苏科版八年级上册第三章 勾股定理综合与测试教学设计

勾股定理总复习

【知识梳理】

【例题精讲】

考点一、勾股定理知两边求第三边

例1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________．

例2.已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是________________．

【例题精讲】

考点二、勾股定理的简单应用

例1．如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底4米处，那么这棵树折断之前的高度是_______米．

例2.直角三角形一条直角边与斜边分别为4 cm和5 cm，则斜边上的高等于_______cm．

【课堂练习】

1.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，若AB＝4 cm，AD＝3 cm，CD＝12 cm，BC＝13 cm，则四边形ABCD的面积是_______．

2.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80 cm，宽为60 cm，对角线为100 cm，则这个桌面_______．（填“合格”或“不合格”）

3.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了8 km，乙往南走了6 km，这时两人相距_______km．

【例题精讲】

考点三、直角三角形的判定

例1.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（  ）

     A、a=1.5，b=2,  c=3   B、a=7,b=24,c=25

C、a=6,   b=8,  c=10         D、a=3,b=4,c=5

【课堂练习】

1．下列各组数中，可以构成勾股数的是(    )．

    A．13，16，19      B．17，21，23

C．18，24，36      D．12，35，37

2．下列命题中，是假命题的是(    )．

    A．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形

    B．在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，则△ABC是直角三角形

C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形

    D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形

【例题精讲】

考点四、求最值问题

例1.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BD＝5．如图所示，折叠纸片使点A落在边BC上的A'处，折痕为PQ．当点A'在边BC上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在边AB、AD上移动，则点A'在边BC上可移动的最大距离为_______．

【课堂练习】

1.如图是一个三级台阶,它的每一级的长,宽,高分别为20dm、3dm、2dm。A和B和是这个台阶上两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程为______

【例题精讲】

考点五、综合问题

例1.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3，5，2，3，则最大的正方形E的面积是(    )．

   A．13         B．26

   C．47         D．94

【课堂练习】

1.如图，已知△ABC的三边长为别为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积。

【课后一练】

一.选择题

1.8的立方根是（   ）.A.±2               B.±4          C.4                  D.2

2.在 RtΔABC中，∠C＝90°，且c=29，a＝20，则b为（   ）.

A.9               B.10             C.20                  D.21

3.在下列说法中正确的是（   ）.

A.在 RtΔABC中，AB2＋BC2＝AC2        B.在 RtΔABC中，若a=3,b=4,则c=5

C.在 RtΔABC中，两直角边长都为15，则斜边长为

D.在直角三角形中，若斜边长为10，则可求出两直角边的长

4.若三角形三边分别为5，12，13，那么它最长边上的中线长是（   ）.

A.5                B.5.5                C.6.5              D.1.7

二.填空题

1.若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的面积为           。

2、在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，则AC边上的高是                  。

3、当x           时，4x+3有平方根

4、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．

5、如图在Rt△ABC中，CD是AB边上的高，若AD=8，BD=2 ，则CD=               

6、.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，AB＝10㎝，AC＝6㎝，△BDE的周长为                   ㎝。

三.解答题

1.陈平想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子的下端拉开5m,后，发现下端刚好接触地面，你能帮他求出旗杆的高吗？

 2.拼图填空：

材料：硬纸板、剪刀、三角板

方法：剪裁、拼图、探索

操作：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图①。

⑴拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②、图③的形状，观察图②、图③可发现，图②中两个小正方形的面积之和             （填“大于”“小于”“等于”）图③中小正方形的面积，用关系式可表示为                               。

⑵拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有      个正方形，它们的面积之间的关系是               ，用关系式可表示为                。

⑶拼图三：用8张直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是            ，用关系式可表示为                。

3．正方形ABCD中，F为DC中点，E为BC上一点，且EC=BC，说明∠EFA=90º。

4.如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P,能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.