初中数学华师大版八年级上册2 立方根教案

这是一份初中数学华师大版八年级上册2 立方根教案，共3页。教案主要包含了问题引入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；
2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．
教学重难点
重点：了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根.
难点：了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．
教学过程
一、问题引入
如图所示是一个正方体魔方， 已知该魔方的体积为216立方厘米，则该魔方的棱长多少？根据正方体的体积公式得a3＝216，那么a叫做216的什么呢？
二、合作探究
探究点一：立方根的概念及性质
【类型一】 立方根的概念
下列说法正确的是（ ）
A.1的立方根是±1 B.-16的立方根是-4
C.只有非负数才有立方根 D.0的立方根是0
解析：根据立方根的定义，可知所有数都有立方根且是唯一的，故A，C错误；另-16的立方根是，而不是-4.而0的立方根、平方根均为其本身.故选D.
【类型二】 求一个数的立方根
求下列各数的立方根．
(1)－27； (2)0.008； (3)eq \f(125,64).
解析：根据立方根的定义，把题中各数分别化为一个数的立方即可．
解：(1)∵(－3)3＝－27，∴eq \r(3,－27)＝－3；
(2)∵(0.2)3＝0.008，∴eq \r(3,0.008)＝0.2；
(3)∵(eq \f(5,4))3＝eq \f(125,64)，∴eq \r(3,\f(125,64))＝eq \f(5,4).
方法总结：任何一个数都只有一个立方根，其符号与原数的符号相同．
【类型三】 立方根与平方根的综合问题
已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2求其算术平方根即可．
解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27，把x＝6代入解得y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10.
方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平方根．
探究点二：开立方运算
【类型一】 开立方运算
计算：
(1)eq \r(3,－125)； (2)eq \r(3,0.064)； (3)－eq \r(3,（－3）3)； (4)eq \r(3,3\f(3,8))＋eq \r(3,\f(7,8)－1).
解析：本题实质是求各数的立方根．
解：(1)eq \r(3,－125)＝－5；
(2)eq \r(3,0.064)＝0.4；
(3)－eq \r(3,（－3）3)＝－(－3)＝3；
(4)eq \r(3,3\f(3,8))＋eq \r(3,\f(7,8)－1)＝eq \r(3,\f(27,8))＋eq \r(3,－\f(1,8))＝eq \f(3,2)－eq \f(1,2)＝1.
方法总结：进行开立方运算时，要注意符号，当被开方数是带分数时，应先将它化成假分数再求立方根．
求下列各式中的x的值．
(2)
解析：先把各题化为x3＝a的形式，再求x.其中(2)中可将(2x－1)看作一个整体，先通过开立方求出这个整体的值，然后解方程求出x.
解：(1)整理得开立方，得
(2)开立方，得解得
【类型二】 立方根的实际应用
已知球的体积公式是V＝eq \f(4,3)πr3(r为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm3，求这个小皮球的半径r.
解析：将公式变形为r3＝eq \f(3V,4π)，从而求r.
解：由V＝eq \f(4,3)πr3，得r3＝eq \f(3V,4π)，∴r＝eq \r(3,\f(3V,4π)).∵V＝113.04cm3，π取3.14，∴r≈eq \r(3,\f(3×113.04,4×3.14))＝eq \r(3,27)＝3(cm)．故这个小皮球的半径r约为3cm.
方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形．
三、板书设计
1．每个数a都只有一个立方根，记为“eq \r(3,a)”，读作“三次根号a”．
2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
3．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．
教学反思
本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识.