浙江省温州市民办2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

这是一份浙江省温州市民办2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列事件中，是随机事件的是，下列事件中，是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（ ）
A．B．C．D．
2．如图，⊙O的弦CD与直径AB交于点P，PB＝1cm，AP＝5cm，∠APC＝30°，则弦CD的长为（ ）
A．4cmB．5cmC．cmD．cm
3．如图坐标系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝，则AC：AD的值是（ ）
A．1：2B．2：3C．6：7D．7：8
4．如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是
A．B．C．D．
5．二次函数化为的形式，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．任意一个五边形的外角和等于540°
B．通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上
C．随意翻一本120页的书，翻到的页码是150
D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
8．下列事件中，是必然事件的是( )
A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°
9．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．
如图，已知与相切于点，点在上.求证：.
证明：连接并延长，交于点，连接．
∵与相切于点，
∴，
∴．
∵@是的直径，
∴（直径所对的圆周角是90°），
∴，
∴◎.
∵，
∴▲（同弧所对的※相等），
∴．
下列选项中，回答正确的是（ ）
A．@代表B．◎代表C．▲代表D．※代表圆心角
10．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点M是边BC上一动点（不与B、C重合）．过点M的双曲线（x>0）交AB于点N，连接OM、ON．下列结论：
①△OCM与△OAN的面积相等；
②矩形OABC的面积为2k；
③线段BM与BN的长度始终相等；
④若BM=CM，则有AN=BN．
其中一定正确的是（ ）
A．①④B．①②C．②④D．①③④
11． “线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
12．如图，A、B、C是⊙O上互不重合的三点,若∠CAO＝∠CBO＝20°，则∠AOB的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．75°的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在圆的半径是_____cm．
14．如图，在中若，，则__________，__________．
15．若关于x的一元二次方程x22x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是______ ．
16．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为 ．
17．如图，河的两岸、互相平行，点、、是河岸上的三点，点是河岸上一个建筑物，在处测得，在处测得，若米，则河两岸之间的距离约为______米（，结果精确到0.1米）（必要可用参考数据：）
18．计算：的结果为____________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，一次函数y＝kx+b（b＝0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OB，求△AOB的面积；
（3）若kx+b＜，直接写出x的取值范围．
20．（8分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用4800元购进A、B两种粽子共1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．
（1）求A，B两种粽子的单价；
（2）若计划用不超过8000元的资金再次购进A，B两种粽子共1800个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.
（1）画出关于轴的对称图形；
（2）将以为旋转中心顺时针旋转90°得到，画出旋转后的图形，并求出旋转过程中线段扫过的扇形面积.
22．（10分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．
23．（10分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．
24．（10分）有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．
下面是小彤探究的过程，请补充完整：
(1)函数y＝的自变量x的取值范围是 ；
(2)下表是y与x的几组对应值：
则m的值为 ；
(3)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；
(4)观察图象，写出该函数的一条性质 ；
(5)若函数y＝的图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为 ；
25．（12分）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注．相关人员对本地区15~65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A．没影响 B．影响不大 C．有影响，建议做无声运动 D．影响很大，建议取缔 E．不关心这个问题

根据以上信息解答下列问题：
（1）根据统计图填空： ，A区域所对应的扇形圆心角为 度；
(2)在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？
(3)将条形统计图补充完整；
(4)若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议？
26．如图，要设计一幅宽为20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条宽度相等，如果要使余下的图案面积为504cm2，彩条的宽应是多少cm．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【详解】解：由折叠的性质可得，∠EDF=∠C=60º,CE=DE,CF=DF
再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120º
可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60º，
根据两角对应相等的两三角形相似可得△AED∽△BDF
所以，
设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，
再设CE==DE=x，CF==DF=y，则AE=3a-x，BF=3a-y，
所以
整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；
把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，，
即
故选B．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定及性质．
2、D
【分析】作OH⊥CD于H，连接OC，如图，先计算出OB＝3，OP＝2，再在Rt△OPH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OH＝1，则可根据勾股定理计算出CH，然后根据垂径定理得到CH＝DH，从而得到CD的长．
【详解】解：作OH⊥CD于H，连接OC，如图，
∵PB＝1，AP＝5，
∴OB＝3，OP＝2，
在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，
∴OH＝OP＝1，
在Rt△OCH中，CH＝，
∵OH⊥CD，
∴CH＝DH＝，
∴CD＝2CH＝．
故选：D．
【点睛】
本题考查了含30度角的直角三角形的性质、勾股定理以及垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
3、B
【分析】过A作AF⊥OB于F，如图所示：根据已知条件得到AF=1，OF=1，OB=6，求得∠AOB=60°，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB=∠ABO=60°，根据折叠的性质得到∠CED=∠OAB=60°，求得∠OCE=∠DEB，根据相似三角形的性质得到BE=OB﹣OE=6﹣=，设CE=a，则CA=a，CO=6﹣a，ED=b，则AD=b，DB=6﹣b，于是得到结论．
【详解】过A作AF⊥OB于F，如图所示：
∵A(1，1)，B(6，0)，
∴AF=1，OF=1，OB=6，
∴BF=1，
∴OF=BF，
∴AO=AB，
∵tan∠AOB=，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=∠ABO=60°，
∵将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，
∴∠CED=∠OAB=60°，
∵∠OCE+∠COE=∠OCE+60°=∠CED+∠DEB=60°+∠DEB，
∴∠OCE=∠DEB，
∴△CEO∽△EDB，
∴==，
∵OE=，
∴BE=OB﹣OE=6﹣=，
设CE=a，则CA=a，CO=6﹣a，ED=b，则AD=b，DB=6﹣b，
则，，
∴6b=10a﹣5ab①，24a=10b﹣5ab②，
②﹣①得：24a﹣6b=10b﹣10a，
∴，
即AC:AD=2:1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了翻折变换-折叠问题，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证得△AOB是等边三角形是解题的关键．
4、B
【解析】根据常见几何体的三视图解答即可得．
【详解】球的三视图均为圆，故不符合题意；
正方体的三视图均为正方形，故不符合题意；
圆柱体的主视图与左视图为长方形，俯视图为圆，故符合题意；
圆锥的主视图与左视图为等腰三角形，俯视图为圆，故符合题意，
故选B.
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义和常见几何体的三视图．
5、B
【解析】试题分析：设原正方形的边长为xm，依题意有：（x﹣1）（x﹣2）=18，故选C．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
6、A
【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．
【详解】∵AB∥CD∥EF，
∴．
故选A．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．
7、D
【分析】根据随机事件的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵任意一个五边形的外角和等于540°，是必然事件，
∴A不符合题意，
∵通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上，是必然事件，
∴B不符合题意，
∵随意翻一本120页的书，翻到的页码是150，是不等能事件，
∴C不符合题意，
∵经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，
∴D符合题意，
故选D．
【点睛】
本题主要考查随机事件的定义，掌握必然事件，随机事件，不可能事件的定义，是解题的关键．
8、D
【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
【详解】A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；
B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；
D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件．
9、B
【分析】根据圆周角定理和切线的性质以及余角的性质判定即可．
【详解】解：由证明过程可知：
A：@代表AE，故选项错误；
B：由同角的余角相等可知：◎代表，故选项正确；
C和D：由同弧所对的圆周角相等可得▲代表∠E，※代表圆周角，故选项错误；
故选B.
【点睛】
本题考查了切线的性质，圆周角定理，余角的性质等知识点，熟记知识点是解题的关键．
10、A
【分析】根据k的几何意义对①②作出判断，根据题意对②作出判断，设点M的坐标（m，），点N的坐标（n，），从而得出B点的坐标，对③④作出判断即可
【详解】解：根据k的几何意义可得：△OCM的面积=△OAN的面积=，故①正确；
∵矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，没有其它条件，
∴矩形OABC的面积不一定为2k，故②不正确
∵设点M的坐标（m，），点N的坐标（n，），则B(n，)，
∴BM=n-m，BN=
∴BM不一定等于BN，故③不正确；
若BM=CM，则n=2m，
∴AN=，BN=，
∴AN=BN，故④正确；
故选：A
【点睛】
考查反比例函数k的几何意义以及反比例函数图像上点的特征，矩形的性质，掌握矩形的性质和反比例函数k的几何意义是解决问题的前提．
11、B
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形的性质求解．
【详解】∵在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个.
故答案为：B.
【点睛】
本题考查的知识点是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后原图形重合．
12、D
【分析】连接CO并延长交⊙O于点D，根据等腰三角形的性质，得∠CAO=∠ACO，∠CBO=∠BCO，结合三角形外角的性质，即可求解．
【详解】连接CO并延长交⊙O于点D，
∵∠CAO=∠ACO，∠CBO=∠BCO，
∴∠CAO=∠ACO=∠CBO=∠BCO＝20°，
∴∠AOD=∠CAO+∠ACO=40°，∠BOD=∠CBO+∠BCO=40°，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=80°．
故选D．
【点睛】
本题主要考查圆的基本性质，三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质，添加和数的辅助线，是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】由弧长公式：计算．
【详解】解：由题意得：圆的半径．
故本题答案为：1．
【点睛】
本题考查了弧长公式．
14、40° 100°
【分析】根据等边对等角可得，根据三角形的内角和定理可得的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：40°，100°．
【点睛】
本题考查等边对等角及三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
15、m≤1
【分析】利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．
【详解】解：根据题意得，
解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
16、－6
【解析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，
∴A（﹣3，2）.
∵点A在反比例函数的图象上，
∴，解得k=－6.
【详解】
请在此输入详解！
17、54.6
【分析】过P点作PD垂直直线b于点D，构造出两个直角三角形，设河两岸之间的距离约为x米，根据所设分别求出BD和AD的值，再利用AD=AB+BD得出含x的方程，解方程即可得出答案.
【详解】过P点作PD垂直直线b于点D
设河两岸之间的距离约为x米，即PD=x，则，
可得：
解得：x=54.6
故答案为54.6
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数的应用，解题关键是做PD垂直直线b于点D，构造出直角三角形.
18、
【分析】根据二次根式的乘法法则得出．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则：．
三、解答题（共78分）
19、（1），y＝﹣x+2；（2）9；（3）x＞6或﹣3＜x＜1
【分析】（1）根据A的坐标求出反比例函数的解析式，求出B点的坐标，再把A、B的坐标代入y＝kx+b，求出一次函数的解析式即可；
（2）先求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式求出即可；
（3）根据A、B的坐标和图象得出即可．
【详解】解：（1）把A点的坐标（﹣3，4）代入y＝得：m＝﹣12，
即反比例函数的解析式是y＝，
把B点的坐标（6，n）代入y＝﹣得：n＝﹣2，
即B点的坐标是（6，﹣2），
把A、B的坐标代入y＝kx+b得：，
解得：k＝﹣，b＝2，
所以一次函数的解析式是y＝﹣x+2；
（2）设一次函数y＝﹣x+2与x轴的交点是C，
y＝﹣x+2，当y＝1时，x＝3，
即OC＝3，
∵A（﹣3，4），B（6，﹣2），
∴△AOB的面积S＝S△AOC+S△BOC＝＝9；
（3）当kx+b＜时x的取值范围是x＞6或﹣3＜x＜1．
【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数的综合问题，掌握一次函数和反比例函数的图象和性质、三角形面积公式是解题的关键．
20、（1）A种粽子单价为4元/个，B种粽子单价为4.1元/个；（2）A种粽子最多能购进100个
【分析】（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量＝总价÷单价结合用4100元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（1100﹣m）个，根据总价＝单价×数量结合总价不超过1000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，
根据题意，得：＝1100，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝4.1．
答：A种粽子单价为4元/个，B种粽子单价为4.1元/个．
（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（1100﹣m）个，
依题意，得：4m+4.1（1100﹣m）≤1000，
解得：m≤100．
答：A种粽子最多能购进100个．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21、（1）见解析；（2）见解析，
【分析】（1）根据图形对称的性质，关于轴对称，相等，互为相反数.
（2）根据扇形的面积S=即可解得.
【详解】解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查图形的对称，扇形的面积公式.
22、详见解析.
【分析】连接MA并延长，连接NC并延长，两延长线相交于一点O，点O是路灯所在的点，再连接OE，并延长OE交地面于点G，FG即为所求.
【详解】如图所示，FG即为所求.
【点睛】
本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影；中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．
23、1.
【解析】分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．
详解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，
解不等式，得：x≥0，
则不等式组的解集为0≤x≤3，
所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=1．
点睛：此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24、 (1)x≠3；(2)；(3)详见解析；(4)当x>3时y随x的增大而减小等(答案不唯一)；(5)<<
【分析】（1）分式有意义,分母不等于零,
（2）将x=-1代入即可,
（3）图像见详解,
（4）根据增减性即可得出结论,见详解,
（5）在图像中找到满足<3<<的三个点比较纵坐标即可得到结论.
【详解】解：(1)因为分式有意义,分母不等于零，所以x-3≠0，即x≠3；
(2)将x=-1代入，解得 m=；
(3)如图所示；
(4)当x>3时y随x的增大而减小(答案不唯一)；
(5)当x＜3时，y＜1，当x>3时，y＞1且y随x的增大而减小，所以<<
【点睛】
本题考查了反比例函数的简单应用,中等难度,熟悉反比例函数图像和性质是解题关键.
25、（1）32，1；（2）500人；（3）补图见解析；（4）5.88万人．
【解析】分析：分析：（1）用1减去A，D，B，E的百分比即可，运用A的百分比乘360°即可．（2）用不关心的人数除以对应的百分比可得．（3）求出25-35岁的人数再绘图．（4）用14万市民乘C与D的百分比的和求解．
本题解析：（1）m%=1-33%-20%-5%-10%=32%，所以m=32，
A区域所对应的扇形圆心角为：360°×20%=1°，
故答案为32，1．
（2）一共调查的人数为：25÷5%=500(人).
（3）(3)500×(32%+10%)=210(人)
25−35岁的人数为：210−10−30−40−70=60(人)
（4）14×(32%+10%)=5.88(万人)
答：估计本地市民中会有5.88万人给出建议．
26、1cm．
【分析】设每个彩条的宽度为xcm，根据剩余面积为504cm2，建立方程求出其解即可．
【详解】设每个彩条的宽度为xcm，由题意，得
（30﹣2x）（20﹣2x）＝504，
解得：x1＝24（舍去），x2＝1．
答：每个彩条的宽度为1cm．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据剩余面积=总面积-彩条面积列出方程.
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
4
5
6
7
8
…
y
…
m
0
﹣1
3
2
…