河南省省直辖县级行政单位济源市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份河南省省直辖县级行政单位济源市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了下列命题是真命题的有等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟；
2．答题前，在答题卷规定的位置写上学校、班级、姓名、准考证号，用0.5mm黑色水笔作答，不能使用蓝色水笔，必须在答题卷的对应答题位置上答题，写在其它地方无效；
3．填涂时用2B铅笔将选项填满涂黑，修改时用橡皮擦干净；
4．保持答题卷整洁、不折叠，考试结束后，只交答题卷．
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡的对应位置．
1．下列实数中属于无理数的是（ ）
A．B．3.14C．D．
2．若，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．双减政策下，市某校为了了解全校2400名学生的睡眠情况，抽查了其中400名学生的睡眠时间进行分析，下面叙述不正确的是（ ）
A．以上调查属于抽样调查
B．抽样调查的目的是用样本的情况来估计总体
C．400名学生的睡眠时间是总体的一个样本
D．2400是样本容量
4．如图，直线AB、CD相交于点O，OC平分，，则的度数为（ ）
A．95°B．100°C．110°D．145°
5．第三象限内的点到轴的距离是5，到轴的距离是6，那么点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．某机器零件的设计图纸如图所示，在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．直线a、b、c、d的位置如图，如果，，，那么等于（ ）
A．80°B．65°C．60°D．55°
8．下列命题是真命题的有（ ）
①实数与数轴上的点一一对应；
②直线外一点到这条直线的垂线段，就是这一点到这条直线的距离；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直：
④若，的两边与的两边分别平行，则；
⑤两直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
A．①③B．①②③④⑤C．①②③④D．①③④
9．一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则的度数为（ ）
A．180°B．270°C．300°D．360°
10．如图，平面直角坐标系内，动点P按照图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点第2024次运动到达的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．体育课上为了测量同学们的跳远成绩，将尺子拉直与踏板边沿所在直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离，从而得出该同学的成绩，其所用的数学原理是__________．
12．若是关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为__________．
13．如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项．如下图1所示的算筹图用方程组形式表述出来，就是．
类似地，上图2所示的算筹图，可以表述为__________．
14．在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：．如：．则不等式的负整数解的和是__________．
15．如图，将一张长方形的纸片沿折痕GH翻折，使点B，C分别落在点，的位置，下列结论：
①；
②若比大，则的度数为；
③；
④．
其中一定正确的结论的序号有__________．
三、解答题（共8道题，第16题10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分；第17-18题每题8分；第19-20题每题9分；第21-22题每题10分；第23题11分，共75分）．
16．（1）；
（2）解不等式组，并判断、这两个数是否为该不等式组的解．
17．劳动教育实践活动
为了培养学生的劳动习惯，提升学生的劳动技能，某中学开展了劳动教育实践活动．某个“综合与实践”小组为了了解全校3600名学生的劳动实践活动情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：
××中学学生劳动实践活动情况调查报告
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“在学校打扫卫生”的人数；
（2）估计该校3600名学生中，平均每周参加劳动实践活动时间在“6小时及以上”的人数；
（3）请你结合本次调查报告所提供的数据，给该校中学生提出一条合理化建议．
18．如图，直线AB，CD相交于点，，平分．
（1）填空：__________（填“>”“=”“<”），数学依据是
（2）若，求的度数．
19．如图，在平面直角坐标系中有三个点，，，点是的边AC上一点，经平移后得到，点的对应点为．
（1）画出平移后的，并写出点的坐标；
（2）求的面积；
（3）在轴上取一点，使得，请直接写出点的坐标．
20．如图1，，，．
（1）__________度；
（2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？请直接写出判断的结果．
（3）将图1中的AC平移到EF，交射线BC于点，交AD于点，交CD于点，如图2所示．若，求的度数．
21．某小区物业决定在小区内安装垃圾分类的垃圾箱，需要购买大小、规格都相同的红色和蓝色垃圾箱．经过调查，获取信息如下：
若购买红色垃圾箱4个，蓝色垃圾箱6个，则需付款860元；若购买红色垃圾箱10个，蓝色垃圾箱3个，则需付款940元；
（1）红色垃圾箱与蓝色垃圾箱的单价各为多少元？
（2）经过测算，需要购置垃圾箱12个，其中蓝色垃圾箱的数量不少于红色垃圾箱数量的一半，并且蓝色垃圾箱不超过6个，如何购买能使总费用最少？请说明理由·
22．综合与实践
随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分．学生用手机刷小视频的现象愈加严重．为了了解学生平均每周用于阅读课外书的时间和用手机刷小视频的时间的分配情况，老师借助平面直角坐标系对班里部分学生进行调查分析．
（1）请你说出点A的实际意义；
（2）经调查，小明一周用手机刷小视频的时间和用于阅读课外书的时间共为8小时，并且用于阅读课外书的时间是用手机刷小视频时间的2倍少1小时．请你计算出小明本周用于阅读课外书和用手机刷小视频的时间，并在平面直角坐标系中描出表示小明本周用于阅读课外书和用手机刷小视频的时间情况的点B；
（3）老师发现有几个学生用手机刷小视频的时间与阅读课外书的时间之和都为10小时，并且用手机刷小视频的时间不小于阅读课外书时间的4倍．如果这两个时间均为整数，请你求出这几个学生用于阅读课外书和用手机刷小视频的时间情况的点的坐标；
（4）图中射线OC表示的角平分线．①射线OC上的点表示的含义为__________，②射线__________左上方的点表示的含义为__________．
23．【探究】（1）请把下面证明步骤括号里的内容补充完整．
如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，，．求证：．
证明：，（①）
，（②）
．
【归纳】在四边形中，如果，，则．
【运用】（2）如图2，过三角形ABC内的一点P，分别画AB的平行线与三角形ABC的两边交于M、N点；画BC的平行线与三角形ABC的两边交于G、H点；画CA的平行线与三角形ABC的两边交于E、F点．请你运用上面归纳的结论，说明三角形ABC的内角和为180°（即：）
【拓展】（3）如图3，受以上思路的启发，你能再寻找一种方法说明三角形ABC内角和为180°吗？请你试一试．
2023—2024学年下期期末质量调研七年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
三、解答题（共8道题，第16题10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分：第17-18题每题8分；第19-20题每题9分；第21-22题每题10分；第23题11分，共75分）
16．（1）解：
（2）解：解不等式①得：；
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
、是该不等式组的解．
17．（1）解：（人）．（人）；
答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“在学校打扫卫生”的人数为186人；
（2）解：（人）．
答：估计该校3600名学生中，平均每周参加劳动实践活动时间在“6小时及以上”的人数有1152人；
（3）解：答案不唯一，例如：
由于平均每周参加劳动实践活动时间在“4小时以下”的人数最多，所以，建议中学生应该增加劳动实践活动时间，培养劳动习惯，提升劳动技能；或由于参加劳动实践活动的主要项目中，选择“在学校打扫卫生”的人数最多（或参加劳动实践活动的主要项目中，选择“做家务”和“参加社区组织的劳动实践活动”的人数很少），建议中学生多帮家长做家务，积极参加社会公益劳动，提升劳动技能，培养高尚道德情操．
18．（1）“=”，数学依据是对顶角相等；
（2）解：，，
又，，
，
平分，．
19．（1）解：点的对应点为，
先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，
如图所示：
由图可知：；
（2）；
（3）或．（只写对一个得2分）
20．（1）180；（2），AB不一定平行于CD．
（3），．
又平移，．
，
，．
，．
21．（1）解：设红色垃圾箱的单价为x元，蓝色垃圾箱的单价为y元，
依题意，得，解得．
答：红色垃圾箱的单价为80元，蓝色垃圾箱的单价为100元．
（2）设购买个蓝色垃圾箱，则购买个红色垃圾箱，
依题意，得，解得．
又，．
又为正整数，可以取4，5，6．
当时，，总费用为（元）；
当时，，总费用为（元）；
当时，，总费用为（元）．
，
购买7个红色垃圾箱，5个蓝色垃圾箱时，总费用最少．
22．（1）A点的实际意义：用手机刷小视频时间为2小时，用于阅读的时间为7小时．
（2）解：根据题意可知：用手机刷小视频的时间为x小时，用于阅读课外书的时间为y小时，
可知：，解得．
所以，点的坐标为
在坐标系里的表示如图
（3）根据题意可知：用手机刷小视频的时间为x小时，用于阅读课外书的时间为小时，
，，
，．
又为整数，为8、9、10．
用手机刷小视频的时间10小时，用于阅读的时间为0小时，即（10，0）；
用手机刷小视频的时间9小时，用于阅读的时间为1小时，即（9，1）；
用手机刷小视频的时间8小时，用于阅读的时间为2小时，即（8，2）；
（4）OC上的点表示的含义：用手机刷小视频的时间和用于阅读的时间是一样的
OC左上方的点表示的含义：用于阅读的时间多于用手机刷小视频的时间
23．（1）①两直线平行，内错角相等．
②两直线平行，同位角相等
（2）证明：如图2所示，，，，
由归纳的结论，可知，，，
又，
．
（3）证明：如图3，延长BC到D，过点C作．
（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，同位角相等）．．
，
．（其他证法参照评分）
调查主题
××中学学生劳动实践活动情况
调查方式
第一项
您平均每周参加劳动实践活动的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）
A．6小时及以上；
B．4~6小时；
C．2~4小时；
D．0~2小时．
平均每周参加劳动实践活动的时间调查统计图
数据的收集、
整理与描述
第二
项
您参加劳动实践活动的主要项目是（可多选）
E．整理自己的房间；
F．在学校打扫卫生；
G．做家务；
H．参加社区组织的劳动实践活动．
参加劳动实践活动的主要项目调查统计图
调查结论
……
购买数量低于5个
购买数量不低于5个
红色垃圾箱
原价销售
八折销售
蓝色垃圾箱
原价销售
九折销售
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
C
A
C
D
A
B
B
题号
11
12
13
14
15
答案
垂线段最短
5
①②③