浙江省温州市六校2022-2023学年七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含答案

浙江省温州市六校2022-2023学年七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（    ）

A．1、2、3    B．    C．    D．

2．下列图形中，是轴对称图形的有（　　）

①正方形； ②菱形； ③矩形； ④平行四边形； ⑤等腰三角形； ⑥直角三角形

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

3．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（    ）．

A．三条中线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点

C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点

4．要使代数式有意义，则x的取值范围是(    )

A．x≠2 B．x≥2 C．x>2 D．x≤2

5．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度（单位：）关于上升时间（单位：）的函数图像.有下列结论：

①当时，两个探测气球位于同一高度

②当时，乙气球位置高；

③当时，甲气球位置高；

其中，正确结论的个数是（  ）

A．个 B．个 C．个 D．个

6．如图，在中，点、分别是、的中点，平分，交于点，若，则的长是（    ）

A． B． C． D．

7．已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是(　　)

A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2

C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1

8．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v(米/分钟)是时间t(分钟)的函数，能正确反映这一函数关系的大致图像是(　　)

A． B．

C． D．

9．使分式有意义的的值是（   ）

A． B． C． D．

10．已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（　　）

A．a2+b2=c2 B．∠A+∠B=90°

C．a=3，b=4，c=5 D．∠A：∠B：∠C=3：4：5

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．与最简二次根式是同类二次根式，则a＝__________.

12．在比例尺1∶8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，则太原到北京的实际距离为公里。

13．已知：线段AB，BC．

求作：平行四边形ABCD．

以下是甲、乙两同学的作业．

甲：

①以点C为圆心，AB长为半径作弧；

②以点A为圆心，BC长为半径作弧；

③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．

四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图1）

乙：

①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；

②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD．

四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2）

老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢______的作法，他的作图依据是：______．

14．如图，是菱形的对角线上一点，过点作于点. 若，则点到边的距离为______.

15．当时，分式的值是________.

16．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，则乙施工队单独完成此项工程需_____天．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）先化简，再求值：﹣2（x﹣1），其中x＝．

18．（8分）探究：如图1，在△ABC中，AB=AC，CF为AB边上的高，点P为BC边上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D，E．求证：PD+PE=CF．

嘉嘉的证明思路：连结AP，借助△ABP与△ACP的面积和等于△ABC的面积来证明结论．

淇淇的证明思路：过点P作PG⊥CF于G，可证得PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．

迁移：请参考嘉嘉或淇淇的证明思路，完成下面的问题：

（1）如图1．当点P在BC延长线上时，其余条件不变，上面的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由；

（1）当点P在CB延长线上时，其余条件不变，请直接写出线段PD，PE和CF之间的数量关系．

运用：如图3，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B处，点C落在点C′处．若点P为折痕EF上任一点，PG⊥BE于G，PH⊥BC于H，若AD=18，CF=5，直接写出PG+PH的值．

19．（8分）某大型物件快递公司送货员每月的工资由底薪加计件工资两部分组成，计件工资与送货件数成正比例．有甲乙两名送货员，如果送货量为x件时，甲的工资是y1（元），乙的工资是y2（元），如图所示，已知甲的每月底薪是800元，每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元

（1）根据图中信息，分别求出y1和y2关于x的函数解析式；（不必写定义域）

（2）如果甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，求两人的月工资分别是多少元？（一个月为30天）

20．（8分）在平面直角坐标系中,规定：抛物线y=a(x−h) +k的关联直线为y=a(x−h)+k.

例如：抛物线y=2(x+1) −3的关联直线为y=2(x+1)−3，即y=2x−1.

(1)如图,对于抛物线y=−(x−1) +3.

①该抛物线的顶点坐标为___，关联直线为___，该抛物线与其关联直线的交点坐标为___和___；

②点P是抛物线y=−(x−1) +3上一点,过点P的直线PQ垂直于x轴,交抛物线y=−(x−1) +3的关联直线于点Q.设点P的横坐标为m,线段PQ的长度为d(d>0)，求当d随m的增大而减小时，d与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围。

(2)顶点在第一象限的抛物线y=−a(x−1) +4a与其关联直线交于点A,B(点A在点B的左侧)，与x轴负半轴交于点C，直线AB与x轴交于点D，连结AC、BC．

①求△BCD的面积(用含a的代数式表示).

②当△ABC为钝角三角形时，直接写出a的取值范围。

21．（8分） “最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：

（1）求该班的总人数；

（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；

（3）该班平均每人捐款多少元？

22．（10分）如图，已知□ABCD边BC在x轴上，顶点A在y轴上，对角线AC所在的直线为y=+6，且AC=AB，若点P从点A出发以1cm/s的速度向终点O运动，同时点Q从点C出发以2cm/s的速度沿射线CB运动，当点P到达终点O时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s）．

（1）直接写出顶点D的坐标（______，______），对角线的交点E的坐标（______，______）；

（2）求对角线BD的长；

（3）是否存在t，使S△POQ=S▱ABCD，若存在，请求出的t值；不存在说明理由．

（4）在整个运动过程中，PQ的中点到原点O的最短距离是______cm，（直接写出答案）

23．（10分）计算

24．（12分）（1）计算：．   

（2）计算：．

（3）先化简，再求值：，其中满足．

（4）解方程：．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、C

3、D

4、B

5、D

6、B

7、B

8、A

9、D

10、D

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1.

12、512

13、乙    对角线互相平分的四边形是平行四边形   

14、4

15、2021

16、2．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、原式=2-x,.

18、（1）不成立，CF=PD-PE，理由见解析；（1）CF=PE-PD理由见解析；运用：PG+PH的值为11．

19、（1）y1＝20x+800；y2＝18x+1200；（2）y1＝8000元；y2＝8760元．

20、（1）①(1,3),y=−x+4,(1,3)和(2,2)；②当m<1,d=m−3m+2; ⩽m<2时,d=−m+3m−2；;（2）①9a;②0<a<或a>1.

21、（1）该班的总人数为50（人）;

（2）捐款10元的人数 1人，图见解析；

（3）该班平均每人捐款13.1元.

22、（1）16；6；4；3；（2）BD=6；（3）存在，t值为2；（4）此时PQ的中点到原点O的最短距离为.

23、

24、（1）；（2）；（3），；（4）