北师大版高中数学选择性必修第二册-第2章-导数及其应用-章末复习课【课件】

这是一份北师大版高中数学选择性必修第二册-第2章-导数及其应用-章末复习课【课件】，共22页。

考点一　导数几何意义的应用1．利用导数的几何意义可以求出曲线上任意一点处的切线方程y－y0＝f′(x0)(x－x0)，明确“过点P(x0，y0)的曲线y＝f(x)的切线方程”与“在点P(x0，y0)处的曲线y＝f(x)的切线方程”的异同点．2．通过对求切线方程的考查，提升学生的数学抽象、数学运算素养．
例1　已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．
解析：(1)∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，∴f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13.∴切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)，即y＝13x－32.
解析：(1)f′(x)＝x2＋2ax－9＝(x＋a)2－a2－9，f′(x)min＝－a2－9，由题意知－a2－9＝－10，∴a＝1或a＝－1(舍去)．故a＝1.(2)由(1)得a＝1，∴f′(x)＝x2＋2x－9，则k＝f′(3)＝6，f(3)＝－10.∴f(x)在x＝3处的切线方程为y＋10＝6(x－3)，即6x－y－28＝0.
考点二　利用导数研究函数的单调性1．借助导数研究函数的单调性，尤其是研究含有ln x，ex，－x3等线性函数(或复合函数)的单调性，是近几年高考的一个重点．其特点是导数f′(x)的符号一般由二次函数来确定；经常同一元二次方程、一元二次不等式结合，融分类讨论、数形结合于一体．2．通过对函数单调性的考查，提升学生的逻辑推理和数学运算素养．
跟踪训练2　已知a∈R，求函数f(x)＝2x2eax的单调区间．
考点三　利用导数研究函数的极值和最值1．函数的极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质；函数的最值是个整体性概念，最大值必是整个区间上所有函数值中的最大值，最小值必是整个区间上的所有函数值中的最小值．2．利用导数求极值和最值主要有两类题型：一类是给出具体的函数，直接利用求极值或最值的步骤进行求解；另一类是已知极值或最值，求参数的值．3．通过对函数极值和最值的考查，提升学生的直观想象、逻辑推理和数学运算素养．
(2)求函数f(x)的极值点．
(2)若函数f(x)在区间[1，e]上取得最小值4，求m的值．
考点四　利用导数研究方程、不等式等综合问题1．用导数解决不等式问题主要是指运用导数求解不等式、比较大小、证明不等式等；用导数研究方程问题，主要是指根据方程构造函数，然后利用导数，研究得到函数的单调性、极值、最值，从而结合函数图象来研究方程的根的个数、大小等问题．这是导数的重要应用之一，也是高考的重点和热点内容．2．通过对以上知识的综合考查，提升学生的逻辑推理、直观想象和数学运算素养．
例4　设函数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.(1)求f(x)的极值点；(2)若关于x的方程f(x)＝a有3个不同的实根，求实数a的取值范围； 
(3)已知当x∈(1，＋∞)时，f(x)≥k(x－1)恒成立，求实数k的取值范围．
解析：(3)方法一　f(x)≥k(x－1)，即(x－1)(x2＋x－5)≥k(x－1)，因为x＞1，所以k≤x2＋x－5在(1，＋∞)上恒成立，令g(x)＝x2＋x－5，由二次函数的性质得g(x)在(1，＋∞)上是单调递增，所以g(x)＞g(1)＝－3，所以所求k的取值范围为(－∞，－3].方法二　直线y＝k(x－1)过定点(1，0)且f(1)＝0，曲线f(x)在点(1，0)处的切线斜率f′(1)＝－3，由(2)中草图知，要使x∈(1，＋∞)时，f(x)≥k(x－1)恒成立，需k≤－3.故实数k的取值范围为(－∞，－3].