浙江省台州市第四协作区2022-2023学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

这是一份浙江省台州市第四协作区2022-2023学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析，共18页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，如果点与点关于原点对称，则，下列事件中，是必然事件的是，下列方程有两个相等的实数根是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度BC＝10m，∠B＝36°，D为底边BC的中点，则上弦AB的长约为（ ）（结果保留小数点后一位sin36°≈0.59，cs36°≈0.81，tan36°≈0.73）
A．3.6mB．6.2mC．8.5mD．12.4m
2．已知如图：为估计池塘的宽度，在池塘的一侧取一点，再分别取、的中点、，测得的长度为米，则池塘的宽的长为（ ）
A．米B．米C．米D．米
3．已知点，，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2
5．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（ ）
A．35°B．55°C．65°D．70°
6．如果点与点关于原点对称，则（ ）
A．8B．2C．D．
7．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A．2B．3C．5D．6
8．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．打开电视，它正在播广告
B．抛掷一枚硬币，正面朝上
C．打雷后会下雨
D．367人中有至少两人的生日相同
9．下列方程有两个相等的实数根是（ ）
A．x﹣x+3＝0B．x﹣3x+2＝0C．x﹣2x+1＝0D．x﹣4＝0
10．抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（ ）
A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，2）D．（﹣1，2）
11．如图，直线分别与⊙相切于，且∥，连接，若，则梯形的面积等于（ ）
A．64B．48C．36D．24
12．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．且D． 且
二、填空题（每题4分，共24分）
13．某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，2018年蔬菜实际产量为121吨，则蔬菜产量的年平均增长率为____．
14．如图，矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点，且，则________．
15．如图，如果将半径为的圆形纸片剪去一个圆心角为的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为______．
16．二次函数y=+2的顶点坐标为 ．
17．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是___________．
18．如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在的位置时俯角，在的位置时俯角．若，点比点高．则从点摆动到点经过的路径长为________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）武汉市某中学进行九年级理化实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小孟、小柯、小刘都要参加本次考查．
（1）用列表或画树状图的方法求小孟、小柯都参加实验A考查的概率；
（2）他们三人中至少有两人参加实验B的概率 （直接写出结果）．
20．（8分）夏季多雨，在山坡处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面的长度，探测队在距离坡底点米处的点用热气球进行数据监测，当热气球垂直上升到点时观察滑坡的终端点时，俯角为，当热气球继续垂直上升90米到达点时，探测到滑坡的始端点，俯角为，若滑坡的山体坡角，求山体滑坡的坡面的长度．(参考数据：，结果精确到0.1米)
21．（8分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程的两个根；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（3）若抛物线与直线相交于，两点，写出抛物线在直线下方时的取值范围．
22．（10分）在中，．
（1）如图①，点在斜边上，以点为圆心，长为半径的圆交于点，交于点，与边相切于点．求证：；
（2）在图②中作，使它满足以下条件：
①圆心在边上；②经过点；③与边相切．
（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）
23．（10分）已知：如图，AE∥CF，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C．求证：（1）AB∥CD；（2）BF=DE．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.
(1)将以原点为旋转中心旋转得到，画出旋转后的.
(2)平移，使点的对应点坐标为，画出平移后的
(3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标.
25．（12分）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量件与每件的销售价元件之间有如下关系：
请写出该超市销售这种产品每天的销售利润元与x之间的函数关系式，并求出超市能获取的最大利润是多少元．
若超市想获取1500元的利润求每件的销售价．
若超市想获取的利润不低于1500元，请求出每件的销售价X的范围？
26．利用公式法解方程：x2﹣x﹣3＝1．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】先根据等腰三角形的性质得出BD＝BC＝5m，AD⊥BC，再由csB＝，∠B＝36°知AB＝，代入计算可得．
【详解】∵△ABC是等腰三角形，且BD＝CD，
∴BD＝BC＝5m，AD⊥BC，
在Rt△ABD中，∵csB＝，∠B＝36°，
∴AB＝＝≈6.2（m），故选：B．
【点睛】
本题考查解直接三角形的应用，解题的关键是根据等腰三角形的性质构造出直角三角形Rt△ABD，再利用三角函数求解.
2、C
【分析】根据三角形中位线定理可得DE=BC，代入数据可得答案．
【详解】解：∵线段AB，AC的中点为D，E，
∴DE=BC，
∵DE=20米，
∴BC=40米，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
3、D
【分析】由抛物线开口向上且对称轴为直线x＝3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得．
【详解】∵二次函数中a＝1＞0，
∴抛物线开口向上，有最小值．
∵x＝−＝3，
∴离对称轴水平距离越远，函数值越大，
∵由二次函数图象的对称性可知4−3＜3−＜3−1，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．
4、B
【分析】根据二次根式有意义的条件可得 ，再解不等式即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
5、B
【解析】解：∵∠D=35°，
∴∠AOC=2∠D=70°，
∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．
故选B．
6、C
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们横坐标对应的符号、纵坐标对应的符号分别相反，可直接得到m=3，n=-5进而得到答案．
【详解】解：∵点A（3，n）与点B（-m，5）关于原点对称，
∴m=3，n=-5，
∴m+n=-2，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
7、C
【解析】试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC= ，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．
考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．
8、D
【解析】分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件，据此解答即可.
详解：A. 打开电视，它正在播广告是随机事件；
B. 抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；
C. 打雷后下雨是随机事件；
D. ∵一年有365天，∴ 367 人中有至少两个人的生日相同是必然事件.
故选D.
点睛：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9、C
【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．
【详解】A、x2﹣x+3＝0，
△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，
所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；
B、x2﹣3x+2＝0，
△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，
所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
C、x2﹣2x+1＝0，
△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，
所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；
D、x2﹣4＝0，
△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，
所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．
10、C
【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案．
【详解】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴顶点坐标为（1，2），
故选：C．
【点睛】
本题考查了抛物线的顶点坐标的求解，解题的关键是熟悉配方法．
11、B
【分析】先根据切线长定理得出，然后利用面积求出OF的长度，即可得到圆的半径，最后利用梯形的面积公式 即可求出梯形的面积．
【详解】连接OF，
∵直线分别与⊙相切于，
∴ ．
在 和 中，
∴,
∴．
在 和 中，
∴，
∴．
∵ ，
．
∵，
．
，
∴ ，
，
∴梯形的面积为
．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查切线的性质，切线长定理，梯形的面积公式，掌握切线的性质和切线长定理是解题的关键．
12、C
【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式≥1，且k≠1，据此列不等式求解．
【详解】根据题意，得：
=1-16≥1且≠1，
解得：且≠1．
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意≠1．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、10%
【分析】2016年到2018年是2年的时间，设年增长率为x，可列式100×=121，解出x即可．
【详解】设平均年增长率为x，可列方程
100×=121
解得x=10％
故本题答案应填10％．
【点睛】
本题考查了一元二次函数的应用问题．
14、12
【解析】试题分析：
由题意，设点D的坐标为（x，y），
则点B的坐标为（，），
所以矩形OABC的面积，解得
∵图象在第一象限，
∴.
考点：反比例系数k的几何意义
点评：反比例系数k的几何意义是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
15、cm
【分析】设这个圆锥的底面圆半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到，然后解方程即可．
【详解】解：设这个圆锥的底面圆半径为rcm，
根据题意得
解得：,
即这个圆锥的底面圆半径为cm
故答案为：cm
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
16、（1，2）.
【解析】试题分析：由二次函数的解析式可求得答案．∵y=（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2）.
故答案为（1，2）．
考点：二次函数的性质．
17、（2，10）或（﹣2，0）
【解析】∵点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，
①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），
②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），
综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．
18、
【分析】如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，由题意可得∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，进而得∠AOB＝90°，设OA＝OB＝x，分别在Rt△AOP和Rt△BOQ中，利用解直角三角形的知识用含x的代数式表示出OP和OQ，从而可得关于x的方程，解方程即可求出x，然后再利用弧长公式求解即可．
【详解】解：如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，
∵∠EOA＝30°，∠FOB＝60°，且OC⊥EF，
∴∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，
∴∠AOB＝90°，
设OA＝OB＝x，
则在Rt△AOP中，OP＝OAcs∠AOP＝x，
在Rt△BOQ中，OQ＝OBcs∠BOQ＝x，
由PQ＝OQ﹣OP可得：x﹣x＝7，
解得：x＝7+7cm，
则从点A摆动到点B经过的路径长为cm，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用和弧长公式的计算，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）
【分析】（1）先画出树状图，得出所有等情况数和小孟、小柯都参加实验A考查的情况数，再根据概率公式即可得出答案；
（2）根据每人都有2种选法，得出共有8种等情况数，他们三人中至少有两人参加实验B的有4种，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：（1）画树状图如图所示：
∵两人的参加实验考查共有四种等可能结果，而两人均参加实验A考查有1种，
∴小孟、小柯都参加实验A考查的概率为．
（2）共有8种等情况数，他们三人中至少有两人参加实验B的有4种，
所以他们三人中至少有两人参加实验B的概率是.
故答案为：．
【点睛】
本题考查了数据统计的知识，中考必考题型，重点需要掌握树状图的画法.
20、的长为177.2米．
【分析】过点作，垂足为，作，垂足为，设，先根据的正切值得出，再根据的正切值得出，进而计算出，最后根据列出方程求解即得．
【详解】如下图，过点作，垂足为，作，垂足为
设
∵在中，
∴，
∵四边形为矩形
∴．
∵，
∴，
∵在中，，
∴
∴
∵在中，，
∴
∵四边形为矩形
∴
∴
∴
解得
∴．
答：的长为177.2米．
【点睛】
本题是解直角三角形题型，考查了特殊角三角函数，解题关键是将文字语言转化为几何语言，并找出等量关系列方程．
21、（1），；（2）；（3）或
【分析】（1）根据图象可知x＝1和3是方程的两根；
（2）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，则k必须小于y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的最大值，据此求出k的取值范围；
（3）根据题意作图，由图象即可得到抛物线在直线下方时的取值范围．
【详解】（1）∵函数图象与轴的两个交点坐标为(1，0)(3，0)，
∴方程的两个根为，；
（2）∵二次函数的顶点坐标为(2，2)，
∴若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为．
（3）∵抛物线与直线相交于，两点，
由图象可知，抛物线在直线下方时的取值范围为：或．
【点睛】
本题主要考查了二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点的知识，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及图象的特点，此题难度不大．
22、（1）见解析（2）见解析
【解析】（1）连接，可证得，结合平行线的性质和圆的特性可求得，可得出结论；
（2）由（1）可知切点是的角平分线和的交点，圆心在的垂直平分线上，由此即可作出．
【详解】（1）证明：如图①，连接，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
（2）如图②所示为所求．①
①作平分线交于点，
②作的垂直平分线交于，以为半径作圆，
即为所求．
证明：∵在的垂直平分线上，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴与边相切．
【点睛】
本题主要考查圆和切线的性质和基本作图的综合应用．掌握连接圆心和切点的半径与切线垂直是解题的关键，
23、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）由△ABE≌△CDF可得∠B=∠D，就可得到AB∥CD；
（2）要证BF=DE，只需证到△ABE≌△CDF即可．
【详解】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠D．
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴∠B=∠D，
∴AB∥CD；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF．
∴BE+EF=DF+EF，
∴BF=DE．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
24、 (1)见解析；(2)见解析；(3)旋转中心坐标为.
【分析】（1）依据旋转的性质确定出A1，B1，C1，然后用线段吮吸连接即可得到△A1B1C1；
（2）依据点A的对应点A2坐标为（3，-3），确定出平移的方式，然后根据平移的性质即可画出平移后的△A2B2C2；
（3）连接对应点的连线可发现旋转中心.
【详解】解：(1)如图所示：即为所求；
(2)如图所示：即为所示；
(3)如图，旋转中心坐标为.
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.本题也考查了平移作图.
25、 (1),2000; (2) 每件的销售价为35元和25元;(3).
【分析】(1)根据利润=单件利润×销售量列出y与x的函数关系式，利用对称轴求函数最大值；(2)令y=1500构造一元二次方程；(3)由(2)结合二次函数图象观察图象可解.
【详解】(1)由已知
当时，
当
解得，
所以每件的销售价为35元和25元．
由结合函数图象可知超市想获取的利润不低于1500元，x的取值范围为: 25【点睛】
本题考查了二次函数实际应用问题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和一元二次方程，解答时注意结合函数图象解决问题．
26、x1＝，x2＝．
【分析】观察方程为一般形式，找出此时二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，发现其结果大于1，故利用求根公式可得出方程的两个解．
【详解】解：x2﹣x﹣3＝1，
∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，
∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13＞1，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
【点睛】
此题考查了利用公式法来求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，首先将方程化为一般形式，找出相应的a，b及c的值，代入b2-4ac中求值，当b2-4ac≥1时，可代入求根公式来求解．