初中数学湘教版九年级上册4.3 解直角三角形教学演示ppt课件

这是一份初中数学湘教版九年级上册4.3 解直角三角形教学演示ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了教学目标，新课导入，a2+b2c2，∠A+∠B90°，勾股定理，两锐角互余，若∠A30°，则AB2BC，新知探究，特殊角的三角函数值等内容，欢迎下载使用。

1.通过探索、讨论，理解解直角三角形的定义与依据.2.通过阅读、自学，掌握已知2个元素（至少有一个是边）求3个未知元素的解法.3.通过转化思想，能把非直角三角形问题转化为直角三角形问题来解决.
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
(1) 三边之间的关系：
(2) 锐角之间的关系：
(3) 边与特殊锐角之间的关系：
sinA=_____，csA=_____，tanA=_____.
(4)边角之间的关系：
讨论：在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？
　　在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.
我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形.
解直角三角形的依据是什么？
直角三角形的边、角关系、公式.
注意：已知的2个元素中，至少有1个是边才可以.
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，求∠B，b，c.
解： ∠B=900-∠A= 900-300=600
本题就是在直角三角形中已知2个元素，求直角外的其余3个元素. 实际上是解直角三角形.
【点评】在直角三角形中，已知一边和另两边的关系，常用勾股定理、方程思想解决.
例3 在Rt△ABC中，∠C = 90°，a =15.60cm， b=8.50cm，求c，∠A，∠B(长度精确到0.01cm， 角度精确到1′).
【点评】在解直角三角形中，不是特殊角的计算，可借助计算器计算，注意结果的精确度.
例4 在四边形ABCD中，∠A=60° ，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20，CD=10，求AD，BC的长.
分析：已知角和线段都不在直角三角形中，所以需分别延AD、BC,交于点E，从而解30°的直角三角形ABE即可.
解：延长AD，BC交于点E，
解直角三角形：1、掌握直角三角形的五个元素，已知两个元素（至少有个是边），能求出其余三个元素.2、能把数学问题转化成解直角三角形问题.
解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角.
1、 在Rt△ABC中，∠C = 90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边. (1) 已知a=3，b=3，则∠A= ；(2) 已知c=8，b=4，则a= ，∠A= ；(3) 已知c=8，∠A=45°，则a= ，b= .
∠A = 45°, a=3cm, c=4.24cm
∠A = 37°19',∠B = 52°41‘, b=7.63
∠B = 60°, a=7.84cm, b=13.58cm