初中华师大版2 立方根教案

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八年级上册

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第十二章

学生层次

教材分析

在学习了平方根的概念和求法的基础上，本节教材从实际问题出发，类比平方根的研究思路，继续探究立方根的概念和求法。本节从具体的计算出发给出立方根的概念，然后讨论立方运算与开立方运算的互逆关系，研究立方根的特点。

学习目标

1、       了解立方根的概念，会表示数的立方根；

2、       了解立方运算与开立方运算互为逆运算，会求某些数的立方根。

学习重点

立方根的概念及其求法。

学习难点

立方根与平方的区别。

学习准备

微课及相关资料

教学环节

学生活动

教师活动

一、情境

导入

观看视频

举手发言

观看微课

公元前429年，一场瘟疫袭击了西腊第洛斯岛，造成四分之一的人口死亡。岛民们推派一些代表去神庙请示阿波罗的旨意，祭司指示说：要想遏止瘟疫，得将阿波罗神殿中那正立方的祭坛加大一倍。人们便把每边增长一倍，结果体积当然就变成了8倍，瘟疫依旧蔓延；接著人们又试著把体积改成原来的2倍，但形状却变为一个长方体……第洛斯岛人在万般无奈的情况下，只好鼓足勇气到雅典去求救于当时著名的学者柏拉图。

思考：故事中的人们遇到什么难题？你能把这个难题抽象成数学问题吗？

问题的实质：已知一个数的立方，求这个数

即  ,

思想方法：建模

二、类比学习

类比归纳

独立完成

观察归纳，

小组讨论

类比归纳

自主完成，

学生展示

观察猜想

学生归纳

自主归纳，

小组讨论

集体回答

1.立方根概念

类比平方根的概念，得出立方根概念

（1）如果一个数的立方等于，这个数就叫做的立方根(也叫做三次方根).

（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方.

（3）开立方与立方互为逆运算.

思想方法：类比

牛刀小试

因为 ，所以的立方根是(  2   )

因为,所以的立方根是（　0.4  ）

因为，所以的立方根是（0　）

因为 ，所以的立方根是（ -2   ）

因为，所以 的立方根（     ）

2.探究1：立方根的性质

         同号性

正数的立方根是正数  

0的立方根是0

负数的立方根是负数

         唯一性：一个数的立方根只有一个.

3.立方根的表示

类似于平方根，一个数的立方根，用符号表示，读作“三次根号”,其中是被开方数，3是根指数，3不能省略.

例1.求下列各数的立方根.

解：

  …… 将带分数化为假分数

(3)   ………… 负数的立方根是负数

(5)  …………注意小数位数

4.正负数的立方根的关系

（1）因为__-2_，

      __-2__.

 所以

（2）因为_-3___，

        __-3___

 所以

         一般性结论：

两个互为相反数的立方根也互为相反数!!

         追问：这个公式有什么用？

结论：求负数的立方根可以转化为求正数的立方根！

练习：利用公式求下列各式的值

解：

5.三者的区别与联系

例2.求下列各式的值，并指出各式的意义.

三、新知应用

集体回答

1.故事中体积为1的正方体神坛扩大到原来的2倍，边长是多少呢？

2.体积扩大为原来的8倍呢？27倍呢？倍呢？

四、课堂小结

集体回忆

五、课堂练习

独立完成

1.判断下列说法是否正确,并说明理由

(1)的立方根是 (   )

(2) 的平方根是(   )

(3) 没有立方根(   )

(4) 的平方根是(   )

(5) 的平方根和立方根都是(   )

六、课后思考

课后完成

1.

2.

3.求下列各式的值，猜想其中的规律，再找几个数验证你的猜想.