2021-2022学年河南省鹤壁市浚县七年级（下）期末数学试卷(解析版)

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2021-2022学年河南省鹤壁市浚县七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 在下列方程：，，，，中，一元一次方程的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 已知关于的一元一次方程的解为，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 用加减法解方程组时，若要求消去，则应(    )

A.  B.
C.  D.

4. 九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为(    )

A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱

5. ，，三个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为(    )
    

A.  B.  C.  D.

6. 不等式组的解集为，则满足的条件是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，为了估计池塘两岸，间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米那么，间的距离不可能是(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

8. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，将绕点逆时针旋转到，点恰好落在边上．已知，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共5小题，共15分）

11. 请写一个解为的二元一次方程组______．
12. 若不等式和成立，则的取值范围是______．
13. 用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为______．
14. 如图，将周长为的沿方向平移个单位长度得到连接，则四边形的周长为______．

15. 如图，中，，，点，分别是，上的动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点落在上．若为直角三角形，则的度数为______．

三、解答题（本题共8小题，共75分）

16. 解下列方程或方程组：
    ；
    ．
17. 解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．
18. 阅读下列材料：
    解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：
    解：，，
    ，，即．
    ，
    同理得
    由，得，
    的取值范围是．
    请按照上述方法，完成下列问题：
    已知关于，的方程组的解都为非负数．
    求的取值范围；
    已知，求的取值范围．
19. 已知一个多边形的内角和与外角和的差为．
    求这个多边形的边数；
    求此多边形的对角线条数．
20. 今年月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用，两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：

求、两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
该市后续又筹集了吨生活物资，现已联系了辆种型号货车．试问至少还需联系多少辆种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？

21. 如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点．
    求的度数；
    过点作，交的延长线于点，求的度数．
     

22. 如图，已知四边形是正方形，点在上，将经顺时针旋转后与重合，再将向右平移后与重合．
    指出旋转的中心和旋转的角度；
    如果连接，那么是怎样的三角形？请说明理由；
    试猜想线段和的数量关系和位置关系，并说明理由．

23. 如图，在内部有一点，连结，求证：；
    如图，在五角星中，______；并证明你的结论；
    如图，如果在内部有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想，，，，，之间有什么等量关系，直接写出结论．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，，，中一元一次方程是，共个．
故选：．
一元一次方程的定义：只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程，通常形式是为常数，且，进而分别判断即可．
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．将代入方程中即可求出的值．
【解答】
解：将代入，
所以，
所以，
故选A．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组利用加减消元法消，将两式中的含项的系数变为相反数或者一致，再进行加或者减即可．
【解答】
解：用加减法解方程组时，若要求消去，则应，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：设共有人合伙买羊，羊价为钱，
依题意，得：，
解得：．
故选：．
设共有人合伙买羊，羊价为钱，根据“若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由第一个跷跷板可得出：，
由第二个跷跷板可得出：，
他们的体重大小关系为．
故选：．
根据跷跷板的原理可得出，，再利用不等式的传递性，即可得出．
本题考查了不等式的性质，牢记“若，，则”是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
先解不等式组，解集为且，再由不等式组的解集为，由“同小取较小”的原则，求得取值范围即可．
本题考查了不等式组解集的四种情况：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
【解答】
解：解不等式组得，
不等式组的解集为，
．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：连接，设米，
米，米，
由三角形三边关系定理得：，
，
所以选项C不符合，选项A、、符合，
故选：．
连接，根据三角形的三边关系定理得出不等式，即可得出选项．
本题考查了三角形的三边关系定理，能根据三角形的三边关系定理得出不等式是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：该正多边形的边数为：，
该正多边形的内角和为：．
故选：．
根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．
本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的性质，关键是根据定理推出．
根据旋转的性质得出≌，推出，代入求出即可．
【解答】
解：将绕点按逆时针方向旋转至，
≌，
，
，
故选：．  

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：解为的二元一次方程组是，
故答案为：答案不唯一．
此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要根据二次一次方程组的定义和二元一次方程组的解写出一个方程组即可．
本题考查了二次一次方程组的定义和二元一次方程组的解，能熟记二元一次方程组的定义是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
当时，，
．
故答案为：．
根据不等式的性质判断即可．
本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

13.【答案】： 

【解析】解：正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是，
，
用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有个正三角形和个正方形．
正三角形和正方形的个数之比为：．
故答案为：：．
分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．
本题考查平面密铺的知识，比较简单，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
 

14.【答案】 

【解析】解：沿方向平移个单位长度得到，
，，
四边形的周长

的周长

．
故答案为：．
根据平移的性质可得、，然后求出四边形的周长等于的周长与、的和，再求解即可．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

15.【答案】或 

【解析】解：，，
，
当，
，
由折叠的性质可知：，
，
当时，，
，
故答案为或．
利用三角形内角和定理求出，，再根据折叠的性质求出即可解决问题．
本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

16.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为得：；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

17.【答案】解：
解不等式，，
解不等式，，
，
解集在数轴上表示如下：

的整数解为，，，，． 

【解析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
先求出各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，在数轴上表示出来，找出整数解即可．
 

18.【答案】解：，
解得：，
方程组的解都为非负数，
，
解得：；
，
，
，
，
解得：，
，
． 

【解析】先解方程组，然后根据方程组的解都为非负数，可得，进行计算即可解答；
根据已知可得，再利用的结论可得，然后进行计算可得，从而求出的取值范围．
本题考查了二元一次方程的解，二次一次方程组的解，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】解：设这个多边形的边数为，
由题意得，
解得，，
答：这个多边形的边数为；
此多边形的对角线条数． 

【解析】本题考查的是多边形的内角与外角、多边形的对角线，掌握多边形的内角和定理、多边形的对角线的条数的计算公式是解题的关键．
 

20.【答案】解：设种型号货车每辆满载能运吨生活物资，种型号货车每辆满载能运吨生活物资，
依题意，得：，
解得：．
答：种型号货车每辆满载能运吨生活物资，种型号货车每辆满载能运吨生活物资．
设还需联系辆种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，
依题意，得：，
解得：，
又为正整数，
的最小值为．
答：至少还需联系辆种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设种型号货车每辆满载能运吨生活物资，种型号货车每辆满载能运吨生活物资，根据前两批具体运算情况数据表，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设还需联系辆种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据要求一次性运送吨生活物资，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论．
 

21.【答案】解：在中，，，
，
．
是的平分线，
；
，，
．
，
． 

【解析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
先根据直角三角形两锐角互余求出，由邻补角定义得出再根据角平分线定义即可求出；
先根据三角形外角的性质得出，再根据平行线的性质即可求出．
 

22.【答案】解：四边形是正方形，
，，
绕点顺时针旋转后与重合，
即旋转的中心为点和旋转的角度为；
是等腰直角三角形．理由如下：连结，
绕点顺时针旋转后与重合，
，，
是等腰直角三角形；
，理由如下：
向右平移后与重合，
，，
，，
，． 

【解析】根据正方形的性质得，，然后利用旋转的定义得到绕点顺时针旋转后与重合；
连结，根据旋转的性质得，，于是根据等腰直角三角形的判定方法即可得到是等腰直角三角形；
先根据平移的性质得，，由得，，所以，．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质和平移的性质．
 

23.【答案】 

【解析】解：如图，

如图，连接并延长，则，，
故；
如图，利用中的结论，可得，
，
，
．
故答案为：；
，
如图，连接、、并延长，
同由三角形内角与外角的性质可求出．
连接并延长，再根据三角形内角与外角的性质即可求出；
先把五角星五个“角”归结到一个三角形中，再根据三角形内角和定理解答即可；
分别连接、、并延长，再根据三角形外角的性质解答即可．
本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，解答此题的关键是构造出三角形，利用三角形内角与外角的关系求解．