九年级上册4.3 解直角三角形评课ppt课件

 4.3 解直角三角形

【知识与技能】

使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

【过程与方法】

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

【情感态度】

渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

【教学重点】

直角三角形的解法．

【教学难点】

三角函数在解直角三角形中的灵活运用.

一、情境导入，初步认识

1.什么是锐角三角函数？

2.你知道哪些特殊的锐角三角函数值？

【教学说明】通过复习，使学生便于应用.

二、思考探究，获取新知

1．在三角形中共有几个元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边、角之间的关系：

(2)三边之间的关系：

a2+b2=c2 (勾股定理)

(3)锐角之间的关系：

∠A+∠B=90°．

3.做一做：在直角三角形ABC中，已知两边，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？

4.做一做：在直角三角形ABC中，已知一角一边，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？

5.想一想：在直角三角形ABC中，已知两角，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？

6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5.求∠B、b、c.

解：∵∠B=90°-∠A=60°，

又∵tanB=，

∴b=a·tanB=5·tan60°=. 

∵sinA=，

∴c==10.

【归纳结论】像这样，在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.

7.在解直角三角形中，两个已知元素中至少有一条边.

【教学说明】我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P122例2 .

2.已知在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，c＝，∠A＝60°，求∠B、a、b．

解：a＝csin60°＝·＝12，

b＝ccos60°＝·＝，

∠B＝30°.

3.已知在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，a＝， ∠A＝30°，求∠B、b、c.

解：∠B＝90°-30°＝ 60°，

b＝atanB＝·＝，

c＝

 =.

(另解：由于＝sinA ，所以 c＝).

4.已知在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，c＝，a＝ ， 求∠A、∠B、 b.

由此可知，∠A＝45°，∠B＝90°-45°＝45°，且有b＝a＝.

5.已知在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，a＝6，b＝，求 ∠A、∠B、c.

解：由于 tanA＝，所以

 tanA＝=，

则∠A＝60°，∠B＝90°-60°＝30°，且有c＝2b＝2×＝

6.在直角三角形ABC中，锐角A为30°，锐角B的平分线BD的长为8cm，求这个三角形的三条边的长．

解：由已知可得△BCD 是含30°的直角三角形，

所以CD＝BD＝×8＝4（cm），

△ADB 是等腰三角形，

所以AD＝BD＝8（cm），

则有 AC＝8＋4＝12（cm），

BC＝ACcot60°＝ 12×=（cm），

AB＝.

7.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为多少？

分析：先根据图形翻折变换的性质得出BC=BD，∠BDE=∠C=90°，再根据AD=BD可知AB=2BC，AE=BE，故∠A=30°，由锐角三角函数的定义可求出BC的长，设BE=x，则CE=6-x，在Rt△BCE中根据勾股定理即可得出BE的长.

解：∵△BDE是由△BCE翻折而成，

∴BC=BD，∠BDE=∠C=90°，

∵AD=BD，

∴AB=2BC，AE=BE，

∴∠A=30°，

在Rt△ABC中，

∵AC=6，

∴BC=AC·tan30°=6×=，

设BE=x，则CE=6-x，

在Rt△BCE中，

∵BC=，BE=x，CE=6-x，BE2=CE2+BC2,

∴x2=（6-x）2+（）2，解得x=4．

即BE=4．

【教学说明】解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了针对各种条件的练习，培养学生熟练解直角三角形和运算的能力.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业：教材“习题4.3”中第1、3、4题.

解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．