北师大版高中数学选择性必修第二册2.1 平均变化率与瞬时变化率【课件】

这是一份北师大版高中数学选择性必修第二册2.1 平均变化率与瞬时变化率【课件】，共32页。PPT课件主要包含了新知初探课前预习，题型探究课堂解透，x2－x1，改变量，函数值，自变量，x0点，一点处，答案A，答案B等内容，欢迎下载使用。

最新课程标准1.通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程．2．了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想．3．体会极限思想．
学科核心素养1.了解平均变化率、瞬时变化率．(数学抽象)2．会求平均变化率．(数学运算)3．会求函数在某点处的瞬时变化率．(数学运算)
f(x2)－f(x1)
状元随笔　函数的平均变化率可正可负，反映函数y＝f(x)在[x1，x2]上变化的快慢，变化快慢是由平均变化率的绝对值决定的，且绝对值越大，函数值变化得越快．
状元随笔　平均速度和瞬时速度都是反映运动物体的位移随时间变化而变化的情况．平均速度是运动物体在一个时间段里位移的改变量与这段时间的比值，而瞬时速度是运动物体在某一时刻的速度，当一个时间段趋于0时的平均速度就是瞬时速度．
2．质点运动规律s(t)＝t2＋3，则从3到3.3内，质点运动的平均速度为(　　)A．6.3 B．36.3C．3.3 D．9.3
3．如果质点M按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为(　　)A．6 B．18C．54 D．81
4．函数f(x)＝8x－6在区间[m，n]上的平均变化率为________．
题型一　求函数的平均变化率例1　已知函数f(x)＝2x2＋1，(1)求函数f(x)在[2，2.01]上的平均变化率；(2)求函数f(x)在[x0，x0＋Δx]上的平均变化率．
跟踪训练1　函数y＝x2＋1在[1，1＋Δx]上的平均变化率是(　　)A．2 B．2xC．2＋Δx D．2＋(Δx)2
题型二　平均变化率的实际应用例2　甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图所示，试比较两人的速度哪个快？
方法归纳平均变化率的意义1．本题中比较两人的速度，其实就是比较两人走过的路程对时间的平均变化率，通过比较平均变化率的大小关系得出结论．2．平均变化率的绝对值反映函数在给定区间上变化的快慢，平均变化率的绝对值越大，函数在区间上的变化越快；平均变化率的绝对值越小，函数在区间上的变化越慢．
跟踪训练2　某手机配件生产流水线共有甲、乙两条，产量s(单位：个)与时间t(单位：天)的关系如图所示，则接近t0天时，下列结论中正确的是(　　)
A．甲的日生产量大于乙的日生产量B．甲的日生产量小于乙的日生产量C．甲的日生产量等于乙的日生产量D．无法判定甲的日生产量与乙的日生产量的大小
解析：由平均变化率的几何意义可知，当接近于t0时，曲线乙割线的斜率大于曲线甲割线的斜率，故乙的日产量大于甲的日产量．故选B.
题型三　运动物体的平均速度与瞬时速度例3　已知s(t)＝5t2，(1)求t从3秒到3.01秒的平均速度；(2)求t＝3秒时的瞬时速度．
跟踪训练3　一辆汽车按规律s＝at2＋1做直线运动，若汽车在t＝2时的瞬时速度为12，求a.
易错辨析　不能正确识图致误例4　A，B两机关单位开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W1(t)，W2(t)与时间t(天)的关系如图所示，则一定有(　　)
A．两机关单位节能效果一样好B．A机关单位比B机关单位节能效果好C．A机关单位的用电量在[0，t0]上的平均变化率比B机关单位的用电量在[0，t0]上的平均变化率大D．A机关单位与B机关单位自节能以来用电量总是一样大
解析：由题可知，A机关单位所对应的图象比较陡峭，B机关单位所对应的图象比较平缓，且用电量在[0，t0]上的平均变化率都小于0，故一定有A机关单位比B机关单位节能效果好．故选B.
[课堂十分钟]1．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率等于(　　)
A．1 B．－1C．2 D．－2
2．一质点运动的方程为s＝5－3t2，则在一段时间[1，1＋Δt]内相应的平均速度为(　　)A．3Δt＋6 B．－3Δt＋6C．3Δt－6 D．－3Δt－6