2023-2024学年河南省周口市鹿邑县八年级（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省周口市鹿邑县八年级（下）月考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列式子不一定是二次根式的是( )
A. aB. b2+1C. 0D. (a+b)2
2.下列图形中是轴对称图形且对称轴最多的是( )
A. 矩形B. 平行四边形C. 菱形D. 正方形
3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是( )
A. 10cmB. 7cmC. 5cmD. 4cm
4.如图，在▱ABCD中，BA=BD，∠A=72°，则∠BDC的度数为( )
A. 18°
B. 28°
C. 36°
D. 56°
5.下列计算正确的是( )
A. 12÷ 3=2B. 3+ 2= 5C. ( 5)−1= 5D. ( 3−1)2=2
6.下列几组数中，为勾股数的一组是( )
A. 4，5，6B. 12，16，20C. −10，24，26D. 2，3，4
7.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为( )
A. 5B. 6C. 8D. 10
8.下列二次根式中，与 a是同类二次根式的是( )
A. a2B. 2aC. 4aD. 4+a
9.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为( )
A. 15B. 18C. 21D. 24
10.如图，正方形ABCD的边长为5，点M是边BC上的点，DE⊥AM于点E，BF//DE，交AM于点F.若E是AF的中点，则DE的长为( )
A. 5
B. 2 5
C. 4
D. 2 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.要使式子 x−5有意义，则x的取值范围是 ．
12.对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b= a+b a−b，如：3⊕2= 3+2 3−2= 5，那么12⊕4=______．
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=______．
14.已知 x−1+ 1−x=y+4，则yx的值为______．
15.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE于F，连接DE，AE=5，BE=4，则DF=______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算．
(1)4 5+ 45− 8+4 2；
(2)(15)−1+(1− 3)(1+ 3)− 12．
17.(本小题8分)
如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，且AF=CE，求证：DF/​/BE．
18.(本小题9分)
如图，已知等腰三角形ABC的底边BC=15cm，D是腰AC上的一点，且BD=12cm，CD=9cm．
(1)求证：BD⊥AC；
(2)求△ABC的面积．
19.(本小题10分)
已知x=12( 7+ 5)，y=12( 7− 5).求：
(1)x+y和xy的值；
(2)yx+xy的值．
20.(本小题10分)
如图，等边△ABC的边长是4，D、E分别为AB、AC的中点，过E点作EF/​/DC交BC的延长线于点F，连接CD．
(1)求证：四边形CDEF平行四边形；
(2)求EF的长．
21.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E.延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．
(1)求证：四边形AEFD是矩形：
(2)连接OE，若AD=20，EC=8.求OE的长度．
22.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(0(1)求证：AE=DF；
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
23.(本小题10分)
如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．
(1)求证：△BCP≌△DCP．
(2)求证：∠DPE=∠ABC．
(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变，如图②.若∠ABC=58°.则∠DPE= ______．
参考答案
1.A
2.D
3.C
4.C
5.A
6.B
7.C
8.C
9.A
10.B
11.x≥5
12. 2
13.4
14.−4
15.3
16.解：(1)4 5+ 45− 8+4 2
=4 5+3 5−2 2+4 2
=7 5+2 2；
(2)(15)−1+(1− 3)(1+ 3)− 12
=5+1−3−2 3
=3−2 3．
17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD/​/CB，
∴∠DAF=∠BCE，
在△ADF和△CBE中，
AD=CB∠DAF=∠BCEAF=CE，
∴△ADF≌△CBE( SAS)，
∴∠AFD=∠CEB，
∴∠DFC=∠BEA，
∴DF/​/BE．
18.(1)证明：在△BDC中，BC=15cm，BD=12cm，CD=9cm，
∴BD2+CD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴BD⊥AC；
(2)解：设AB=AC=x cm，则AD=(x−9)cm，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD2+BD2=AB2，
即(x−9)2+122=x2，
解得x=252，
即AB=AC=252cm，
∴S△ABC=12AC⋅BD=12×252×12=75(cm2).
19.解：(1)∵x=12( 7+ 5)，y=12( 7− 5)，
∴x+y=12( 7+ 5)+12( 7− 5)= 7，
xy=12( 7+ 5)×12( 7− 5)=14(7−5)=12；
(2)yx+xy=x2+y2xy=(x+y)2−2xyxy=7−112=12．
20.(1)证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC,DE//BC，
∵EF//DC，
∴四边形CDEF是平行四边形；
(2)解：∵四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是4，
∴AD=BD=2，CD⊥AB，BC=4，
∴DC=EF= BC2−BD2=2 3．
21.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC且AD=BC，
∵BE=CF，
∴BC=EF，
∴AD=EF，
∵AD//EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°，
∴平行四边形AEFD是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AD=20，
∴AD=AB=BC=20，
∵EC=8，
∴BE=20−8=12，
在Rt△ABE中，AE= AB2−BE2= 202−122=16，
在Rt△AEC中，AC= AE2+EC2= 162+82=8 5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴OE=12AC=4 5．
22.(1)证明：∵直角△ABC中，∠C=90°−∠A=30°．
∵CD=4t，AE=2t，
又∵在直角△CDF中，∠C=30°，
∴DF=12CD=2t，
∴DF=AE．
解：(2)∵DF/​/AB，DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，
即60−4t=2t，
解得：t=10，
即当t=10时，▱AEFD是菱形．
(3)当t=152时，△DEF是直角三角形(∠EDF=90°)；或当t=12时，△DEF是直角三角形(∠DEF=90°)．
理由如下：
当∠EDF=90°时，DE/​/BC．
∴∠ADE=∠C=30°，
∴AD=2AE，
∵CD=4t，
∴DF=2t=AE，
∴AD=4t，
∴4t+4t=60，
∴t=152时，∠EDF=90°．
当∠DEF=90°时，DE⊥EF，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD/​/EF，
∴DE⊥AD，
∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，
∵∠A=60°，
∴∠DEA=30°，
∴AD=12AE，
AD=AC−CD=60−4t，AE=DF=12CD=2t，
∴60−4t=t，
解得t=12．
综上所述，当t=152时△DEF是直角三角形(∠EDF=90°)；或当t=12时，△DEF是直角三角形(∠DEF=90°)．
23.58°