2021-2022学年河南省鹤壁市淇滨区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河南省鹤壁市淇滨区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共19页。试卷主要包含了【答案】D，【答案】A，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共10小题，共30分）
目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.3℃”用不等式表示为( )
A. T>37.3℃B. T<37.3℃C. T≤37.3℃D. T≤-37.3℃
2022年北京将举办冬奥会和冬残奥会．下列冬奥元素中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
不等式组x+12>15-3x≥-1的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )
A. 点A与点A'是对称点B. BO=B'O
C. ∠AOB=∠A'OB'D. ∠ACB=∠C'A'B'
小飞家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，后来发现，只用一种正八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖混合使用，要使地面铺满，小飞选择的另一种地砖的形状应是( )
A. 正方形B. 正六边形C. 正十边形D. 正十二边形
在中央电视台“开心辞典“节目中，某期的一道题目是：如图，两个天平都平衡，则1个苹果的重量是1个香蕉重量的( )
A. 43倍B. 32倍C. 2倍D. 3倍
如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片．阅读功能介绍，计算图片中∠α的度数为( )
A. 60°B. 120°C. 135°D. 150°
如图，∠C=90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得到三角形A'B'C，已知BC=3cm，AC=4cm，AB=5cm，则阴影部分的周长为( )
A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm
《增删算法统宗》提到：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七．四疋绢价九十贯，三疋布价该五十．欲问绢布各几何？……”其大意是：今有绢与布30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，问绢与布各有多少．设绢有x疋，布有y疋，依据题意可列方程组为( )
A. x+y=30504x+903y=570B. x+y=30904x+503y=570
C. x+y=30903x+504y=570D. x+y=30503x+904y=570
如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是( )
A. 30°
B. 45°
C. 55°
D. 60°
二、填空题（本题共5小题，共15分）
已知关于x的一元一次方程2x+m=1的解是x=-1，则m的值为______．
如图是在北京冬奥会会徽征集过程中征集到的一幅图片，旋转图片中的“雪花图案”，旋转后要与原图形重合，至少需要旋转______°.
如图，在五边形ABCDE中，AB//ED，∠l，∠2，∠3分别是∠ABC，∠BCD，∠CDE的外角，则∠l+∠2+∠3的度数为______．
若有理数a、b满足|2a+b-2|+(a-b+1)2=0，则a+b的值为______．
已知△ABC中，∠A=α.在图1中∠B、∠C的平分线交于点O1，则可计算得∠BO1C=90°+12α；在图2中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O2、O3，则∠BO3C=______．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
解不等式与方程组．
(1)解不等式x+12-1≤2x-13，并把它的解集在数轴上表示出来；
(2)解方程组13x-12y=42x+y=-4．
如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：
(1)画出△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1；
(2)平移△ABC，使点C平移到点C2，画出平移后的图形；
(3)四边形BCC1B1的面积为______．
一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这种服装每件标价的七折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低20元销售8件的销售额相等，求这种服装每件的标价．
如图，已知△ABC≌△AEF中，∠EAB=26°，∠F=54°．
(1)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
(2)求∠AMB的度数．
2022年2月，全国爱卫会发布了关于2021年度国家卫生城镇复审结果的通报，驻马店市以优异成绩通过复审测评，再次被确认为“国家卫生城市”，在“创卫”过程中，有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天，求甲、乙两工程队分别整治河道多少米．
(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：
设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，得x+y=+=20．( )
小华同学：
设整治任务完成后，m表示______，n表示______．
根据题意，得：m+n=208m+12n=180．
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
(2)请从(1)中任选一个解题思路写出完整的解答过程．
艳艳家准备用一段长28m的篱笆围成一个三角形状的场地，用于饲养家兔．已知第二条边长为am，第二条边长是第一条边长的2倍少3m．
(1)请用a表示第三条边长；
(2)第三条边长可以为7m吗？请说明理由；
(3)如果围成的三角形是等腰三角形，直接写出a的值．
2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．
甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：
(1)共需租______ 辆大客车；
(2)最多可以租用多少辆甲种型号大客车？
(3)有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？
△ABC中，∠C=70°，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
初探：
(1)如图1，若点P在线段AB上，且∠α=60°，则∠1+∠2=______；
(2)如图2，若点P在线段AB上运动，则∠1，∠2，∠α之间的关系为______；
(3)如图3，若点P在线段AB的延长线上运动，则∠1，∠2，∠α之间的关系为______；
再探：
(4)如图4，若点P运动到△ABC的内部，写出此时∠1，∠2，∠α之间的关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：体温“超过37.3℃”用不等式表示为T>37.3℃，
故选：A．
根据题意可知，体温超过37.3℃，说明体温大于37.3℃，从而可以用相应的不等式表示出来．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．
2.【答案】D
【解析】解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】C
【解析】解：解不等式x+12>1，得：x>1，
解不等式5-3x≥-1，得：x≤2，
则不等式组的解集为1故选：C．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，
∴点A与A'是一组对称点，OB=OB'，∠AOB=∠A'OB'，
∴A，B，C都不合题意．
∵∠ACB与∠C'A'B'不是对应角，
∴∠ACB=∠C'A'B'不成立．
故选：D．
根据中心对称的性质判断即可．
本题考查中心对称的性质，掌握中心对称的性质是求解本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：A、正方形、八边形内角分别为90°、135°，由于135°×2+90°=360°，故能铺满；
B、正六边形和正八边形内角分别为120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
C、正八边形、正十边形内角分别为135°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
D、正八边形的内角为135°，正十二边形的内角为150°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．
故选：A．
正八边形的一个内角为135°，从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解．
本题考查平面镶嵌(密铺)，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．
6.【答案】B
【解析】解：设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，
由题意得：z=12x=3y-x2，
解得x=32y，
故选：B．
设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，先用含z的代数式表示x，y，再利用等式的性质计算即可求解．
本题主要考查了等式的性质，理解题意是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：由图可得，∠α所在的图形是正六边形，
正六边形的内角和是(6-2)×180°=720°，
所以∠α=720°÷6=120°．
故选：B．
由图可得∠α所在的图形是正六边形，根据正六边形的内角和公式可得答案．
本题考查多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得到三角形A'B'C，
∴AA'=BB'=5cm，A'B'=AB=5cm，
∴CB'=BB'-BC=5-3=2(cm)，
∴阴影部分的周长=AC+CB'+A'B'+AA'=4+2+5+5=16(cm)．
故选：A．
先根据平移的性质得到AA'=BB'=5cm，A'B'=AB=5cm，则CB'=2cm，然后计算AC+CB'+A'B'+AA'即可．
本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行(或共线)且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
9.【答案】B
【解析】解：根据题意得：
x+y=30904x+503y=570．
故选：B．
依据“今有绵与布30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯”列出方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：根据三角形的外角性质，可得∠ABN=∠AOB+∠BAO，
∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，
∴∠ABE=12∠ABN，∠BAC=12∠BAO，
∴∠C=∠ABE-∠BAC=12(∠AOB+∠BAO)-12∠BAO=12∠AOB，
∵∠MON=90°，
∴∠AOB=90°，
∴∠C=12×90°=45°．
故选B
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求出∠ABN，再根据角平分线的定义求出∠ABE和∠BAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．
本题怎样考查了三角形外角的性质，以及角平分线的定义，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
11.【答案】3
【解析】解：∵关于x的一元一次方程2x+m=1的解为x=-1，
∴-2+m=1，
解得m=3．
故答案为：3．
将x=-1代入方程2x+m=1，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．
本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
12.【答案】60
【解析】解：“雪花图案”可以看成正六边形，
∵正六边形的中心角为60°，
∴这个图案至少旋转60°能与原雪花图案重合．
故答案为：60．
“雪花图案”可以看成正六边形，根据正六边形的中心角为60°，即可解决问题．
本题考查旋转对称图形，生活中的旋转现象等知识，解题的关键是理解题意，掌握正六边形的性质，属于中考常考题型．
13.【答案】180°
【解析】解：延长BA，DE，

∵AB//ED，
∴∠4+∠5=180°，
根据多边形的外角和定理可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°．
故答案为：180°．
根据两直线平行，同旁内角互补得到以点A、点E为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．
14.【答案】53
【解析】解：∵|2a+b-2|+(a-b+1)2=0，、
∴2a+b-2=0a-b+1=0，
解得：a=13b=43，
∴a+b=53．
故答案为：53．
首先根据非负数的性质得到2a+b-2=0，a-b+1=0，可得出a，b的值，再代入所求的式子运算即可．
本题主要考查解二元一次方程组，非负数的性质，解答的关键是由非负数性质得出关于a，b的二元一次方程组．
15.【答案】60°+23α
【解析】解：∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
∵∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O2、O3，
∴∠CBO3+∠BCO3=23(∠ABC+∠ACB)=120°-23α，
∴∠BO3C=180°-(∠CBO3+∠BCO3)=60°+23α，
故答案为：60°+23α.
首先根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°-α，再由三等分角线可得∠CBO3+∠BCO3=23(∠ABC+∠ACB)=120°-23α，由三角形内角和定理即可求得∠BO3C.
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三等分角线．
16.【答案】解：(1)去分母：3(x+1)-6≤2(2x-1)，
去括号得：3x+3-6≤4x-2，
移项合并得：-x≤1，
解得：x≥-1；
；
(2)方程组整理得2x-3y=24①2x+y=-4②，
①-②得：-4y=28，
解得y=-7，
将y=-7代入②得：2x-7=-4，
解得x=32，
则方程组的解为x=32y=-7．
【解析】(1)不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
(2)方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】12
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．

(3)四边形BCC1B1的面积为12×(4+8)×2=12．
故答案为：12．
(1)根据轴对称的性质作图即可．
(2)根据平移的性质作图即可．
(3)利用梯形的面积公式求解即可．
本题考查作图-轴对称变换、平移变换，熟练掌握平移和轴对称的性质是解答本题的关键．
18.【答案】解：设这种服装每件的标价是x元，
根据题意得：710x×10=8(x-20)，
解得x=160，
答：这种服装每件的标价是160元．
【解析】设这种服装每件的标价是x元，可得：710x×10=8(x-20)，即可解得这种服装每件的标价是160元．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
19.【答案】解：(1)∵△ABC≌△AEF，∠EAB=26°，
∴△ABC绕点A顺时针旋转26°得到△AEF．
(2)∵△ABC≌△AEF，∠F=54°，
∴∠C=∠F=54°，∠EAF=∠BAC，
∴∠FAC=∠EAB=26°，
∴∠AMB=∠C+∠FAC=54°+26°=80°．
【解析】(1)根据△ABC≌△AEF，∠EAB=26°，即可确定图形所做的变换；
(2)根据全等三角形的性质可得∠C=∠F，∠EAF=∠BAC，进一步可得∠FAC的度数和∠C的度数，再根据三角形外角的性质可得∠AMB的度数．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
20.【答案】甲工程队工作的时间 乙工程队工作的时间
【解析】解：(1)小明同学：
设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，得x+y=180x8+y12=20；
小华同学：
设整治任务完成后，m表示甲工程队工作的时间，n表示乙工程队工作的时间．
根据题意，得：m+n=208m+12n=180．
故答案为：甲工程队工作的时间；乙工程队工作的时间．
(2)小明同学：
设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，得x+y=180x8+y12=20，
解之，得x=120y=60．
答：甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．
小华同学：
设整治任务完成后，甲工程队工作了m天，乙工程队工作了n天，
根据题意，得m+n=208m+12n=180，
解之，得m=15n=5，
∴8m=8×15=120，12n=12×5=60．
答：甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．
(1)小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据甲、乙两队共完成120米的整治河道任务且共同时20天，即可得出关于x，y的二元一次方程组；小华同学：根据小华同学所列的方程组，找出m，n表示的意义；
(2)任选一位同学的思路，解方程组即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵第二条边长为：(2a-3)m，
∴第三条边长为：28-a-(2a-3)=31-3a(m)；
(2)当31-3a=7时，
三边长分别为a=8，2a-3=13，31-3a=10，
符合三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，
∴第三条边长可以为7m；
(3)当a=2a-3时，a=3，三边长为3、3、22，不符合三边关系；
当a=31-3a时，a=314，三边长为314、314、252，符合三边关系；
当31-3a=2a-3时，a=345，三边长为535、535、345，符合三边关系；
∴a=314或345．
【解析】(1)先表示出第二条边长，作差求出第三边长；
(2)先根据a=7，求出三边边长，根据三角形三边关系进行判断；
(3)根据题意进行分类讨论，分别求出a的值，然后可以得出三个边长，再根据三角形三边关系进行判断．
本题考查了三角形三边关系的相关问题，解题关键在于要知道在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
22.【答案】(1)11
(2)设租用x辆甲种型号大客车，则租用(11-x)辆乙种型号大客车，
依题意得：40x+55(11-x)≥560，
解得：x≤3，
又∵x为正整数，
∴x可以取的最大值为3．
答：最多可以租用3辆甲种型号大客车．
(3)∵x≤3，且x为正整数，
∴x=1，2或3
∴有3种租车方案，
方案1：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；
方案2：租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；
方案3：租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车．
选择方案1所需租车费用为500×1+600×10=6500(元)，
选择方案2所需租车费用为500×2+600×9=6400(元);
选择方案3所需租车费用为500×3+600×8=6300(元)
∵6500>6400>6300，
∴租车方案3最节省钱．
【解析】解：(1)∵549+11=560(人)，560÷55=10(辆)……10(人)，10+1=11(辆)，且共有11名教师，每辆汽车上至少要有一名教师，
∴共需租11辆大客车．
故答案为：11．
(2)见答案
(3)见答案
(1)利用租用乙种型号大客车的数量=师生人数÷每辆车的载客量，可求出租用乙种型号大客车的数量，结合共有11名教师且每辆汽车上至少要有一名教师，即可得出租车数量；
(2)设租用x辆甲种型号大客车，则租用(11-x)辆乙种型号大客车，根据可乘坐人数=每辆车的载客量×租车数量，结合560人都有座，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论；
(3)由(2)中x的取值范围结合x为正整数，即可得出各租车方案，利用总租金=每辆车的租金×租车数量，可分别求出选择两个方案所需租车费用，比较后即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)利用租用乙种型号大客车的数量=师生人数÷每辆车的载客量，求出租用乙种型号大客车的数量；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)利用总租金=每辆车的租金×租车数量，分别求出选择各方案所需租车费用．
23.【答案】130° ∠1+∠2∠=70°+∠α ∠1-∠2=70°+∠α
【解析】解：(1)如图，连接PC，

∵∠1=∠DCP+∠DPC，
∠2=∠ECP+∠CPE，
∴∠1+∠2∠=∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠CPE=∠ACB+∠DPE=∠ACB+∠α，
∵∠ACB=70°，∠α=60°，
∴∠1+∠2=60°+70°=130°，
故答案为：130°；
(2)由(1)可知，
∠1+∠2∠=∠ACB+∠α=70°+∠α，
故答案为：∠1+∠2∠=70°+∠α；
(3)如图标记，

∵∠1=∠C+∠CFD，
∠CFD=∠2+∠α，
∴∠1=70°+∠2+∠α，
即∠1-∠2=70°+∠α，
故答案为：∠1-∠2=70°+∠α；
(4)∠1+∠2=430°-∠α，证明如下：
如图，连接CP，

∵∠1=∠DCP+∠DPC，
∠2=∠ECP+∠CPE，
∴∠1+∠2=∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠EPC=∠ACB+360°-∠DPE=70°+360°-∠α，
∴∠1+∠2=430°-∠α．
(1)连接PC，证明∠1+∠2=∠ACB+∠DPE即可；
(2)利用(1)中结论解答即可；
(3)利用三角形的外角性质求解即可；
(4)利用三角形的外角性质求解即可．
本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角和性质，关键是灵活运用所学知识解答．
甲种客车
乙种客车
载客量/(人/辆)
40
55
租金/(元/辆)
500
600