形中，，，由勾股定理可知，AB=10由折叠的性质可知：，，∴，，设，则，在中，由勾股定理得：，即，解得：，∴．22 . （1）解：在中，由勾股定理得，，所以，（负值舍去），所以，（米），答：风筝的高度为17.62米；（2）解：由题意得，米，∴米，在Rt△BDM中，由勾股定理得：MB2=122+52=132，∴BM=13∴（米），∴他应该往回收线7米．23．解：（1）∵∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，∴BD2＝AD2+AB2，∴BD2＝122+162，∴BD＝20；（2）∵BD2+CD2＝202+152＝625，CB2＝252＝625，∴BD2+CD2＝CB2，∴∠CDB＝90°，∴S四边形ABCD＝SRt△ABD+SRt△CBD， ＝246．24.（1）解：由题意知，∵，，，∴四边形是矩形，∴∴∵，∴，设秋千的长度为，则，，在中，由勾股定理得，即，解得，即秋千的长度是；（2）解：设时，，∵，∴，由（1）可知，，，∴，在中，，由勾股定理得，则 ，解得，即此时踏板离地的垂直高度为．25.（1）解：在中，，，，∴ 根据勾股定理，得AC=16依题意，，当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，∵，∴或解得：或，（2）当时，，，在中，，，解得．（3）解：∵，，，动点P从点A出发，沿射线以的速度运动， ，①当时，如图，点与点重合，，，②当，，，在中，，在中，，，解得，综上所述，8或，26．（1）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，．∵，∴，∴，∴，即；故答案为：；（2）当点D在的延长线上时，（1）的结论仍成立．∵，∴，∴，又∵，∴，∴，．∵，∴，∴，∴，即；（3）在中，，∴ 过点A作，交于点F，∴∴∵在中，∴∴又∵，∴，∴∴在中，∴∴ ∴∴