2022-2023学年浙江省温州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年浙江省温州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共39页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省温州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，没有选、多选、错选，均没有给分）
1. 下列腾讯表情中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列长度的三条线段首尾连接没有能组成三角形的是( )
A. 2，3，5 B. 5，5，5 C. 6，6，8 D. 7，8，9
3. 没有等式在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
4. 下列命题中是假命题的是( )
A. 对顶角相等 B. 三个角都相等的三角形是等边三角形
C. 若 ab 则 -3a-3b D. △ABC中，若∠A ：∠B ：∠C=1 ：2 ：3，则∠C=90°
5. 在Rt△ABC中，C=90°,斜边AB上中线CD的长为8，则斜边AB的长是( )
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
6. 如图，在△ABC中，∠A=50°,则∠1+∠2的度数为( )

A. 180° B. 230° C. 250° D. 310°
7. 如图，CA⊥OA于点A，CB⊥OB于点B，CA=CB,下列结论中没有一定成立的是( )

A. OC平分∠AOB B. CO平分∠ACB C. OA=OB D. AB垂直平分OC
8. 已知平面直角坐标系中两点A(1,-1)，B(1,2)，连结AB,平移线段AB得到线段A1B1,若点A的对应点A1的坐标为(2,-3)，则点B的对应点B1的坐标为( )
A. (2,0) B. (2,4) C. (-1,1) D. (2,-6)
9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°,则等腰三角形的顶角度数为( )
A. 20° B. 40° C. 20°或160° D. 40°或140°
10. 如图所示，四边形OABC为正方形，OA=8,D是AB上的一点，且BD=,N是AC上的一动点，当△BDN的周长最小时，点N的 坐标为( )

A. (6,2) B. (5,3) C. (4,4) D.
二、填 空 题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11. 已知 y=- 2x+1，当x=3时，y=_______.
12. 已知点P（，2）在第二象限，则取值范围是_______.
13. 如图所示，∠B∠C，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是_______.(只添一个条件即可)

14. 如图所示，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=25°,线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连结BE，则∠CBE=_______度.

15. 如图所示，AB⊥BC，，CD=5，AD=3，BC=2，则∠A=_______度.

16. 若没有等式组有三个整数解，则的取值范围是_________.
17. 直角三角形中，有两边长分别为5和3，则斜边上的高是_________.
18. 矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为____．
三、解 答 题（19题6分，20题7分，21题6分，22题6分，23题10分，24题11分，共46分）
19. 解下列没有等式（组）:
（1） （2）
20. 如图，平面直角坐标系中，A（-2，-1），B（2，-2），C（3，1）.
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1（A和A1，B和B1，C和C1分别是对应顶点）．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标：A1_______, B1______, C1______．
（3）△A1B1C1的面积为__________.

21. 如图，已知点D，E分别在边AC，AB上，AE = AD，BE = CD，边BD，CE交于点O，
求证：（1）∠B=∠C．
（2）OE=OD．

22. 如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E．
（1）求证：△ACE是等腰三角形．
（2）若AC=13，CE=10，求△ACE的面积．

23. 上周“双十二”瑞安某书店开展优惠购书：各类课外书时每本价格为y元，前每本价格为x（）元，且y是x的函数，其中A类课外书与B类课外书前与时的价格如下表：
图书类别
前的每本价格x（单位：元）
时的每本价格y
（单位：元）
A类
28
21
B类
21
18
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）当天小明购买了一本课外书，花费了24元，该课外书前的每本价格是多少元？
（3）在“双十二”优惠中，某学校花费没有超过1900元，购买A、B两类课外书共100本，且B类课外书没有超过70本，则可能有哪几种购书？






















2022-2023学年浙江省温州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，没有选、多选、错选，均没有给分）
1. 下列腾讯表情中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、没有是轴对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
2. 下列长度的三条线段首尾连接没有能组成三角形的是( )
A. 2，3，5 B. 5，5，5 C. 6，6，8 D. 7，8，9
【正确答案】A

【详解】解：A．3+2=5，没有能组成三角形；
B．5+5＞5，能组成三角形；
C．6+6＞8，能够组成三角形；
D．7+8＞9，能组成三角形．
故选A．
点睛：本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
3. 没有等式在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：没有等式在数轴上表示为：

故选D．
4. 下列命题中是假命题的是( )
A. 对顶角相等 B. 三个角都相等的三角形是等边三角形
C. 若 ab 则 -3a-3b D. 在△ABC中，若∠A ：∠B ：∠C=1 ：2 ：3，则∠C=90°
【正确答案】C

【详解】解：A．对顶角相等，所以A选项为真命题；
B．三个角都相等的三角形是等边三角形，所以B选项为真命题；
C．若 ab 则 -3a-3b，所以C选项为假命题；
D．在△ABC中，若∠A ：∠B ：∠C=1 ：2 ：3，则∠C=90°，所以D选项为真命题．
故选C．
点睛：本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
5. 在Rt△ABC中，C=90°,斜边AB上的中线CD的长为8，则斜边AB的长是( )
A 4 B. 8 C. 12 D. 16
【正确答案】D

【详解】解：∵在Rt△ABC中，斜边AB上的中线CD为8cm，∴AB=2CD=16cm．故选D．
点睛：本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．
6. 如图，在△ABC中，∠A=50°,则∠1+∠2的度数为( )

A. 180° B. 230° C. 250° D. 310°
【正确答案】B

【详解】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣50°=130°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣130°=230°．故选B．
点睛：主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．
7. 如图，CA⊥OA于点A，CB⊥OB于点B，CA=CB,下列结论中没有一定成立的是( )

A. OC平分∠AOB B. CO平分∠ACB C. OA=OB D. AB垂直平分OC
【正确答案】D

【详解】解：∵CA⊥OA于点A，CB⊥OB于点B，CA=CB，∴OC平分∠AOB，故A正确；
∵OC=OC，AC=BC，∴△OAC≌△OBC，∴∠ACO=∠BCO，∴CO平分∠ACB，故B正确；
∵△OAC≌△OBC，∴AO=BO，故C正确；
D．无法判断AB是否平分OC，故D错误；
故选D．
8. 已知平面直角坐标系中两点A(1,-1)，B(1,2)，连结AB,平移线段AB得到线段A1B1,若点A的对应点A1的坐标为(2,-3)，则点B的对应点B1的坐标为( )
A. (2,0) B. (2,4) C. (-1,1) D. (2,-6)
【正确答案】A

【详解】解：∵A（1，﹣1）平移后对应点A1的坐标为（2，﹣3），∴A点的平移方法是：先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B（1，2）平移后的坐标是：（2，0）．故选A．
点睛：此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵没有变，横减加，上下移，横没有变，纵加减．
9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°,则等腰三角形的顶角度数为( )
A 20° B. 40° C. 20°或160° D. 40°或140°
【正确答案】C

【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD=70°，BD⊥AC，∴∠A=90°﹣70°=20°，∴三角形的顶角为20°；
②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD=50°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°﹣70°=20°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=160°，∴三角形的顶角为160°．故选C．

点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．
10. 如图所示，四边形OABC为正方形，OA=8,D是AB上的一点，且BD=,N是AC上的一动点，当△BDN的周长最小时，点N的 坐标为( )

A. (6,2) B. (5,3) C. (4,4) D.
【正确答案】B

【详解】解：连结OD交AC于点N′．∵BD=，∴AD=．∵OABC是正方形，∴B和O关于直线CA对称．∵△BDN的周长最小时，BN+ND最小，为OD．易求直线AC为：y=-x+8，直线OD为：，∴，解得：，∴N的坐标为（5，3）．故选B．
点睛：解答本题时，要找准B关于直线AC的对称点O，然后求出直线AC，OD的解析式，联立解方程组即可．
二、填 空 题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11. 已知 y=- 2x+1，当x=3时，y=_______.
【正确答案】-5

【详解】解：当x=3时，y=-2×3+1=-5．故答案为-5．
12. 已知点P（，2）在第二象限，则的取值范围是_______.
【正确答案】a < 3

【分析】根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于a 的没有等式，再移项即可得出答案．
【详解】解：∵P（a-3，2）在第二象限，
∴a-3＜0，
解得：a＜3．
故答案为a＜3．
本题主要考查解一元没有等式，解题的关键是掌握第二象限内点的坐标符号特点及解一元没有等式的步骤与依据．
13. 如图所示，∠B∠C，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是_______.(只添一个条件即可)

【正确答案】∠CAD =∠BAD 或∠CDA =∠BDA（任写其中一个都对）

【详解】解：需添加的一个条件是：∠CAD=∠BAD，理由：∵在△ABD和△ACD中，∵∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS）．故答案为∠CAD=∠BAD．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，没有能添加，根据已知图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
14. 如图所示，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=25°,线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连结BE，则∠CBE=_______度.

【正确答案】52.5

【详解】解：∵AB=AC，∠A=25°，∴∠ABC=∠ACB=77.5°．∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=25°，∴∠CBE=77.5°－25°=52.5°．故答案为52.5．
15. 如图所示，AB⊥BC，，CD=5，AD=3，BC=2，则∠A=_______度.

【正确答案】60

【详解】解：连接AC，∵AB⊥BC，∴AC===4，∴∠BAC=30°．
∵==25=，∴∠DAC=90°，∴∠DAB=90°-30°=60°．故答案为60．

16. 若没有等式组有三个整数解，则的取值范围是_________.
【正确答案】- 2 £ a < -1

【详解】解：，解没有等式组得：a+1＜x＜3，∵没有等式有整数解3个，∴则这三个是2，1，0，因而－1≤a+1＜0．解得：－2≤a＜－1．故答案为－2≤a＜－1．
点睛：考查了解一元没有等式组，正确解出没有等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求没有等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小小中间找，小小解没有了．
17. 直角三角形中，有两边长分别为5和3，则斜边上的高是_________.
【正确答案】或

【详解】解：分两种情况考虑：①当5cm为斜边时，根据勾股定理得：第三边长为=4cm，此时斜边上的高h==；
②若5cm是直角边时，根据勾股定理得斜边为=，此时斜边上的高h= =，故答案为或．
点睛：此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
18. 矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为____．
【正确答案】3或6

【分析】分两种情形分别求解即可解决问题．
【详解】试题分析：

由题意可知有两种情况，1与图2；
图1：当点F在对角线AC上时，∠EFC=90°，
∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，
∴点A、F、C共线，
∵矩形ABCD的边AD=8，
∴BC=AD=8，
在Rt△ABC中，AC==10，
设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，
由翻折的性质得，AF=AB=6，EF=BE=x，
∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4，
在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，
即x2+42=（8﹣x）2，
解得x=3，
即BE=3；
图2：当点F落在AD边上时，∠CEF=90°，
由翻折的性质得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，
∴四边形ABEF是正方形，
∴BE=AB=6，
综上所述，BE的长为3或6．
故答案为3或6．
点睛：本题考查矩形的性质，翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

三、解 答 题（19题6分，20题7分，21题6分，22题6分，23题10分，24题11分，共46分）
19. 解下列没有等式（组）:
（1） （2）
【正确答案】（1）x ≥－1；（2）－7≤x＜4.

【详解】试题分析：（1）首先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
（2）首先分别解出两个没有等式的解集，再根据大小小大中间找确定没有等式组的解集．
试题解析：解：（1）3（1+x）-2（2x-1）≤6，
3 + 3x－4x + 2 ≤ 6，
－x≤1，
x ≥－1；
（2）
由①得x ≥-7，由②得x<4 ，∴没有等式组的解 -7≤x<4．
20. 如图，在平面直角坐标系中，A（-2，-1），B（2，-2），C（3，1）.
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1（A和A1，B和B1，C和C1分别是对应顶点）．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标：A1_______, B1______, C1______．
（3）△A1B1C1的面积为__________.

【正确答案】 ①. （-2,1） ②. （2,2）， ③. （3，-1） ④. 6.5.

【详解】试题分析：（1）作出A、B、C关于x轴的对称点，连结即可；
（2）直接得出A1， B1， C1的坐标即可；
（3）△A1B1C1面积用梯形面积-两个直角三角形的面积．
试题解析：解：（1）如图所示：

（2） A1（-2，1）， B1（2，2）， C1（3，-1）；
（3）△A1B1C1的面积=×（1+3）×5-×1×4-×1×3=6.5．
21. 如图，已知点D，E分别在边AC，AB上，AE = AD，BE = CD，边BD，CE交于点O，
求证：（1）∠B=∠C．
（2）OE=OD．

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：（1）用SAS证明即可；
（2）用AAS证明即可．
试题解析：解：（1）∵AE=AD，BE=CD，∴AB=AC．
在△ABD 和△ACE 中，AB = AC，∠A=∠A，AD = AE，∴△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C；
（2） 在△BEO和△CDO中，∵∠B=∠C，∠BOE = ∠COD，BE = CD，∴△BEO≌△CDO，∴OE=OD．
点睛：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
22. 如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E．
（1）求证：△ACE是等腰三角形．
（2）若AC=13，CE=10，求△ACE的面积．

【正确答案】（1）见解析；（2）60cm2

【详解】试题分析：（1）如图，证明∠AEC=∠ACE，即可解决问题．
（2）如图，作辅助线；求出AG的长度，运用三角形的面积公式，即可解决问题．
试题解析：（1）证明： ∵ CE平分ÐACD，∴ÐACE = ÐECD．
∵ AB // CD，∴ÐAEC = ÐECD，∴ÐACE = ÐAEC，∴△ACE是等腰三角形；
（2）过A作AG⊥CE，垂足为G．

∵AC=AE，∴CG=EG=CE=12（cm）．
∵AC=13（cm），由勾股定理得，AG=5（cm），∴S△ACE=×24×5=60（cm2）．
点睛：该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握等腰三角形的判定及其性质，这是灵活运用、解题的基础．
23. 上周“双十二”瑞安某书店开展优惠购书：各类课外书时每本价格为y元，前每本价格为x（）元，且y是x的函数，其中A类课外书与B类课外书前与时的价格如下表：
图书类别
前的每本价格x（单位：元）
时的每本价格y
（单位：元）
A类
28
21
B类
21
18
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）当天小明购买了一本课外书，花费了24元，该课外书前的每本价格是多少元？
（3）“双十二”优惠中，某学校花费没有超过1900元，购买A、B两类课外书共100本，且B类课外书没有超过70本，则可能有哪几种购书？
【正确答案】（1）；（2）前的每本价格价格为 35 元；（3）见解析

【详解】试题分析：（1）设 y = kx + b（k ¹ 0） ，将 x = 28， y = 21； x = 21， y = 18 代入解方程组即可得到结论；
（2）把 y =24 代入（1）中求得的解析式，即可得到结论；
（3）设购买 A 类课外书 z 本，则购买 B 类课外书 （100-z）本，根据“花费没有超过1900元，购买A、B两类课外书共100本，且B类课外书没有超过70本”列没有等式组解答即可得到．
试题解析：解：（1）设 y = kx + b（k ¹ 0） ，将 x = 28， y = 21； x = 21， y = 18 代入得：
，解得k =，b = 9，
所以 y 关于 x 函数表达式为：，
（2）当 y =24 元时，，解得： x =35，
即前的每本价格价格为 35 元．
（3）设购买 A 类课外书 z 本，则购买 B 类课外书 （100-z）本，依题意有：
，
解得 30 £ z £，
又因为 z 为正整数，所以 z=30，31，32，33即购买如下：
1：购买 A 类课外书 30 本，购买 B 类课外书 70 本；
2：购买 A 类课外书 31 本，购买 B 类课外书 69 本；
3：购买 A 类课外书 32 本，购买 B 类课外书 68 本；
4：购买 A 类课外书 33 本，购买 B 类课外书 67 本．
点睛：本题考查了函数和没有等式组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．理解“花费没有超过1900元，购买A、B两类课外书共100本，且B类课外书没有超过70本”这句话中包含的没有等关系是解决本题的关键．














2022-2023学年浙江省温州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共12小题，共48分）
1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四组线段中，可以组成三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，4，8 D. 3，4，9
3. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( )
A 75° B. 60° C. 45° D. 30°
4. 点关于x轴的对称点的坐标是
A. （3 , 2） B. （-3,2） C. （-3, -2） D. （3, -2）
5. 计算的结果是
A. a6 B. a5 C. 2a3 D. a
6. 分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A x≠1 B. x=1 C. x≠﹣1 D. x=﹣1
7. 已知图中两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）

A. 72° B. 60° C. 58° D. 50°

8. 计算 (x＋2) 2的结果为x2＋□x＋4，则“□”中的数为
A. －2 B. 2 C. －4 D. 4
9. 下列式子中从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A B.
C. D.
10. 如图，中，，则AB长为（ ）

A. 2
B.
C. 4
D.
11. 如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第个图案中有7个“●”，第个图案中有13个“●”，则第个图案中“●”的个数为

A. 57 B. 73 C. 91 D. 111
12. 如图，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点没有重合），那么图中的度数和是（ ）

A. B.
C. D.
二、填 空 题（本大题共6小题，共24分）
13. ______．
14. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______．
15. 如图，点B在线段AE上，，如果添加一个条件，即可得到≌，那么这个条件可以是______（要求：没有在图中添加其他辅助线，写出一个条件即可）

16. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=______．

17. 若关于 x 的方程无解，则 m＝_____．
18. 已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有________（填序号）．

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19. 计算：                    
20. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．
四、解 答 题（本大题共5小题，每小题10分，共50.0分）
21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．

22. 如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．
（1）求证：；
（2）证明：∠1=∠3．

23. 先化简，再求值：，其中．
24. 一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，求乙队单独做需要多少天能完成任务？
25. 阅读理解：
给定顺序的n个数，记为其中前k个数的和，定义为它们的“和”．
如，则______，______，和______；
若有99个数的“和”为100，求100个数的“和”．
五、解 答 题（每小题4分，共12分）
26. 在平面直角坐标系xOy中，直线AB交y轴于A点，交x轴于B点， .
已知点，写出点D关于直线AB对称的点的坐标；
现在一直角三角板直角顶点放置于AB的中点C，并绕C点旋转，两直角边分别交x轴、y轴于N、如图两点，求证：；
若E是线段OB上一点，于G，交AB于F，求的值．


























2022-2023学年浙江省温州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共12小题，共48分）
1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】轴对称图形的概念进行求解即可．
【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：
A、没有是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、没有是轴对称图形，故本选项错误；
D、没有是轴对称图形，故本选项正确．
故选B．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列四组线段中，可以组成三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，4，8 D. 3，4，9
【正确答案】B

【详解】A、∵1+2=3，∴没有能组成三角形，故A选项错误；B、∵2+3>4，∴能组成三角形，故B选项正确；C、∵4+4=8，∴没有能组成三角形，故C选项错误；D、∵4+3<9，∴没有能组成三角形，故D选项错误，
故选B．
3. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( )
A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°
【正确答案】D

【详解】解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，
∴另一个锐角的度数是90°-60°=30°．
故选D．
4. 点关于x轴的对称点的坐标是
A. （3 , 2） B. （-3,2） C. （-3, -2） D. （3, -2）
【正确答案】D

【详解】解：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
所以点P(3，2)关于x轴的对称点的坐标是(3，-2)，
故选：D．
5. 计算的结果是
A. a6 B. a5 C. 2a3 D. a
【正确答案】B

【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算即可.
【详解】同底数幂相乘，底数没有变，指数相加，所以，
故选B．
考查同底数幂乘法，熟记法则是解题的关键.
6. 分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≠1 B. x=1 C. x≠﹣1 D. x=﹣1
【正确答案】A

【详解】根据题意可得x-1≠0，
解得x≠1，
故选A．
7. 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）

A. 72° B. 60° C. 58° D. 50°
【正确答案】A

【分析】根据∠α是b、c边的夹角，然后写出即可．
【详解】解：∵两个三角形全等，
∴∠α的度数是72°．
故选：A．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键．全等三角形的对应角相等，对应边相等．对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边．

8. 计算 (x＋2) 2的结果为x2＋□x＋4，则“□”中的数为
A. －2 B. 2 C. －4 D. 4
【正确答案】D

【详解】，
“”中的数为4，
故选D．
9. 下列式子中从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A B.
C. D.
【正确答案】B

【详解】解：A、是整式乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积，故B正确；
C、没把一个多项式转化成几个整式积，故错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误，
故选B．
10. 如图，中，，则AB长为（ ）

A. 2
B.
C. 4
D.
【正确答案】C

【详解】∵在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，
∴AB=2BC=4，
故选C．
11. 如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第个图案中有7个“●”，第个图案中有13个“●”，则第个图案中“●”的个数为

A. 57 B. 73 C. 91 D. 111
【正确答案】D

【详解】∵第个图案中“”有：个，
第个图案中“”有：个，
第个图案中“”有：个，
第个图案中“”有：个，

∴第个图案中“”有：个，
故选D．
12. 如图，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点没有重合），那么图中的度数和是（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】C

【详解】由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'．
∵∠B=∠B'，∠C=
∠C'，∠A=∠A'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°．
故选C．
二、填 空 题（本大题共6小题，共24分）
13. ______．
【正确答案】

【详解】积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，
故，
故答案为．
14. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______．
【正确答案】10

【详解】因为2+2＜4，
所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，
周长：4+4+2=10，
答：它的周长是10，
故答案为10．
15. 如图，点B在线段AE上，，如果添加一个条件，即可得到≌，那么这个条件可以是______（要求：没有在图中添加其他辅助线，写出一个条件即可）

【正确答案】或或

【详解】已经有∠1=∠2，AB=AB，
再添加AC=AD，利用SAS证明≌；
或添加∠ABC=∠ABD，利用ASA证明≌；
或添加∠C=∠D，利用AAS证明≌，(答案只要符合即可)，
故AC=AD或∠ABC=∠ABD或∠C=∠D（写一个即可）.
16. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=______．

【正确答案】

【分析】根据角平分线的性质，可知∠ACD，进而根据三角形外角定理，即可求得∠A.
【详解】∵CE是角∠ACD的平分线，∠ACE=60°
∴∠ACD=120°
又∵∠ACD是△ABC的外角
∴∠A=∠ACD-∠B=85°
故答案为85°.
本题主要考查角平分线的性质和三角形外角定理，熟知上述知识点是解答本题的关键.
17. 若关于 x 的方程无解，则 m＝_____．
【正确答案】1．

【详解】试题解析：原方程可化为x－3=－m，∴x=3－m，由已知得：3－m=2，∴m=1．
考点：分式方程的解．
18. 已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有________（填序号）．

【正确答案】①②④

【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即AD=AE=EC，根据AD=AE=EC可求得④正确
【详解】解：①∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△EBC中，
,
∴△ABD≌△EBC（SAS），
∴①正确；
②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，
∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE=∠BDA，
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，
∴②正确；
③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，
∴∠DCE=∠DAE，
∴△ACE为等腰三角形，
∴AE=EC，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD=EC，
∴AD=AE=EC，
∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC没有垂直与BC，
∴EF≠EC，
∴③错误；
④过E作EG⊥BC于G点，

∵E是BD上的点，∴EF=EG，
在Rt△BEG和Rt△BEF中，

∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），
∴BG=BF，
在Rt△CEG和Rt△AFE中，
,
∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），
∴AF=CG，
∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，
∴④正确．
故答案为①②④．
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19. 计算：                    
【正确答案】；.

【详解】试题分析：(1)利用单项式乘法法则进行计算即可；
(2)先利用完全平方式、单项式乘多项式的法则进行计算，然后再合并同类项即可.
试题解析：原式=6×3·x2·x·y；
原式.
20. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．
【正确答案】6

【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．
【详解】解：多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360°，
所以，由题意可得180(n-2)=2×360，
解得：n=6．
故6．
此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．

四、解 答 题（本大题共5小题，每小题10分，共50.0分）
21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．

【正确答案】（1）答案见解析；（2）A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．

【分析】(1)、关于x轴的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别画出各点，然后顺次进行连接得出图形；
(2)、根据平移的法则画出图形，得出各点的坐标.
【详解】解：(1)、如图所示：△A1B1C1，即为所求；

(2)、如图所示：△A2B2C2，即为所求，
点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）
本题主要考查关于平面直角坐标系中点的对称和平移，解题的关键是要熟练地掌握点关于坐标轴对称的点的特点以及点的平移规律.
22. 如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．
（1）求证：；
（2）证明：∠1=∠3．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【分析】（1）先根据角和差可得，再根据三角形全等的判定定理即可得证；
（2）先根据三角形全等的性质可得，再根据对顶角相等可得，然后根据三角形的内角和定理、等量代换即可得证．
【详解】（1），
，即，
在和中，，
；
（2）由（1）已证：，
，
由对顶角相等得：，
又，
．
本题考查了三角形全等的判定定理与性质、对顶角相等、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．
23. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】原式，当时，原式=．

【详解】试题分析：首先对括号内的式子进行通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法计算即可化简，然后代入数值计算即可.
试题解析：原式，
当时，原式=．
24. 一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，求乙队单独做需要多少天能完成任务？
【正确答案】乙队单独做需要100天完成任务．

【详解】试题分析：设乙队单独做需要m天完成任务，根据等量关系：甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1，列方程求解即可.
试题解析：设乙队单独做需要m天完成任务，
根据题意得，
解得，
经检验是原方程的解，
答：乙队单独做需要100天完成任务．
25. 阅读理解：
给定顺序的n个数，记为其中前k个数的和，定义为它们的“和”．
如，则______，______，和______；
若有99个数的“和”为100，求100个数的“和”．
【正确答案】（1）5，8，18；（2）10101.

【详解】试题分析：根据的定义可以得、，求出答案即可，根据和的定义得求出答案即可；
首先根据已知条件，求出99个数和为，然后再利用和定义得出，再将前面结论整体代入即可求出答案．
试题解析：，
，
，
和；
故答案为．
，
，
，

，
且，
，
则新数列100个数：的和为
，
，
，
，

，
+100
+100
+1
，
答：100个数的“和”为10101．
本题考查了新定义型数字规律题，根据定义，列出相关等量关系即可，在做此类型题目，一定要思路清晰，只要找到已知量和未知量之间的关系即可求出．
五、解 答 题（每小题4分，共12分）
26. 在平面直角坐标系xOy中，直线AB交y轴于A点，交x轴于B点， .
已知点，写出点D关于直线AB对称的点的坐标；
现在一直角三角板的直角顶点放置于AB的中点C，并绕C点旋转，两直角边分别交x轴、y轴于N、如图两点，求证：；
若E是线段OB上一点，于G，交AB于F，求的值．

【正确答案】(1) ；(2)详见解析；（3）.

【详解】试题分析： 过D作于H，交y轴于，根据AB为的垂直平分线，即可得到为D点关于AB的对称点，再根据，得到，进而得到，得出；
（2）先连接OC，通过判定≌，即可得出；
过B作于M，则，通过判定≌，得到AG=OM，再判定≌，得到，根据AE=AG+GE，OF=OM-FM，即可得到，求得的值
试题解析：过D作于H，交y轴于，

，
，
，
，
为的垂直平分线，
为D点关于AB的对称点，
，
，
，
；
连接OC，

为AB的中点，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
过B作于M，则，

，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
又，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导计算．