河南省省直辖县级行政单位济源市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(word版含答案)

2021—2022学年上期期末质量调研试题八年级数学

注意事项：

1.本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟；

2.答题前，在答题卷规定的位置写上学校、班级、姓名、准考证号，用0.5mm黑色水笔作答，不能使用蓝色水笔，必须在答题卷的对应答题位置上答题，写在其它地方无效；

3.填涂时用2B铅笔将选项填满涂黑，修改时用橡皮擦干净；

4.保持答题卷整洁、不折叠，考试结束后，只交答题卷．

一、选择题（每小题3分，共30分）

下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡的对应位置．

1. 一张纸的厚度约为0.00000637m，则0.00000637用科学记数法可以表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若一个等腰三角形的两边长分别为5，10，则第三边的长为（    ）

A. 5 B. 10 C. 6 D. 5或10

3. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）

A  B.

C.  D.

5. 依据如图流程图计算，需要经历的路径是（    ）

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

6. 如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：

（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．

（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．

（3）分别以点D和点E为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点F．

（4）作直线CF．

则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（  ）

A. △CDF B. △CDK C. △CDE D. △DEF

7. 如图1，将长为，宽为的长方形沿虚线剪去一个宽为2的小长方形（阴影部分），得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形．这两个图能解释下列哪个等式（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 某工程队在黄河路改造一条长5000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道x米，则可得方程，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（    ）

A. 每天比原计划少铺设20米，结果延迟15天完成．

B. 每天比原计划多铺设20米，结果延迟15天完成．

C. 每天比原计划少铺设20米，结果提前15天完成．

D. 每天比原计划多铺设20米，结果提前15天完成．

9. 程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．

有以下结论：

①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ

②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ

③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ

④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ

其中所有正确结论的序号是(        )

A. ②③ B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④

10. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，为平面直角坐标系内一点，，，则的值为（    ）

A. 14 B.  C. 或14 D. 或

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 若分式的值为零，则x的值为_____．

12. 分解因式的结果是_____________．

13 计算：___．

14. 如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2022次变换后所得的A点坐标是___．

15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝124°，点D在BC边上，△ABD、△AFD关于直线AD对称，∠FAC的角平分线交BC边于点G，连接FG，，当的值等于___时，△DFG是以DF为腰的等腰三角形．

三、解答题（共8道题，第16、17题每题8分，第18、19题每题9分，第20—22每题10分，第23题11分，共75分）

16. （1）计算：；

（2）分解因式：．

17. 如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

交换命题的条件和结论，得到下面的命题：

在直角△ABC中，∠ACB=90°，如果，那么∠BAC=30°．

请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由.

18. 先化简，再求值：，其中m满足．

19. 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了550kg．设“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为．

（1）        ；        ．（用含a的式子表示）

（2）求证：．

（3）求的值．

（4）当a＝49时，高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

20. 如图，△ABC中，已知点A（－2，0），B（3，2），C（2，4）．

（1）作出△ABC关于y轴对称的（其中点分别是点A，B，C的对称点），并写出点的坐标．

（2）若直线l过点（0，－1）且直线l垂直于y轴，作出△ABC关于直线l对称的（其中点分别是点A，B，C的对称点），并写出点的坐标．

（3）观察猜想：和的数量关系和位置关系是___．（直接写出答案）

21. 【教材再现】

人教版教材介绍了用尺规作图作角平分线，作法如下：

如图1，以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D．

分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点M．作射线OM．

则射线OM为∠AOB的平分线．

（1）这种用尺规作图作∠AOB的平分线的方法的数学知识源是全等三角形的对应角相等，那么这里证明三角形全等的依据是___．

数学思考】

如图2，在学习了这个尺规作图作角的平分线后，小亮同学又研究了用一个直角三角板画角的平分线的方法：

用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截取OC、OD，使OC＝OD．

过C作CE⊥OB，垂足为E．过D作DF⊥OA，垂足为F；CE、DF交于点M．

作射线OM．

（2）请根据小亮同学的方法画出图形，并证明OM平分∠AOB．

【问题解决】

（3）如图3，已知四边形ABCD中，，AC平分∠BAD，CH⊥AB于点H．请直接写出线段AB、AD、AH之间的数量关系．

22. 某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为20元，建B类摊位每平方米的费用为40元．用150平方米建A类摊位的个数恰好是用120平方米建B类摊位个数的．

（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？

（2）该社区拟建A，B两类摊位共100个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．建造多少个A类摊位，多少个B类摊位，才能使费用最少？并求出建造这100个摊位的最少费用．

23. 阅读下列材料，解答问题：

定义：线段BM把等腰△ABC分成△ABM与△BCM（如图1），如果△ABM与△BCM均为等腰三角形，那么线段BM叫做△ABC的完美分割线．

（1）如图1，已知△ABC中，，BM为△ABC的完美分割线，且，则        °，        °；

（2）如图2，已知△ABC中，，求证：AN为△ABC的完美分割线；

（3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB＝AC，AN是它的一条完美分割线，且，将△ACN沿直线AN折叠后，点C落在点处，交BN于点M．求证：．

2021—2022学年上期期末质量调研试题八年级数学

注意事项：

1.本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟；

2.答题前，在答题卷规定的位置写上学校、班级、姓名、准考证号，用0.5mm黑色水笔作答，不能使用蓝色水笔，必须在答题卷的对应答题位置上答题，写在其它地方无效；

3.填涂时用2B铅笔将选项填满涂黑，修改时用橡皮擦干净；

4.保持答题卷整洁、不折叠，考试结束后，只交答题卷．

一、选择题（每小题3分，共30分）

下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡的对应位置．

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】D

二、填空题（每小题3分，共15分）

【11题答案】

【答案】﹣3

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】（－a，－b）

【15题答案】

【答案】28°或31°

三、解答题（共8道题，第16、17题每题8分，第18、19题每题9分，第20—22每题10分，第23题11分，共75分）

【16题答案】

【答案】（1）-12；（2）－3ma（a－2）2

【17题答案】

【答案】此命题是真命题． 证明见解析.

【18题答案】

【答案】

【19题答案】

【答案】（1），   

（2）证明见解析    （3）   

（4）高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍

【20题答案】

【答案】（1）作图见解析；，，   

（2）作图见解析；，，   

（3）=，∥

【21题答案】

【答案】（1）SSS    （2）见解析   

（3）

【22题答案】

【答案】（1）每个A类桃位占地面积为5平方米，每个B类摊位占地面积为3平方米   

（2）建造25个A类摊位、75个B类摊位时，费用最小，最小费用为11500元

【23题答案】

【答案】（1）72，108；   

（2）见解析    （3）见解析