河南省许昌市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份河南省许昌市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下面四个数中，属于无理数的是（ ）
A．0B．C．D．－3．14
2．如框中的海豚形象，下列四个选项中由原图的海豚图案平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A．对我国初中生眼睛近视情况的调查B．对我区市民“五一”出游情况的调查
C．对某班学生的校服尺寸大小的调查D．对某批次汽车的抗撞能力的调查
4．把方程改写成用含的式子表示的形式，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．：
6．如图，固定木条，使，旋转木条，要使得，则应调整为（ ）
A．B．C．D．
7．根据下列表格数据，估计的大小所在范围是（ ）
A．B．C．D．
8．小明同学一家在自驾游时，发现某公路上对行驶车辆的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为千米小时，则满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
9．已知是关于，的二元一次方程组，则是（ ）
A．1B．3C．9D．12
10．《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余3.5尺；将绳子对折再量长术，长木还剩余1尺，木长多少尺?小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．的相反数是______．
12．写出一个以为解的二元一次方程组______．
13．中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是______（填写坐际）．
14．如图，要在河的两岸搭建一座桥，在，，三种搭建方式中，最短的是，其理由是______．
15．当时，关于，的二元一次方程和有相同的解，则______．
16．如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中，是直线上的两个激光灯，，现激光绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时激光绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当时，的值为______．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分）
17．（12分）（1）计算：．
（2）解不等式组（请结合题意填空，完成本题的解答）
解不等式①，得______．
解不等式②，得______．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
∴原不等式组的解集为______．
18．（10分）如图，的三个顶点分别是，，．
（1）将向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位，得到对应的，请画出．
（2）直接写出各点坐标．______，______），______，______．），______，______）．
（3）若内有一点，则其在对应的点坐标表示为______．
19．（10分）5月31日是“世界无烟日”，为了更好地宣传吸烟的危害．某中学七年级一班设计了如下调查问卷，在社区随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是______，并把条形统计：图补充完整．
（2）在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角的度数是______．
（3）若该社区约有烟民2400人，试估计对吸烟有害持“A无所谓”态度的人数，你对这部分人群有何建议?
20．（10分）在解方程组时，发现，的系数及常数项的数值较大，如果用
常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．小亮同学经过思考采用了下面的解法，使运算变得比较简单，方法如下：
请你模仿本题的解法解方程组．
21.（12分）学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．
（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格．
（2）学校准备用不超过5100元的资金购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的2倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？
22.（12分）综合与探究：
【知识储备】构造平行线是初中数学常见的一种作辅助线的方法，平行线的本质作用是“移角（改变角的位置，不改变角的大小）”，具体来说，要转移角的位置，可以通过“过一点作已知直线的平行线”实现．
【初步感知】已知：如图1，直线，点在直线，之间，试㹉究，，三者的数量关系．
分析：我们过点作的平行线．可以实现“移角”的功能．
解答过程：
解：过点作，
∴______．
∵，，
∴（依据是______）．
∴______．
又∵，
∴______．
【尝试应用】如图2．已知．试构造平行线证明：．
附加题（每小题10分．共20分）
1．阅读：证明命题“一个三位数各位数字之和可以被3整除，则这个数就可以被3整除”．设表示一个三位数．
则．
因为能被3整除，世能被3整除，所以能被3整除．
运用：
（1）一个四位数，如果能被9整除．请证明能被9整除．
（2）若一个三位数的各位数字是任意三个连续的正整数，则的最小正因数一定是______（数字“1”除外）．
2．如图，，．且，满足，点从原点出发以每秒2个单位长度向轴正方向运动，点同时从原点出发以每秒1.5个单位长度向轴正方向运动．设运动的时间为秒，当点运动到点时．两点均停止运动．
（1）的面积为______．
（2）在图1中，若点为线段中点，四边形的面积不小于3，求的取值范围．
（3）平移线段至线段，其中点对应点为．点对应点为．且点的坐标是方程的一组解，点的坐标是方程的一组解．若轴上方的点为直线上一点，且到轴的距离为2，求点的横坐标．
七年级第二学期数学期末试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11． 12．（答案不唯一） 13． 14．垂线段最短
15．－1 16．12或48或84（对1个给2分，对2个给3分，对3个给4分，若有多写或错写不倒扣分）
三、解答题（共66分）
17．（12分）（1）解：原式（对一个点给1分）
（如果结果错，中间有步骤适当给分）
（2）；
18．（10分）（1）
（三个点位置对，3分；字母标对，1分）
（2）；；
（3）
7分10分
19．（10分）
（1）300
（补图54，只要在40-60之间即可）
（2）
（3）解：（人）
答：估计对吸烟持“无所谓”态度人数96人
建议：吸烟有害健康，都应该重视．（有理即可）
20．（10分）解：得所以③
得：，解得：
把代入③得：
所以原方程组的解是
21．（12分）解：（1）设每支羽毛球拍元，每支兵兵球拍元．
由题意得： 解得
答：每支羽毛球拍80元，每支乒乓球拍60元．
（2）设购买羽毛球拍数量为支，则购买乒乓球拍为支．
由题意得：
解得：
又∵取正整数
∴最大为25
答：最多能购头25支羽毛球拍．
21．（12分）
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
证明：如图，过点做直线
∴，，
∵，
∴．
附加题（每小题10分，共20分）
1．（10分）（1）证明：
因为能被9整除，也能被9整除所以能被9整除．
（2）3
2．（10分）（1）6
（2）解：连接．因为为的中点，所以
∵即
解得：
又∵到点时停止，
（2）设，
因为点，分别是点，的对应点
由平移得：解得：
所以，
设，如图：过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，
两线交于点，则
解得： ∴点的横坐标为．
x
1.61
1.62
1.63
1.64
1.65
2.5921
2.6244
2.6569
2.6896
2.7225
最高限速
小客车
120
大型客车
100
货车
90
最低限速
60
①－②得，所以③，
得：，解得，
把代入③，得，
所以原方程组的解是．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
D
C
B
C
A
D