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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册3 光的干涉导学案及答案
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这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册3 光的干涉导学案及答案，文件包含人教版2019选择性必修第一册新教材同步第四章3光的干涉--教师版docx、人教版2019选择性必修第一册新教材同步第四章3光的干涉--学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共40页， 欢迎下载使用。
物理观念：
1.知道光的干涉现象和产生干涉现象的条件，知道光是一种波.
2.理解明暗条纹的成因及出现明暗条纹的条件.
科学探究：
1.做杨氏双缝干涉实验，在屏上得到明暗相间的条纹，说明光是一种波.
科学态度与责任：
1.体会物理学的发展改变了人类对自然界的认识.
一、杨氏干涉实验
1.1801年，英国物理学家托马斯·杨成功地观察到了光的干涉现象，人们开始认识到光具有波动性.
2.双缝干涉实验
(1)实验过程：让一束单色光投射到一个有两条狭缝S1和S2的挡板上，两狭缝相距很近，两狭缝就成了两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是相同的，两个光源发出的光在挡板后面的空间互相叠加发生干涉现象.
(2)实验现象：在屏上得到明暗相间等间距的条纹.
(3)实验结论：光是一种波.
二、决定条纹间距的条件
1.干涉条件：两波源的频率、振动方向都相同，相位差恒定.
2.出现明暗条纹的判断
(1)亮条纹:当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的偶数倍时(即恰好等于波长的整数倍时),两列光波在这点相互加强,这里出现亮条纹;
(2)暗条纹:当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的奇数倍时,两列光波在这点相互削弱,这里出现暗条纹。
二、干涉条纹和光的波长之间的关系
1.条纹间距和光的波长的关系
在双缝干涉实验中,单色光的波长为λ,双缝中心之间的距离为d,双缝到屏的距离为l,如图所示,则相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距Δx=ldλ。
2.各种颜色的光都会发生干涉,在其他条件不变的情况下,用红、黄、蓝光分别做双缝干涉实验,条纹间距最大的是红光,条纹间距最小的是蓝光。
三、薄膜干涉
1.成因
通常而言,不同位置的液膜,厚度不同,因此在膜上不同的位置,来自前后两个面的反射光的路程差不同。在某些位置,光波叠加后相互加强,出现了亮条纹;在另一些位置,叠加后相互削弱,出现了暗条纹。
2.应用
(1)检测光学平面的平滑度。
(2)光学元件表面的增透膜或反射膜。
1.判断下列说法的正误.
(1)用白光做双缝干涉实验时屏幕各处均是彩色条纹.( × )
(2)频率不同的两列光波也能产生干涉现象，只是不稳定.( × )
(3)用两个完全相同的相干光源做双缝干涉实验时，从两个狭缝到屏上的路程差是光波长的整数倍时出现亮条纹.( √ )
(4)用两个完全相同的相干光源做双缝干涉实验时，从两个狭缝到屏上的路程差是光波长的奇数倍时出现暗条纹.( × )
2.如图1所示，在杨氏双缝干涉实验中，激光的波长为5.30×10－7 m，屏上P点距双缝S1和S2的路程差为7.95×10－7 m.则在这里出现的应是________(填“亮条纹”或“暗条纹”).
图1
答案 暗条纹
一、杨氏干涉实验
如图为双缝干涉的示意图，单缝发出的单色光投射到相距很近的两条狭缝S1和S2上，狭缝就成了两个波源，发出的光向右传播，在后面的屏上观察光的干涉情况.
(1)两条狭缝起什么作用？
(2)在屏上形成的光的干涉图样有什么特点？
答案 (1)光线照到两狭缝上，两狭缝成为振动情况完全相同的光源.
(2)在屏上形成明暗相间、等间距的干涉条纹.
1.杨氏双缝干涉实验
(1)双缝干涉的装置示意图
实验装置如图2所示，有光源、单缝、双缝和光屏.
图2
(2)单缝的作用：获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况.也可用激光直接照射双缝.
(3)双缝的作用：将一束光分成两束频率相同且振动情况完全一致的相干光.
2.光产生干涉的条件
两束光的频率相同、相位差恒定、振动方向相同.杨氏双缝干涉实验是靠“一分为二”的方法获得两个相干光源的.
3.干涉图样
(1)单色光的干涉图样：干涉条纹是等间距的明暗相间的条纹.
(2)白光的干涉图样：中央条纹是白色的，两侧干涉条纹是彩色条纹.
4.屏上某处出现亮、暗条纹的条件:频率相同的两列波在同一点引起的振动的叠加,如亮条纹处某点同时参与的两个振动步调总是一致,即振动方向总是相同;暗条纹处振动步调总是相反。
具体产生亮、暗条纹的条件:
(1)亮条纹产生的条件:屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是波长的整数倍或半波长的偶数倍。即|PS1-PS2|=kλ=2k·λ2(k=0,1,2,3,…)
k=0时,PS1=PS2,此时P点位于屏上的O处,为亮条纹,此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹。k为亮条纹的级次。
(2)暗条纹产生的条件:屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是半波长的奇数倍。即|PS1-PS2|=(2k-1)·λ2(k=1,2,3,…),k为暗条纹的级次,从第1级暗条纹开始向两侧展开。
特别提示 双缝干涉的条件必须是相干光源,且双缝间的间距必须很小。
例1 双缝干涉实验装置如图所示,当使用波长为6×10-7 m的橙光做实验时,光屏P点及上方的P1点形成相邻的亮条纹。若使用波长为4×10-7 m的紫光重复上述实验,在P和P1点形成的亮、暗条纹的情况是( )
A.P和P1都是亮条纹
B.P是亮条纹,P1是暗条纹
C.P是暗条纹,P1是亮条纹
D.P和P1都是暗条纹
答案 B
解析 从单缝S射出的光波被S1、S2两缝分成的两束光为相干光,由题意,屏中央P到S1、S2距离相等,即由S1、S2分别射出的光到P的路程差为零,因此P处是亮纹中心,因而,无论入射光是什么颜色的光,波长多大,P处都是中央亮纹中心。而P1到S1、S2的路程差刚好是橙光的一个波长,即|P1S1-P1S2| =600 nm=λ橙,则两列光波到达P1时的振动情况完全一致,振动得到加强,因此,出现亮条纹。
当换用波长为400 nm的紫光时,|P1S1-P1S2|=600 nm=32λ紫,则两列光波到达P1时振动情况完全相反,即由S1、S2射出的光波到达P1时就相互削弱,因此,出现暗条纹。综上所述,选项B正确。
分析双缝干涉中亮暗条纹问题的步骤
(1)明确光在真空(或空气)中的波长。
(2)由屏上出现亮暗条纹的条件判断光屏上出现的是亮条纹还是暗条纹。
(3)根据亮条纹的判断式Δr=kλ(k=0,1,2,…)或暗条纹的判断式
Δr=(2k-1)λ2(k=1,2,3,…),判断出k的取值,从而判断条纹级数。
例2 (多选)用波长为λ的单色光照射单缝O,经过双缝M、N在屏上产生明暗相间的干涉条纹,如图所示,图中a、b、c、d、e为相邻亮条纹的位置,c为中央亮条纹所在位置,则( )
A.由O到达a、b的路程差为零
B.由M、N到达b的路程差为λ
C.由O到达a、c的路程差为4λ
D.由M、N到达e的路程差为2λ
答案 BD
解析 从O到达某点可以经过M也可以经过N,根据已知条件无法比较从O到达某两点的路程差,故A、C错误;b为中央亮纹旁边的第一条亮纹,则M、N到达b的路程差为波长λ,故B正确;e为中央亮纹旁边的第二条亮纹,M、N到达e的路程差为2λ,故D正确。
二、决定条纹间距的条件
(1)若屏上某点是两列光波的波峰与波峰相遇，该点的振动是加强还是减弱？若屏上某点是两列光波的波峰与波谷相遇，该点的振动是加强还是减弱？
(2)如图所示是几种单色光的双缝干涉图样.
①用不同颜色的光做干涉实验时干涉图样有什么不同？
②如果将屏幕远离双缝移动，条纹间距如何变化？
③改变双缝间的距离，条纹间距如何变化？
④双缝干涉条纹的间距与哪些因素有关？
答案 (1)波峰与波峰相遇，振动加强；波峰与波谷相遇，振动减弱.
(2)①红光的条纹间距最宽，紫光的条纹间距最窄.
②屏幕离双缝越远，条纹间距越大.
③双缝间距越大，条纹间距越小.
④与光波波长、双缝到屏的距离及双缝间距离有关.
1.两相邻亮条纹(或暗条纹)间距离与光的波长有关，波长越大，条纹间距越大.
白光的干涉条纹的中央是白色的，两侧是彩色的，这是因为：各种色光都能形成明暗相间的条纹，都在中央条纹处形成亮条纹，从而复合成白色条纹.两侧条纹间距与各色光的波长成正比，条纹不能完全重合，这样便形成了彩色干涉条纹.
2.亮、暗条纹的判断
如图3所示，设屏上的一点P到双缝的距离分别为r1和r2，路程差Δr＝r2－r1.
图3
(1)若满足路程差为波长的整数倍，即Δr＝kλ(其中k＝0，1，2，3，…)，则出现亮条纹.k＝0时，PS1＝PS2，此时P点位于屏上的O处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹.k为亮条纹的级次.
(2)若满足路程差为半波长的奇数倍，即Δr＝eq \f(2k－1,2)λ(其中k＝1，2，3，…)，则出现暗条纹.k为暗条纹的级次，从第1级暗条纹开始向两侧展开.
3.单色光的干涉图样
(1)若用单色光作光源,则干涉条纹是明暗相间的条纹,且条纹间距相等。
(2)用不同的单色光做双缝干涉实验,得到的条纹之间的距离不一样,但都是明暗相间的单色条纹。由Δx=ldλ知,红光波长最长,Δx最大,紫光波长最短,Δx最小。
4.白光的干涉图样
若用白光作光源,则干涉条纹是彩色条纹,且中央条纹是白色的。这是因为:
(1)从双缝射出的两列光波中,各种色光都能形成明暗相间的条纹。各种色光都在中央条纹处形成亮条纹,从而复合成白色条纹。
(2)两侧条纹间距与各色光的波长成正比,即红光的亮条纹间距最大,紫光的亮条纹间距最小,即除中央条纹以外的其他条纹不能完全重合,这样便形成了彩色干涉条纹,而且同一级条纹的颜色为内紫外红。
特别提示 双缝干涉的相邻两亮条纹和相邻两暗条纹的间距是相等的。
例3图甲为双缝干涉实验的装置示意图。图乙为用绿光进行实验时,在屏上观察到的条纹情况,a为中央亮条纹,图丙为换用另一颜色的单色光做实验时观察到的条纹情况,a'为中央亮条纹。若已知红光、绿光和紫光的波长大小关系为红光的波长最长,紫光的波长最短。则以下说法正确的是( )
A.丙图可能为用红光实验产生的条纹,表明红光波长较长
B.丙图可能为用紫光实验产生的条纹,表明紫光波长较长
C.丙图可能为用紫光实验产生的条纹,表明紫光波长较短
D.丙图可能为用红光实验产生的条纹,表明红光波长较短
答案 A
解析 根据双缝干涉图样的特点,入射光的波长越长,同一装置产生的双缝干涉图样中条纹的间距就越大。由本题的条件可确定另一种颜色的单色光比绿光的波长长,因此A正确,B、C、D错误。
对干涉条纹间距的理解
干涉条纹间距是两个相邻的同类条纹中线间的距离,既可以是两相邻亮条纹中线间的距离,也可以是两相邻暗条纹中线间的距离。
例4 关于光的干涉,下列说法正确的是( )
A.在双缝干涉现象中,相邻两亮条纹和相邻两暗条纹的间距是不等的
B.在双缝干涉现象中,把入射光由波长较长的红光换成波长较短的紫光,相邻两个亮条纹间距将变宽
C.在双缝干涉现象中,将绿光换为红光,相邻两个亮条纹间距将变宽
D.在双缝干涉现象中,入射光为白光时得到的彩色条纹为内红外紫
答案 C
解析 在双缝干涉现象中,相邻两亮条纹和相邻两暗条纹的间距是相等的,故选项A错误;入射光的波长越长,相邻两个亮条纹的间距越大,故选项B错误,C正确;由于各色条纹间距不同,且红光条纹最宽,紫光条纹最窄,故除中间条纹外,前几条彩色条纹应为内紫外红,越往外由于重叠严重,没有明显干涉条纹,只是看到彩光,选项D错误。
针对训练 如图5所示，用频率为f的单色光(激光)垂直照射双缝，在光屏的P点出现第3条暗条纹，已知光速为c，则P到双缝S1、S2的路程差|r1－r2|应为( )
图5
A.eq \f(c,2f) B.eq \f(3c,2f) C.eq \f(3c,f) D.eq \f(5c,2f)
答案 D
解析 出现第3条暗条纹，说明S1、S2到P点距离之差为eq \f(5,2)λ，而λ＝eq \f(c,f)，所以|r1－r2|＝eq \f(5,2)λ＝eq \f(5c,2f)，D项正确.
三、薄膜干涉现象及其应用
在酒精灯的灯芯上撒一些食盐,灯焰就能发出明亮的黄光。把铁丝圈在肥皂水中蘸一下,让它挂上一层薄薄的液膜。把这层液膜当作一个平面镜,用它观察灯焰的像。这个像与直接看到的灯焰有什么不同?如果用白光做实验情况又会如何?
答案 灯焰的像由明暗相间的水平条纹组成。如果用白光做实验,肥皂膜上会出现彩色条纹。
1.薄膜干涉的成因及特点
(1)形成原因
①由薄膜的前、后表面的反射光叠加而形成明暗相间的条纹。
②如果膜的厚度为h,折射率为n,前、后表面的反射光的路程差为2h。若满足2h为膜中波长的整数倍时,该处出现亮条纹;满足2h为膜中半波长的奇数倍时,该处出现暗条纹。
(2)特点:因为在同一水平高度处,薄膜的厚度相同,从前、后两表面反射的光的路程差均相同,如果此时两反射光互相加强,则此高度水平方向各处均加强,因此,明暗相间的干涉条纹应为水平方向。
2.应用
(1)等倾法检查平面平整度
如图所示,在被测平面上放一个透明的样板,在样板的一端垫一个薄片,使样板的标准平面与被测平面之间形成一个楔形空气薄层。用单色光照射时,空气层的上、下两个表面反射的两列光波发生干涉。空气厚度相同的地方,两列波的路程差相同,两列波叠加时互相加强或减弱的情况相同,因此若被测面是平的,干涉条纹就是一组平行的直线,如果干涉条纹是弯曲的,就表明被测平面不平整。
(2)增透膜
①原理:为了减少光学装置中的反射光的损失,可在元件表面涂一层透明薄膜,一般是氟化镁。如图所示,在增透膜的前后表面反射的两列光波形成相干波,相互叠加,当路程差为半波长的奇数倍时,在两个表面反射的光产生相消干涉,反射光的能量几乎等于零。透射光的能量得到加强。
②厚度:一般取最小厚度d满足2d=12λ(此波长为光在该种介质中的波长)。
③特征:由于白光中含有多种波长的光,所以增透膜只能使其中一定波长的光相消。因为人对绿光最敏感,一般选择对绿光起增透作用的膜,所以在反射光中绿光强度几乎为零,而其他波长的光并没有完全抵消,尤其是与绿光波长相差较大的紫光,所以增透膜呈现淡紫色。
例5 (多选)(2023湖北武汉模拟)光的干涉现象在生产技术中有重要应用。例如,在磨制各种镜面或其他精密的光学平面时,可以用干涉法检查平面的平整程度。如图所示,在被测平面上放一个透明的样板,在样板的一端垫一个薄片,使样板的标准平面与被测平面之间形成一个楔形空气薄层。用单色光照射,在样板上方向下观测时可以看到干涉条纹。如果被测表面是平整的,干涉条纹就是一组平行的直线(如图甲所示),下列说法正确的是( )
A.干涉条纹是空气薄层的上下两表面的反射光干涉产生的
B.将薄片向着劈尖移动使劈角变大时,条纹变疏
C.如果干涉条纹如图乙所示发生弯曲,就表明被测表面在此处向下凹
D.如果干涉条纹如图乙所示发生弯曲,就表明被测表面在此处向上凸
答案 AC
解析 从楔形空气薄层上下表面分别反射的两列光波符合相干条件,在样板平面的下表面处发生干涉现象,出现明暗相间的条纹,A正确。设空气薄层的厚度为d,倾角为θ,相邻亮条纹间距为ΔL,出现亮条纹时光程差应满足Δs=2d=nλ(n=0,1,2,…),两相邻亮条纹的光程差之差为一个波长λ时,其对应空气薄层的厚度之差为Δd=λ2,由几何关系,有Δd=ΔLtan θ,得ΔL=λ2tanθ,将薄片向着劈尖移动使劈角变大时,ΔL变小,条纹变密,B错误。根据同一条纹对应的空气薄层厚度相同,可知弯曲处对应的薄层厚度等于非弯曲处对应的薄层厚度;假设无凸凹,则弯曲处对应的薄层厚度小于非弯曲处对应的薄层厚度;因此,弯曲处对应位置向下凹,C正确,D错误。
劈尖干涉条纹的特点
1.任意一条亮条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等;
2.任意相邻亮条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定,且等于半个波长;
3.相邻亮条纹或暗条纹之间的距离ΔL=λ2tanθ,其中θ为薄膜倾角。
例6 (2021山东卷)用平行单色光垂直照射一层透明薄膜,观察到如图所示明暗相间的干涉条纹。下列关于该区域薄膜厚度d随坐标x的变化图像,可能正确的是( )
答案 D
解析 从薄膜的上下表面分别反射的两列光是相干光,其光程差为Δx=2d,即光程差为薄膜厚度的2倍,当光程差Δx=nλ时此处表现为亮条纹,故相邻亮条纹之间的薄膜的厚度差为12λ,在图中相邻亮条纹(或暗条纹)之间的距离变大,则薄膜层的厚度的变化率变小,选项D正确。
1.(薄膜干涉现象及其应用)(多选)用如图所示的实验装置观察光的薄膜干涉现象。图甲是点燃的酒精灯(在灯芯上撒些盐),图乙是竖立的附着一层肥皂液薄膜的金属丝圈。下面说法正确的是( )
A.若要观察到图乙中的干涉图样,人应位于金属丝圈的左侧
B.若要观察到图乙中的干涉图样,人应位于金属丝圈的右侧
C.若将金属丝圈在其所在的竖直平面内沿顺时针方向缓慢旋转某一角度,则观察到的现象是干涉条纹沿顺时针方向旋转
D.若将金属丝圈在其所在的竖直平面内沿顺时针方向缓慢旋转某一角度,则观察到的现象是干涉条纹图样保持不变
答案 AD
解析 干涉图样是由薄膜的前后面反射的光形成的,因此要顺着入射光的方向观察,即人应位于金属丝圈的左侧,A正确,B错误;在转动金属丝圈的过程中,由于重力作用,同一水平高度的薄膜厚度是相同的,故薄膜的厚度不变,故反射光的光程差也不会发生变化,故产生的干涉条纹图样保持不变,C错误,D正确。
2.(双缝干涉图样的特点)(多选)某同学用单色光进行双缝干涉实验,在屏上观察到如甲图所示的条纹,仅改变一个实验条件后,观察到的条纹如乙图所示。他改变的实验条件可能是( )
A.增大双缝之间的距离
B.减小双缝之间的距离
C.减小双缝到光屏之间的距离
D.增大双缝到光屏之间的距离
答案 AC
解析 题图乙中条纹的间距比题图甲小,根据双缝干涉的条纹间距公式Δx=ldλ知,可能是双缝与屏间距减小,也可能是双缝间距变大。故A、C正确,B、D错误。
3.(双缝干涉实验原理透析、图样特点)在双缝干涉实验中,用波长为
5×10-7 m的黄光照射双缝。已知双缝的间距为0.3 mm,双缝到光屏的距离为1.2 m,光屏上P点到双缝的路程差为7.5×10-7 m,则下列说法正确的是 ( )
A.P点出现的是亮条纹,相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距为2 mm
B.P点出现的是暗条纹,相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距为2 mm
C.P点出现的是亮条纹,相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距为4 mm
D.P点出现的是暗条纹,相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距为4 mm
答案 B
解析 光屏上P点到双缝的路程差为7.5×10-7 m,黄光的波长为5×10-7 m,则n=Δsλ2=3为奇数,在P点出现暗条纹,相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距为Δx=ldλ= 3m×5×10-7 m=2×10-3 m,B正确,A、C、D错误。
4.(双缝干涉实验原理透析)如图所示,在双缝干涉实验中,S1、S2为双缝,P是光屏上的一点,已知P到S1、S2的距离之差为2.1 μm,现分别用A、B两束单色光在空气中做双缝干涉实验。
(1)若A光在折射率为n=1.5的介质中波长为4×10-7 m,则P点是亮条纹还是暗条纹?
(2)若B光在某介质中的波长为3.15×10-7m,当B光从这种介质射向空气时,临界角为37°,则P点是亮条纹还是暗条纹?(sin 37°=0.6)
答案 (1)暗条纹 (2)亮条纹
解析 (1)由于光从一种介质进入另一种介质中频率不变
故λA=nλ1=6×10-7 m
根据PS1-PS2=kλA
求得k=3.5
于是P点出现暗条纹。
(2)对B光由临界角为37°可知n1=sin90°sin37°=53
故λB=n1λ2=5.25×10-7 m
根据PS1-PS2=k1λB
求得k1=4
于是P点出现亮条纹。
一、选择题
考点一 双缝干涉实验
1.(2024江西南昌高二月考)光通过双缝后在屏上产生彩色条纹,若用红色和绿色玻璃板分别挡住双狭缝,则屏上将出现( )
A.黄色的干涉条纹
B.红绿相间的条纹
C.黑白相间的条纹
D.无干涉条纹
答案 D
解析 有色玻璃只允许同色光通过,红光和绿光的频率不同,根据干涉的条件,不能产生干涉现象,所以D正确。
2.(2024浙江嘉兴高二月考)由两个不同光源所发出的两束白光落在同一点上,不会产生干涉现象。这是因为( )
A.两个光源发出光的频率不同
B.两个光源发出光的强度不同
C.两个光源的光速不同
D.这两个光源是彼此独立的,不是相干光源
答案 D
解析 题中两光源发出的光都是白光,频率不确定,A错误。光的强度对光是否产生干涉没有影响,B错误。光速在真空中是确定的,对光的干涉无影响,C错误。题中的是两个独立光源,二者产生的不是相干光,D正确。
3.(2024河北石家庄高二月考)如图所示,用频率为f的单色光(激光)垂直照射双缝,在光屏的P点出现第3条暗条纹,已知光速为c,则P到双缝S1、S2的距离之差|r1-r2|应为( )
A.c2fB.3c2fC.3cfD.5c2f
答案 D
解析 出现第3条暗条纹,说明S1、S2到P点距离之差为λ2(2n-1)=λ2(2×3-1)=52λ,而λ=cf,所以|r1-r2|=52λ=5c2f,故D正确。
考点二 干涉条纹和光的波长之间的关系
4.(2024天津滨海新区期末)在双缝干涉实验中,某同学用黄光作为入射光,为了增大干涉条纹的间距,该同学可以采用的方法有( )
A.增大双缝之间的距离
B.减小双缝到屏的距离
C.改用红光作为入射光
D.改用蓝光作为入射光
答案 C
解析 光的干涉现象中,条纹间距公式Δx=ldλ,即干涉条纹间距与入射光的波长成正比,与双缝到屏的距离成正比,与双缝间距离成反比。增大双缝之间的距离,条纹间距减小,故A错误;减小双缝到屏的距离,条纹间距减小,故B错误;改用红光作为入射光,红光波长大于黄光波长,则条纹间距增大,故C正确;改用蓝光作为入射光,蓝光波长小于黄光波长,则条纹间距减小,故D错误。
5.(多选)(2024浙江绍兴高二月考)a光经过某干涉仪形成的光的干涉图样如图甲所示,若只将a光换成b光照射同一干涉仪,形成的光的干涉图样如图乙所示,则下列叙述正确的是( )
A.a光的频率较大
B.b光的频率较大
C.a光的波长较大
D.b光的波长较大
答案 BC
解析 由图可知,a光的干涉条纹间距大于b光的条纹间距,同样的干涉装置,根据公式Δx=ldλ可知,波长越大,间距越大,所以a光的波长较大,b光的波长较小;根据公式f=cλ可知,光速相同,波长越大,频率越小,所以a光的频率较小,b光的频率较大,故B、C正确。
6.(2024福建三明高二月考)如图所示,某同学做双缝干涉实验。若单缝S从双缝S1、S2的中央对称轴位置处稍微向上移动,则( )
A.所产生干涉条纹间距变小,中央亮条纹的位置上移
B.所产生干涉条纹间距不变,中央亮条纹的位置上移
C.所产生干涉条纹间距变小,其中央亮条纹的位置下移
D.所产生干涉条纹间距不变,其中央亮条纹的位置下移
答案 D
解析 在双缝干涉实验中,若把单缝S从双缝S1、S2的中心对称轴位置稍微向上移动到S',通过双缝S1、S2的光仍是相干光,仍可产生干涉条纹,中央亮纹的位置经过S1、S2到单缝的路程差仍等于0,因S'S1S2P',中央亮条纹的位置略向下移,如图所示。
根据Δx=ldλ,装置没有发生变化,入射光也没有变化,则所产生干涉条纹间距不变,故D正确。
考点三 薄膜干涉
7.(2024安徽淮北高二月考)铁丝圈上附有肥皂膜,竖直放置时,肥皂膜上的彩色条纹上疏下密,由此推测肥皂膜前后两个面的侧视形状应当是( )
答案 C
解析 薄膜干涉为前后两个面反射回来的光发生干涉形成干涉条纹,在复色光时,出现彩色条纹,由于重力作用,肥皂膜前后表面的厚度从上到下逐渐增大,从而使干涉条纹上疏下密,由于表面张力的作用,使得肥皂膜向内凹陷,故C正确,A、B、D错误。
8.(多选)(2024山东东营高二月考)肥皂膜的干涉条纹如图所示,条纹间距上面宽、下面窄。下列说法正确的是( )
A.过肥皂膜最高和最低点的截面一定不是标准梯形
B.肥皂膜上的条纹是前后表面反射光形成的干涉条纹
C.肥皂膜从形成到破裂,条纹的宽度和间距不会发生变化
D.将肥皂膜外金属环左侧的把柄向上转动90°,条纹也会跟着转动90°
答案 AB
解析 肥皂膜因为自重会上面薄而下面厚,因表面张力的原因其截面应是一个圆滑的曲面而不是梯形,A正确;薄膜干涉是等厚干涉,其原因为肥皂膜上的条纹是前后表面反射光形成的干涉条纹,B正确;形成条纹的原因是前后表面的反射光叠加出现了振动加强点和振动减弱点,肥皂膜从形成到破裂的过程上面越来越薄,下面越来越厚,因此出现加强点和减弱点的位置发生了变化,条纹宽度和间距发生变化,C错误;将肥皂膜外金属环左侧的把柄向上转动90°,由于重力、表面张力等的作用,肥皂膜的形状和厚度会重新分布,因此并不会跟着旋转90°,D错误。
9.(2024江苏徐州高二月考)研究光的双缝干涉的示意图如图所示,挡板上有两条狭缝S1、S2,由S1和S2发出的两列波到达屏上时会产生干涉条纹。已知入射激光的波长为λ,屏上的P点到两缝S1和S2的距离相等,如果把P处的亮条纹记作第0号亮条纹,由P向上数,与0号亮条纹相邻的亮条纹为1号亮条纹,与1号亮条纹相邻的亮条纹为2号亮条纹,则P1处的亮条纹恰好是10号亮条纹。设直线S1P1的长度为δ1,S2P1的长度为δ2,则|δ1-δ2|等于( )
A.9λB.10λ
C.11λD.20λ
答案 B
解析 出现亮条纹的条件是光程差|δ1-δ2|=nλ,n=0时,出现0号亮条纹;n=1时,出现1号亮条纹……n=10时,出现10号亮条纹,故B正确。
10.(2024浙江湖州高二月考)某同学用单色光进行双缝干涉实验,在屏上观察到如图甲所示的条纹,仅改变一个实验条件后,观察到的条纹如图乙所示。他改变的实验条件可能是( )
A.减小光源到单缝的距离
B.减小双缝之间的距离
C.减小双缝到光屏之间的距离
D.换用频率更高的单色光源
答案 B
解析 改变条件后亮条纹之间的间距变大,由Δx=ldλ可知,要使Δx增大,可增大双缝到光屏之间的距离l,C错误;减小双缝之间的距离d,B正确;换用波长更长,即频率更低的单色光源,D错误;改变光源到单缝的距离不会改变Δx,A错误。
11.(2024福建龙岩高二月考)在双缝干涉实验中,光屏上P点到双缝S1、S2的距离之差Δs1=0.75 μm,光屏上Q点到双缝S1、S2的距离之差Δs2=1.5 μm。如果用频率为6.0×1014 Hz的黄光照射双缝,则( )
A.P点出现亮条纹,Q点出现暗条纹
B.Q点出现亮条纹,P点出现暗条纹
C.两点均出现亮条纹
D.两点均出现暗条纹
答案 B
解析 由c=λf知黄光的波长为λ=cf=3×1086×1014 m=0.5 μm,双缝到P点的光程差与黄光的半波长之比为Δs1λ2=,即为半波长的奇数倍,所以P点出现暗条纹。双缝到Q点的光程差与黄光的半波长之比为Δs2λ2=,即为半波长的偶数倍,所以Q点出现亮条纹。
12.(多选)(2024安徽蚌埠高二月考)把一平行玻璃板压在另一个平行玻璃板上,一端用薄片垫起,构成空气劈尖,让单色光从上方射入,如图所示,这时可以看到明暗相间的条纹。下面关于条纹的说法正确的是( )
A.干涉条纹的产生是由于光在空气劈尖膜的上下两表面反射形成的两列光波叠加的结果
B.干涉条纹中的暗条纹是由于上述两列反射光的波谷与波谷叠加的结果
C.增大薄片的厚度,条纹间距变小
D.观察薄膜干涉条纹时,眼睛应在入射光的另一侧
答案 AC
解析 根据薄膜干涉的产生原理,上述现象是由空气膜上下表面反射的两列光叠加而成的,当波峰与波峰、波谷与波谷相遇叠加时,振动加强,形成亮条纹,故A正确,B错误;当增大薄片的厚度,即增大空气薄层的厚度,导致同级的光程差的间距变小,则干涉条纹间距会变小,故C正确;因相干光是反射光,故观察薄膜干涉时,应在入射光的同一侧,故D错误。
13.(2024福建宁德高二月考)在用双缝干涉实验测量光的波长时,选用波长为6.0×10-7 m的橙光,光屏上P点恰好出现亮条纹,如图所示,现仅改用其他颜色的可见光做实验,P点是暗条纹。已知可见光的频率范围是3.9×1014~7.5×1014 Hz,真空中的光速c=3.0×108 m/s,则入射光的波长可能是( )
A.8.0×10-7 m
B.4.8×10-7 m
C.4.0×10-7 m
D.3.4×10-7 m
答案 B
解析 光源发射波长为6.0×10-7 m的橙光时,光屏上的P点恰是第二级亮条纹,当路程差是光波波长的整数倍时,出现亮条纹,则有光程差Δd=2×6.0×10-7 m=12×10-7 m
现改用其他颜色的可见光做实验,路程差是半波长的奇数倍时,出现暗条纹,光屏上的P点是暗条纹的位置,那么
λ2·n=Δd=12×10-7 m(n=1,3,5…)
当n=1时,则λ1=24×10-7 m
由f=cλ可知,f1=1.25×1014 Hz
当n=3时,则λ2=8×10-7 m
由f=cλ可知,f2=3.75×1014 Hz
当n=5时,则λ3=4.8×10-7 m
由f=cλ可知,f3=6.25×1014 Hz
当n=7时,则λ4=3.43×10-7 m
依据f=cλ可知,f4=8.75×1014 Hz,故B正确,A、C、D错误。
物理观念：
1.知道光的干涉现象和产生干涉现象的条件，知道光是一种波.
2.理解明暗条纹的成因及出现明暗条纹的条件.
科学探究：
1.做杨氏双缝干涉实验，在屏上得到明暗相间的条纹，说明光是一种波.
科学态度与责任：
1.体会物理学的发展改变了人类对自然界的认识.
一、杨氏干涉实验
1.1801年，英国物理学家托马斯·杨成功地观察到了光的干涉现象，人们开始认识到光具有波动性.
2.双缝干涉实验
(1)实验过程：让一束单色光投射到一个有两条狭缝S1和S2的挡板上，两狭缝相距很近，两狭缝就成了两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是相同的，两个光源发出的光在挡板后面的空间互相叠加发生干涉现象.
(2)实验现象：在屏上得到明暗相间等间距的条纹.
(3)实验结论：光是一种波.
二、决定条纹间距的条件
1.干涉条件：两波源的频率、振动方向都相同，相位差恒定.
2.出现明暗条纹的判断
(1)亮条纹:当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的偶数倍时(即恰好等于波长的整数倍时),两列光波在这点相互加强,这里出现亮条纹;
(2)暗条纹:当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的奇数倍时,两列光波在这点相互削弱,这里出现暗条纹。
二、干涉条纹和光的波长之间的关系
1.条纹间距和光的波长的关系
在双缝干涉实验中,单色光的波长为λ,双缝中心之间的距离为d,双缝到屏的距离为l,如图所示,则相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距Δx=ldλ。
2.各种颜色的光都会发生干涉,在其他条件不变的情况下,用红、黄、蓝光分别做双缝干涉实验,条纹间距最大的是红光,条纹间距最小的是蓝光。
三、薄膜干涉
1.成因
通常而言,不同位置的液膜,厚度不同,因此在膜上不同的位置,来自前后两个面的反射光的路程差不同。在某些位置,光波叠加后相互加强,出现了亮条纹;在另一些位置,叠加后相互削弱,出现了暗条纹。
2.应用
(1)检测光学平面的平滑度。
(2)光学元件表面的增透膜或反射膜。
1.判断下列说法的正误.
(1)用白光做双缝干涉实验时屏幕各处均是彩色条纹.( × )
(2)频率不同的两列光波也能产生干涉现象，只是不稳定.( × )
(3)用两个完全相同的相干光源做双缝干涉实验时，从两个狭缝到屏上的路程差是光波长的整数倍时出现亮条纹.( √ )
(4)用两个完全相同的相干光源做双缝干涉实验时，从两个狭缝到屏上的路程差是光波长的奇数倍时出现暗条纹.( × )
2.如图1所示，在杨氏双缝干涉实验中，激光的波长为5.30×10－7 m，屏上P点距双缝S1和S2的路程差为7.95×10－7 m.则在这里出现的应是________(填“亮条纹”或“暗条纹”).
图1
答案 暗条纹
一、杨氏干涉实验
如图为双缝干涉的示意图，单缝发出的单色光投射到相距很近的两条狭缝S1和S2上，狭缝就成了两个波源，发出的光向右传播，在后面的屏上观察光的干涉情况.
(1)两条狭缝起什么作用？
(2)在屏上形成的光的干涉图样有什么特点？
答案 (1)光线照到两狭缝上，两狭缝成为振动情况完全相同的光源.
(2)在屏上形成明暗相间、等间距的干涉条纹.
1.杨氏双缝干涉实验
(1)双缝干涉的装置示意图
实验装置如图2所示，有光源、单缝、双缝和光屏.
图2
(2)单缝的作用：获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况.也可用激光直接照射双缝.
(3)双缝的作用：将一束光分成两束频率相同且振动情况完全一致的相干光.
2.光产生干涉的条件
两束光的频率相同、相位差恒定、振动方向相同.杨氏双缝干涉实验是靠“一分为二”的方法获得两个相干光源的.
3.干涉图样
(1)单色光的干涉图样：干涉条纹是等间距的明暗相间的条纹.
(2)白光的干涉图样：中央条纹是白色的，两侧干涉条纹是彩色条纹.
4.屏上某处出现亮、暗条纹的条件:频率相同的两列波在同一点引起的振动的叠加,如亮条纹处某点同时参与的两个振动步调总是一致,即振动方向总是相同;暗条纹处振动步调总是相反。
具体产生亮、暗条纹的条件:
(1)亮条纹产生的条件:屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是波长的整数倍或半波长的偶数倍。即|PS1-PS2|=kλ=2k·λ2(k=0,1,2,3,…)
k=0时,PS1=PS2,此时P点位于屏上的O处,为亮条纹,此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹。k为亮条纹的级次。
(2)暗条纹产生的条件:屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是半波长的奇数倍。即|PS1-PS2|=(2k-1)·λ2(k=1,2,3,…),k为暗条纹的级次,从第1级暗条纹开始向两侧展开。
特别提示 双缝干涉的条件必须是相干光源,且双缝间的间距必须很小。
例1 双缝干涉实验装置如图所示,当使用波长为6×10-7 m的橙光做实验时,光屏P点及上方的P1点形成相邻的亮条纹。若使用波长为4×10-7 m的紫光重复上述实验,在P和P1点形成的亮、暗条纹的情况是( )
A.P和P1都是亮条纹
B.P是亮条纹,P1是暗条纹
C.P是暗条纹,P1是亮条纹
D.P和P1都是暗条纹
答案 B
解析 从单缝S射出的光波被S1、S2两缝分成的两束光为相干光,由题意,屏中央P到S1、S2距离相等,即由S1、S2分别射出的光到P的路程差为零,因此P处是亮纹中心,因而,无论入射光是什么颜色的光,波长多大,P处都是中央亮纹中心。而P1到S1、S2的路程差刚好是橙光的一个波长,即|P1S1-P1S2| =600 nm=λ橙,则两列光波到达P1时的振动情况完全一致,振动得到加强,因此,出现亮条纹。
当换用波长为400 nm的紫光时,|P1S1-P1S2|=600 nm=32λ紫,则两列光波到达P1时振动情况完全相反,即由S1、S2射出的光波到达P1时就相互削弱,因此,出现暗条纹。综上所述,选项B正确。
分析双缝干涉中亮暗条纹问题的步骤
(1)明确光在真空(或空气)中的波长。
(2)由屏上出现亮暗条纹的条件判断光屏上出现的是亮条纹还是暗条纹。
(3)根据亮条纹的判断式Δr=kλ(k=0,1,2,…)或暗条纹的判断式
Δr=(2k-1)λ2(k=1,2,3,…),判断出k的取值,从而判断条纹级数。
例2 (多选)用波长为λ的单色光照射单缝O,经过双缝M、N在屏上产生明暗相间的干涉条纹,如图所示,图中a、b、c、d、e为相邻亮条纹的位置,c为中央亮条纹所在位置,则( )
A.由O到达a、b的路程差为零
B.由M、N到达b的路程差为λ
C.由O到达a、c的路程差为4λ
D.由M、N到达e的路程差为2λ
答案 BD
解析 从O到达某点可以经过M也可以经过N,根据已知条件无法比较从O到达某两点的路程差,故A、C错误;b为中央亮纹旁边的第一条亮纹,则M、N到达b的路程差为波长λ,故B正确;e为中央亮纹旁边的第二条亮纹,M、N到达e的路程差为2λ,故D正确。
二、决定条纹间距的条件
(1)若屏上某点是两列光波的波峰与波峰相遇，该点的振动是加强还是减弱？若屏上某点是两列光波的波峰与波谷相遇，该点的振动是加强还是减弱？
(2)如图所示是几种单色光的双缝干涉图样.
①用不同颜色的光做干涉实验时干涉图样有什么不同？
②如果将屏幕远离双缝移动，条纹间距如何变化？
③改变双缝间的距离，条纹间距如何变化？
④双缝干涉条纹的间距与哪些因素有关？
答案 (1)波峰与波峰相遇，振动加强；波峰与波谷相遇，振动减弱.
(2)①红光的条纹间距最宽，紫光的条纹间距最窄.
②屏幕离双缝越远，条纹间距越大.
③双缝间距越大，条纹间距越小.
④与光波波长、双缝到屏的距离及双缝间距离有关.
1.两相邻亮条纹(或暗条纹)间距离与光的波长有关，波长越大，条纹间距越大.
白光的干涉条纹的中央是白色的，两侧是彩色的，这是因为：各种色光都能形成明暗相间的条纹，都在中央条纹处形成亮条纹，从而复合成白色条纹.两侧条纹间距与各色光的波长成正比，条纹不能完全重合，这样便形成了彩色干涉条纹.
2.亮、暗条纹的判断
如图3所示，设屏上的一点P到双缝的距离分别为r1和r2，路程差Δr＝r2－r1.
图3
(1)若满足路程差为波长的整数倍，即Δr＝kλ(其中k＝0，1，2，3，…)，则出现亮条纹.k＝0时，PS1＝PS2，此时P点位于屏上的O处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹.k为亮条纹的级次.
(2)若满足路程差为半波长的奇数倍，即Δr＝eq \f(2k－1,2)λ(其中k＝1，2，3，…)，则出现暗条纹.k为暗条纹的级次，从第1级暗条纹开始向两侧展开.
3.单色光的干涉图样
(1)若用单色光作光源,则干涉条纹是明暗相间的条纹,且条纹间距相等。
(2)用不同的单色光做双缝干涉实验,得到的条纹之间的距离不一样,但都是明暗相间的单色条纹。由Δx=ldλ知,红光波长最长,Δx最大,紫光波长最短,Δx最小。
4.白光的干涉图样
若用白光作光源,则干涉条纹是彩色条纹,且中央条纹是白色的。这是因为:
(1)从双缝射出的两列光波中,各种色光都能形成明暗相间的条纹。各种色光都在中央条纹处形成亮条纹,从而复合成白色条纹。
(2)两侧条纹间距与各色光的波长成正比,即红光的亮条纹间距最大,紫光的亮条纹间距最小,即除中央条纹以外的其他条纹不能完全重合,这样便形成了彩色干涉条纹,而且同一级条纹的颜色为内紫外红。
特别提示 双缝干涉的相邻两亮条纹和相邻两暗条纹的间距是相等的。
例3图甲为双缝干涉实验的装置示意图。图乙为用绿光进行实验时,在屏上观察到的条纹情况,a为中央亮条纹,图丙为换用另一颜色的单色光做实验时观察到的条纹情况,a'为中央亮条纹。若已知红光、绿光和紫光的波长大小关系为红光的波长最长,紫光的波长最短。则以下说法正确的是( )
A.丙图可能为用红光实验产生的条纹,表明红光波长较长
B.丙图可能为用紫光实验产生的条纹,表明紫光波长较长
C.丙图可能为用紫光实验产生的条纹,表明紫光波长较短
D.丙图可能为用红光实验产生的条纹,表明红光波长较短
答案 A
解析 根据双缝干涉图样的特点,入射光的波长越长,同一装置产生的双缝干涉图样中条纹的间距就越大。由本题的条件可确定另一种颜色的单色光比绿光的波长长,因此A正确,B、C、D错误。
对干涉条纹间距的理解
干涉条纹间距是两个相邻的同类条纹中线间的距离,既可以是两相邻亮条纹中线间的距离,也可以是两相邻暗条纹中线间的距离。
例4 关于光的干涉,下列说法正确的是( )
A.在双缝干涉现象中,相邻两亮条纹和相邻两暗条纹的间距是不等的
B.在双缝干涉现象中,把入射光由波长较长的红光换成波长较短的紫光,相邻两个亮条纹间距将变宽
C.在双缝干涉现象中,将绿光换为红光,相邻两个亮条纹间距将变宽
D.在双缝干涉现象中,入射光为白光时得到的彩色条纹为内红外紫
答案 C
解析 在双缝干涉现象中,相邻两亮条纹和相邻两暗条纹的间距是相等的,故选项A错误;入射光的波长越长,相邻两个亮条纹的间距越大,故选项B错误,C正确;由于各色条纹间距不同,且红光条纹最宽,紫光条纹最窄,故除中间条纹外,前几条彩色条纹应为内紫外红,越往外由于重叠严重,没有明显干涉条纹,只是看到彩光,选项D错误。
针对训练 如图5所示，用频率为f的单色光(激光)垂直照射双缝，在光屏的P点出现第3条暗条纹，已知光速为c，则P到双缝S1、S2的路程差|r1－r2|应为( )
图5
A.eq \f(c,2f) B.eq \f(3c,2f) C.eq \f(3c,f) D.eq \f(5c,2f)
答案 D
解析 出现第3条暗条纹，说明S1、S2到P点距离之差为eq \f(5,2)λ，而λ＝eq \f(c,f)，所以|r1－r2|＝eq \f(5,2)λ＝eq \f(5c,2f)，D项正确.
三、薄膜干涉现象及其应用
在酒精灯的灯芯上撒一些食盐,灯焰就能发出明亮的黄光。把铁丝圈在肥皂水中蘸一下,让它挂上一层薄薄的液膜。把这层液膜当作一个平面镜,用它观察灯焰的像。这个像与直接看到的灯焰有什么不同?如果用白光做实验情况又会如何?
答案 灯焰的像由明暗相间的水平条纹组成。如果用白光做实验,肥皂膜上会出现彩色条纹。
1.薄膜干涉的成因及特点
(1)形成原因
①由薄膜的前、后表面的反射光叠加而形成明暗相间的条纹。
②如果膜的厚度为h,折射率为n,前、后表面的反射光的路程差为2h。若满足2h为膜中波长的整数倍时,该处出现亮条纹;满足2h为膜中半波长的奇数倍时,该处出现暗条纹。
(2)特点:因为在同一水平高度处,薄膜的厚度相同,从前、后两表面反射的光的路程差均相同,如果此时两反射光互相加强,则此高度水平方向各处均加强,因此,明暗相间的干涉条纹应为水平方向。
2.应用
(1)等倾法检查平面平整度
如图所示,在被测平面上放一个透明的样板,在样板的一端垫一个薄片,使样板的标准平面与被测平面之间形成一个楔形空气薄层。用单色光照射时,空气层的上、下两个表面反射的两列光波发生干涉。空气厚度相同的地方,两列波的路程差相同,两列波叠加时互相加强或减弱的情况相同,因此若被测面是平的,干涉条纹就是一组平行的直线,如果干涉条纹是弯曲的,就表明被测平面不平整。
(2)增透膜
①原理:为了减少光学装置中的反射光的损失,可在元件表面涂一层透明薄膜,一般是氟化镁。如图所示,在增透膜的前后表面反射的两列光波形成相干波,相互叠加,当路程差为半波长的奇数倍时,在两个表面反射的光产生相消干涉,反射光的能量几乎等于零。透射光的能量得到加强。
②厚度:一般取最小厚度d满足2d=12λ(此波长为光在该种介质中的波长)。
③特征:由于白光中含有多种波长的光,所以增透膜只能使其中一定波长的光相消。因为人对绿光最敏感,一般选择对绿光起增透作用的膜,所以在反射光中绿光强度几乎为零,而其他波长的光并没有完全抵消,尤其是与绿光波长相差较大的紫光,所以增透膜呈现淡紫色。
例5 (多选)(2023湖北武汉模拟)光的干涉现象在生产技术中有重要应用。例如,在磨制各种镜面或其他精密的光学平面时,可以用干涉法检查平面的平整程度。如图所示,在被测平面上放一个透明的样板,在样板的一端垫一个薄片,使样板的标准平面与被测平面之间形成一个楔形空气薄层。用单色光照射,在样板上方向下观测时可以看到干涉条纹。如果被测表面是平整的,干涉条纹就是一组平行的直线(如图甲所示),下列说法正确的是( )
A.干涉条纹是空气薄层的上下两表面的反射光干涉产生的
B.将薄片向着劈尖移动使劈角变大时,条纹变疏
C.如果干涉条纹如图乙所示发生弯曲,就表明被测表面在此处向下凹
D.如果干涉条纹如图乙所示发生弯曲,就表明被测表面在此处向上凸
答案 AC
解析 从楔形空气薄层上下表面分别反射的两列光波符合相干条件,在样板平面的下表面处发生干涉现象,出现明暗相间的条纹,A正确。设空气薄层的厚度为d,倾角为θ,相邻亮条纹间距为ΔL,出现亮条纹时光程差应满足Δs=2d=nλ(n=0,1,2,…),两相邻亮条纹的光程差之差为一个波长λ时,其对应空气薄层的厚度之差为Δd=λ2,由几何关系,有Δd=ΔLtan θ,得ΔL=λ2tanθ,将薄片向着劈尖移动使劈角变大时,ΔL变小,条纹变密,B错误。根据同一条纹对应的空气薄层厚度相同,可知弯曲处对应的薄层厚度等于非弯曲处对应的薄层厚度;假设无凸凹,则弯曲处对应的薄层厚度小于非弯曲处对应的薄层厚度;因此,弯曲处对应位置向下凹,C正确,D错误。
劈尖干涉条纹的特点
1.任意一条亮条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等;
2.任意相邻亮条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定,且等于半个波长;
3.相邻亮条纹或暗条纹之间的距离ΔL=λ2tanθ,其中θ为薄膜倾角。
例6 (2021山东卷)用平行单色光垂直照射一层透明薄膜,观察到如图所示明暗相间的干涉条纹。下列关于该区域薄膜厚度d随坐标x的变化图像,可能正确的是( )
答案 D
解析 从薄膜的上下表面分别反射的两列光是相干光,其光程差为Δx=2d,即光程差为薄膜厚度的2倍,当光程差Δx=nλ时此处表现为亮条纹,故相邻亮条纹之间的薄膜的厚度差为12λ,在图中相邻亮条纹(或暗条纹)之间的距离变大,则薄膜层的厚度的变化率变小,选项D正确。
1.(薄膜干涉现象及其应用)(多选)用如图所示的实验装置观察光的薄膜干涉现象。图甲是点燃的酒精灯(在灯芯上撒些盐),图乙是竖立的附着一层肥皂液薄膜的金属丝圈。下面说法正确的是( )
A.若要观察到图乙中的干涉图样,人应位于金属丝圈的左侧
B.若要观察到图乙中的干涉图样,人应位于金属丝圈的右侧
C.若将金属丝圈在其所在的竖直平面内沿顺时针方向缓慢旋转某一角度,则观察到的现象是干涉条纹沿顺时针方向旋转
D.若将金属丝圈在其所在的竖直平面内沿顺时针方向缓慢旋转某一角度,则观察到的现象是干涉条纹图样保持不变
答案 AD
解析 干涉图样是由薄膜的前后面反射的光形成的,因此要顺着入射光的方向观察,即人应位于金属丝圈的左侧,A正确,B错误;在转动金属丝圈的过程中,由于重力作用,同一水平高度的薄膜厚度是相同的,故薄膜的厚度不变,故反射光的光程差也不会发生变化,故产生的干涉条纹图样保持不变,C错误,D正确。
2.(双缝干涉图样的特点)(多选)某同学用单色光进行双缝干涉实验,在屏上观察到如甲图所示的条纹,仅改变一个实验条件后,观察到的条纹如乙图所示。他改变的实验条件可能是( )
A.增大双缝之间的距离
B.减小双缝之间的距离
C.减小双缝到光屏之间的距离
D.增大双缝到光屏之间的距离
答案 AC
解析 题图乙中条纹的间距比题图甲小,根据双缝干涉的条纹间距公式Δx=ldλ知,可能是双缝与屏间距减小,也可能是双缝间距变大。故A、C正确,B、D错误。
3.(双缝干涉实验原理透析、图样特点)在双缝干涉实验中,用波长为
5×10-7 m的黄光照射双缝。已知双缝的间距为0.3 mm,双缝到光屏的距离为1.2 m,光屏上P点到双缝的路程差为7.5×10-7 m,则下列说法正确的是 ( )
A.P点出现的是亮条纹,相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距为2 mm
B.P点出现的是暗条纹,相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距为2 mm
C.P点出现的是亮条纹,相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距为4 mm
D.P点出现的是暗条纹,相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距为4 mm
答案 B
解析 光屏上P点到双缝的路程差为7.5×10-7 m,黄光的波长为5×10-7 m,则n=Δsλ2=3为奇数,在P点出现暗条纹,相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距为Δx=ldλ= 3m×5×10-7 m=2×10-3 m,B正确,A、C、D错误。
4.(双缝干涉实验原理透析)如图所示,在双缝干涉实验中,S1、S2为双缝,P是光屏上的一点,已知P到S1、S2的距离之差为2.1 μm,现分别用A、B两束单色光在空气中做双缝干涉实验。
(1)若A光在折射率为n=1.5的介质中波长为4×10-7 m,则P点是亮条纹还是暗条纹?
(2)若B光在某介质中的波长为3.15×10-7m,当B光从这种介质射向空气时,临界角为37°,则P点是亮条纹还是暗条纹?(sin 37°=0.6)
答案 (1)暗条纹 (2)亮条纹
解析 (1)由于光从一种介质进入另一种介质中频率不变
故λA=nλ1=6×10-7 m
根据PS1-PS2=kλA
求得k=3.5
于是P点出现暗条纹。
(2)对B光由临界角为37°可知n1=sin90°sin37°=53
故λB=n1λ2=5.25×10-7 m
根据PS1-PS2=k1λB
求得k1=4
于是P点出现亮条纹。
一、选择题
考点一 双缝干涉实验
1.(2024江西南昌高二月考)光通过双缝后在屏上产生彩色条纹,若用红色和绿色玻璃板分别挡住双狭缝,则屏上将出现( )
A.黄色的干涉条纹
B.红绿相间的条纹
C.黑白相间的条纹
D.无干涉条纹
答案 D
解析 有色玻璃只允许同色光通过,红光和绿光的频率不同,根据干涉的条件,不能产生干涉现象,所以D正确。
2.(2024浙江嘉兴高二月考)由两个不同光源所发出的两束白光落在同一点上,不会产生干涉现象。这是因为( )
A.两个光源发出光的频率不同
B.两个光源发出光的强度不同
C.两个光源的光速不同
D.这两个光源是彼此独立的,不是相干光源
答案 D
解析 题中两光源发出的光都是白光,频率不确定,A错误。光的强度对光是否产生干涉没有影响,B错误。光速在真空中是确定的,对光的干涉无影响,C错误。题中的是两个独立光源,二者产生的不是相干光,D正确。
3.(2024河北石家庄高二月考)如图所示,用频率为f的单色光(激光)垂直照射双缝,在光屏的P点出现第3条暗条纹,已知光速为c,则P到双缝S1、S2的距离之差|r1-r2|应为( )
A.c2fB.3c2fC.3cfD.5c2f
答案 D
解析 出现第3条暗条纹,说明S1、S2到P点距离之差为λ2(2n-1)=λ2(2×3-1)=52λ,而λ=cf,所以|r1-r2|=52λ=5c2f,故D正确。
考点二 干涉条纹和光的波长之间的关系
4.(2024天津滨海新区期末)在双缝干涉实验中,某同学用黄光作为入射光,为了增大干涉条纹的间距,该同学可以采用的方法有( )
A.增大双缝之间的距离
B.减小双缝到屏的距离
C.改用红光作为入射光
D.改用蓝光作为入射光
答案 C
解析 光的干涉现象中,条纹间距公式Δx=ldλ,即干涉条纹间距与入射光的波长成正比,与双缝到屏的距离成正比,与双缝间距离成反比。增大双缝之间的距离,条纹间距减小,故A错误;减小双缝到屏的距离,条纹间距减小,故B错误;改用红光作为入射光,红光波长大于黄光波长,则条纹间距增大,故C正确;改用蓝光作为入射光,蓝光波长小于黄光波长,则条纹间距减小,故D错误。
5.(多选)(2024浙江绍兴高二月考)a光经过某干涉仪形成的光的干涉图样如图甲所示,若只将a光换成b光照射同一干涉仪,形成的光的干涉图样如图乙所示,则下列叙述正确的是( )
A.a光的频率较大
B.b光的频率较大
C.a光的波长较大
D.b光的波长较大
答案 BC
解析 由图可知,a光的干涉条纹间距大于b光的条纹间距,同样的干涉装置,根据公式Δx=ldλ可知,波长越大,间距越大,所以a光的波长较大,b光的波长较小;根据公式f=cλ可知,光速相同,波长越大,频率越小,所以a光的频率较小,b光的频率较大,故B、C正确。
6.(2024福建三明高二月考)如图所示,某同学做双缝干涉实验。若单缝S从双缝S1、S2的中央对称轴位置处稍微向上移动,则( )
A.所产生干涉条纹间距变小,中央亮条纹的位置上移
B.所产生干涉条纹间距不变,中央亮条纹的位置上移
C.所产生干涉条纹间距变小,其中央亮条纹的位置下移
D.所产生干涉条纹间距不变,其中央亮条纹的位置下移
答案 D
解析 在双缝干涉实验中,若把单缝S从双缝S1、S2的中心对称轴位置稍微向上移动到S',通过双缝S1、S2的光仍是相干光,仍可产生干涉条纹,中央亮纹的位置经过S1、S2到单缝的路程差仍等于0,因S'S1
根据Δx=ldλ,装置没有发生变化,入射光也没有变化,则所产生干涉条纹间距不变,故D正确。
考点三 薄膜干涉
7.(2024安徽淮北高二月考)铁丝圈上附有肥皂膜,竖直放置时,肥皂膜上的彩色条纹上疏下密,由此推测肥皂膜前后两个面的侧视形状应当是( )
答案 C
解析 薄膜干涉为前后两个面反射回来的光发生干涉形成干涉条纹,在复色光时,出现彩色条纹,由于重力作用,肥皂膜前后表面的厚度从上到下逐渐增大,从而使干涉条纹上疏下密,由于表面张力的作用,使得肥皂膜向内凹陷,故C正确,A、B、D错误。
8.(多选)(2024山东东营高二月考)肥皂膜的干涉条纹如图所示,条纹间距上面宽、下面窄。下列说法正确的是( )
A.过肥皂膜最高和最低点的截面一定不是标准梯形
B.肥皂膜上的条纹是前后表面反射光形成的干涉条纹
C.肥皂膜从形成到破裂,条纹的宽度和间距不会发生变化
D.将肥皂膜外金属环左侧的把柄向上转动90°,条纹也会跟着转动90°
答案 AB
解析 肥皂膜因为自重会上面薄而下面厚,因表面张力的原因其截面应是一个圆滑的曲面而不是梯形,A正确;薄膜干涉是等厚干涉,其原因为肥皂膜上的条纹是前后表面反射光形成的干涉条纹,B正确;形成条纹的原因是前后表面的反射光叠加出现了振动加强点和振动减弱点,肥皂膜从形成到破裂的过程上面越来越薄,下面越来越厚,因此出现加强点和减弱点的位置发生了变化,条纹宽度和间距发生变化,C错误;将肥皂膜外金属环左侧的把柄向上转动90°,由于重力、表面张力等的作用,肥皂膜的形状和厚度会重新分布,因此并不会跟着旋转90°,D错误。
9.(2024江苏徐州高二月考)研究光的双缝干涉的示意图如图所示,挡板上有两条狭缝S1、S2,由S1和S2发出的两列波到达屏上时会产生干涉条纹。已知入射激光的波长为λ,屏上的P点到两缝S1和S2的距离相等,如果把P处的亮条纹记作第0号亮条纹,由P向上数,与0号亮条纹相邻的亮条纹为1号亮条纹,与1号亮条纹相邻的亮条纹为2号亮条纹,则P1处的亮条纹恰好是10号亮条纹。设直线S1P1的长度为δ1,S2P1的长度为δ2,则|δ1-δ2|等于( )
A.9λB.10λ
C.11λD.20λ
答案 B
解析 出现亮条纹的条件是光程差|δ1-δ2|=nλ,n=0时,出现0号亮条纹;n=1时,出现1号亮条纹……n=10时,出现10号亮条纹,故B正确。
10.(2024浙江湖州高二月考)某同学用单色光进行双缝干涉实验,在屏上观察到如图甲所示的条纹,仅改变一个实验条件后,观察到的条纹如图乙所示。他改变的实验条件可能是( )
A.减小光源到单缝的距离
B.减小双缝之间的距离
C.减小双缝到光屏之间的距离
D.换用频率更高的单色光源
答案 B
解析 改变条件后亮条纹之间的间距变大,由Δx=ldλ可知,要使Δx增大,可增大双缝到光屏之间的距离l,C错误;减小双缝之间的距离d,B正确;换用波长更长,即频率更低的单色光源,D错误;改变光源到单缝的距离不会改变Δx,A错误。
11.(2024福建龙岩高二月考)在双缝干涉实验中,光屏上P点到双缝S1、S2的距离之差Δs1=0.75 μm,光屏上Q点到双缝S1、S2的距离之差Δs2=1.5 μm。如果用频率为6.0×1014 Hz的黄光照射双缝,则( )
A.P点出现亮条纹,Q点出现暗条纹
B.Q点出现亮条纹,P点出现暗条纹
C.两点均出现亮条纹
D.两点均出现暗条纹
答案 B
解析 由c=λf知黄光的波长为λ=cf=3×1086×1014 m=0.5 μm,双缝到P点的光程差与黄光的半波长之比为Δs1λ2=,即为半波长的奇数倍,所以P点出现暗条纹。双缝到Q点的光程差与黄光的半波长之比为Δs2λ2=,即为半波长的偶数倍,所以Q点出现亮条纹。
12.(多选)(2024安徽蚌埠高二月考)把一平行玻璃板压在另一个平行玻璃板上,一端用薄片垫起,构成空气劈尖,让单色光从上方射入,如图所示,这时可以看到明暗相间的条纹。下面关于条纹的说法正确的是( )
A.干涉条纹的产生是由于光在空气劈尖膜的上下两表面反射形成的两列光波叠加的结果
B.干涉条纹中的暗条纹是由于上述两列反射光的波谷与波谷叠加的结果
C.增大薄片的厚度,条纹间距变小
D.观察薄膜干涉条纹时,眼睛应在入射光的另一侧
答案 AC
解析 根据薄膜干涉的产生原理,上述现象是由空气膜上下表面反射的两列光叠加而成的,当波峰与波峰、波谷与波谷相遇叠加时,振动加强,形成亮条纹,故A正确,B错误;当增大薄片的厚度,即增大空气薄层的厚度,导致同级的光程差的间距变小,则干涉条纹间距会变小,故C正确;因相干光是反射光,故观察薄膜干涉时,应在入射光的同一侧,故D错误。
13.(2024福建宁德高二月考)在用双缝干涉实验测量光的波长时,选用波长为6.0×10-7 m的橙光,光屏上P点恰好出现亮条纹,如图所示,现仅改用其他颜色的可见光做实验,P点是暗条纹。已知可见光的频率范围是3.9×1014~7.5×1014 Hz,真空中的光速c=3.0×108 m/s,则入射光的波长可能是( )
A.8.0×10-7 m
B.4.8×10-7 m
C.4.0×10-7 m
D.3.4×10-7 m
答案 B
解析 光源发射波长为6.0×10-7 m的橙光时,光屏上的P点恰是第二级亮条纹,当路程差是光波波长的整数倍时,出现亮条纹,则有光程差Δd=2×6.0×10-7 m=12×10-7 m
现改用其他颜色的可见光做实验,路程差是半波长的奇数倍时,出现暗条纹,光屏上的P点是暗条纹的位置,那么
λ2·n=Δd=12×10-7 m(n=1,3,5…)
当n=1时,则λ1=24×10-7 m
由f=cλ可知,f1=1.25×1014 Hz
当n=3时,则λ2=8×10-7 m
由f=cλ可知,f2=3.75×1014 Hz
当n=5时,则λ3=4.8×10-7 m
由f=cλ可知,f3=6.25×1014 Hz
当n=7时,则λ4=3.43×10-7 m
依据f=cλ可知,f4=8.75×1014 Hz,故B正确,A、C、D错误。
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