专题01 一元一次方程（原卷版讲义）

这是一份专题01 一元一次方程（原卷版讲义），共15页。试卷主要包含了一元一次方程的定义，一元一次方程的标准形式，一元一次方程的判断依据， 方程的解，5元等内容，欢迎下载使用。

知识点 1 ： 等式的基本性质
知识点2： 一元一次方程的概念
1.一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次）的，像这样的方程，叫做一元一次方程. 这里的“元”指的是未知数，“一元”就是只有一个未知数的意思，“一次”是指所含未知数的项的最高次数是1.
2.一元一次方程的标准形式：（a、b是常数，且）.
3.一元一次方程的判断依据：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1；③等号两边都是整式.
4. 方程的解：能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
5. 检验一个数是不是方程的解，不能将所给的数值直接代入方程中，而是要把这个数分别代入方程的左右两边，当左边＝右边时，这个数是方程的解，当左边≠右边时，这个数就不是方程的解.
知识点3： 解一元一次方程
【补充】
1. 解方程的五个步骤有些可能用不到，有些可能重复使用，也不一定有固定的顺序，要根据方程的特点灵活运用．
2. 对于分母中含有小数的一元一次方程．当分母中含有一位小数时，含分母项的分子、分母都乘10，化分母中的小数为整数；当分母中含有两位小数时，含分母项的分子、分母都乘100，化分母中的小数为整数．
知识点4： 一元一次方程与实际应用
1.审：审清题意（注意关键词），找出题中的等量关系，理清题中的已知量与未知量；
2.设：设未知数，并用含未知数的代数式表示其他未知量；
①设直接未知数：一般情况下，题中问什么就设什么；
②设间接未知数：特殊情况下，设直接未知数难以列出方程时，可设另一个相关的量为未知数；
③设辅助未知数：在某些问题中，为了便于列方程，可以设辅助未知数.
3.列：根据题中相等关系，列出一元一次方程；
4.解：解所列出的一元一次方程；
5.验：检验所得的解是不是所列方程的解、是否符合实际意义（这一步可在草稿纸上完成）；
6.答：写出答案，包括单位.
题型归纳
【题型1 等式的性质】
1．（2023七年级上·江苏·专题练习）若，你能根据等式的性质比较与的大小吗？
2．（23-24七年级上·江西南昌·期中）在将等式变形时，小明的变形过程如下：
因为，所以，（第一步）
所以．（第二步）
(1)上述过程中，第一步的依据是什么？
(2)小明第二步的结论正确吗？如果不正确，请说明原因，并改正．
3．（23-24七年级上·安徽六安·期中）一般情况下是不成立的，但有些数，可以使得它成立，例如．
(1)当，时，成立吗？请通过计算说明理由．
(2)除了上面的，取值外，请列举一组能使得成立的，值． ， ．
4．（23-24七年级上·全国·课堂例题）有一个爱思考的同学，他平时总喜欢思考问题．有一天他对妈妈说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程．等式两边同时加2，得①，即．等式两边同时除以，得②．”你认为这个同学的说法正确吗？如果正确，请说明上述①②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里，并加以改正．
【题型2 解一元一次方程】
5．（23-24七年级下·甘肃天水·期中）解方程
(1)；
(2)
6．（23-24七年级下·四川宜宾·期中）在学完解一元一次方程后，聪明的小明同学解方程的过程如下：
解：原方程可变形为．
（？），得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
(1)小明的解题过程中，“？”处应填______，解此步的依据是______；
(2)参考小明的解题过程，解方程：．
7．（23-24六年级下·全国·假期作业）解方程
(1)．
(2)．
8．（23-24七年级下·吉林长春·期中）若代数式的值比的值小2，求n的值．
【题型3 一元一次方程的错解问题】
9．（23-24七年级下·陕西汉中·期中）青青在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得，请你求出原方程正确的解．
10．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）已知方程，小王正确解得．小李由于粗心，把b看作6，解得．试求的值．
11．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）小马虎在解方程去分母时，方程右边的“”项没有乘6，因而求得的解是，
(1)试求a的值．
(2)请你求出原方程正确的解．
12．（21-22七年级上·陕西咸阳·阶段练习）明明在做解方程练习时，一本资料中有一个方程“■”中的■没印清晰，明明问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当时代数式的值相同．”聪明的你帮明明把这个方程中■代表的数补充出来？
【题型4 一元一次方程的同解问题】
13．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）已知方程与关于的方程的解相同，求的值．
14．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）已知关于的一元一次方程与的解相同．
(1)求的值；
(2)已知线段，为线段上一点，且，，分别为线段，的中点，求，的长．
15．（23-24七年级下·福建泉州·期中）已知关于的方程是一元一次方程．
(1)求的值；
(2)若已知方程与方程的解相同，求的值．
【题型5 特殊方法解一元一次方程】
16．（23-24七年级下·山西长治·阶段练习）在学习中我们掌握了代入法、消元法解方程，整体法、换元法也是初中需要掌握的一种思想方法．通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来；或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化．把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．例如，设，则原方程变形为，……，解得，即，所以原方程的解为．
(1)补充求解的过程．
(2)用换元法解方程．
17．（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）阅读下面材料：解方程：，
解：设，则原方程可变形为，解得：
所以，解得：，
以上这种解一元一次方程的方法叫做换元法，请用上述方法解方程：
【题型6 与解一元一次方程有关的新定义问题】
18．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）对于整数，，，，定义，如：；
(1)计算：的值；
(2)当时，求的值．
19．（23-24七年级上·江西上饶·阶段练习）定义：关于x的方程与方程（均为不等于0的常数）互为“反对方程”．例如：方程与方程互为“反对方程”．
(1)若方程与方程互为“反对方程”，则________．
(2)若关于x的方程与方程互为“反对方程”，求的值．
(3)若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数，求k的值．
20．（23-24七年级上·陕西宝鸡·阶段练习）在有理数范围内定义新运算“*”，其规则为，求方程中x的值．
21．（23-24七年级上·广东广州·期末）（1）解方程
（2）在解形如这一类含有绝对值的方程时，可以根据绝对值的意义分和两种情况讨论：
当时，原方程可化为．解得．符合．
当时，原方程可化为．解得．符合．
所以原方程的解为或．
请你类比此法解方程：．
（3）新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的方程的一个解，且，满足，则关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，当时，满足，所以关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”，求a的值．
【题型7 一元一次方程与实际问题】
【类型一 行程问题】
22．（22-23七年级下·海南海口·期中）海南环岛高速公路全长为655千米，两辆车均从三亚开出，慢车沿东线高速公路行驶，每小时行驶90千米；快车沿西线高速公路行驶，每小时行驶110千米，快车先出发30分钟后慢车再出发，问：慢车行驶多少小时后两车相遇？
23．（23-24七年级下·四川宜宾·阶段练习）小王和同学计划周末去公园玩，在码头租一艘小艇，逆流而上，划行速度约为千米每小时．到地后沿原路返回，速度增加了，回到码头比去时少花了分钟．求、两地之间的路程．
24．（2024七年级下·全国·专题练习）已知A、B两地相距，乙车的速度比甲车的速度每小时快，甲从A地出发后，乙开始从B地出发，与甲相向而行，经过后相遇，求甲、乙两车的速度．
【类型二 配套问题】
25．（23-24七年级下·河南鹤壁·期中）某工厂现需为C919客机模型制作一款定制礼盒，工作人员准备按照以下两种裁剪方式制作，已知一个长方形和2个圆形可以组装成一个礼盒，现有210张纸板，其中张纸板用图①的方式裁剪，剩余纸板用图②的方式裁剪．
(1)若组装完后，裁出的圆形和长方形正好用完，则一共做了多少个礼盒？
(2)如果按照上面的方式，一共要做550个礼盒，则至少还需要增加多少张纸板？
26．（23-24七年级下·山西晋城·期中）某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有80名工人，每名工人平均每小时可以制作50个盒身或150个盒底，现要求一个盒身配两个盒底，则如何安排工人才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？
【类型三 工程问题】
27．（23-24七年级下·甘肃天水·期中）一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合做，还需几天完成这项工程？
28．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）某学校准备请甲、乙两人搬运一批图书，已知甲单独运完需要10天，乙单独运完需要20天．甲先搬运了4天，然后甲、乙两人合作运完剩下的图书．
(1)甲、乙两人合作还需要多少天运完图书？
(2)已知甲每天的薪酬比乙多50元，运完图书后学校共需支付薪酬2800元．则甲、乙两人每天的薪酬分别为多少元？
29．（2024·陕西西安·模拟预测）某地遭遇暴雪袭击，严重影响人们的出行安全，现有甲、乙两支消雪队伍开始清理某路段积雪，积雪共有430吨，甲乙共同清理3 小时后，乙队被调往别处，甲队又用4 小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，求甲队每小时清雪多少吨？ (请列方程解决实际问题)
【类型四 销售盈亏问题】
30．（23-24七年级下·四川宜宾·期中）某商城在周年庆期间举行促销活动，有以下两种优惠方案：购物金额每满元减元；购物金额打七五折．
(1)若某人购物的金额为元，则他选择方案实际付的金额是______元，选择方案实际付的金额是______元．
(2)若某人购物的金额超过元但不足元．通过计算发现，选择方案比方案便宜元，这人购物的金额是多少元？
31．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）某平台有一套科技丛书，每套丛书进价为120元，原售价为180元．该平台为拓展销路，准备通过直播间打折销售．如果要确保的利润率，那么直播间应该对原售价打几折出售？
【类型五 比赛积分问题】
32．（23-24七年级下·山东菏泽·期中）列方程组解应用题：为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，在七年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？
33．（23-24七年级下·黑龙江绥化·开学考试）某学校围棋社团组织成员进行比赛，规则如下：每两位选手都要进行比赛，决出胜负（没有平局），胜者得1分，负者得0分．在所有选手中，男选手有12人，女选手有9人．比赛结束后，经统计，女选手的总得分比男选手的总得分多70分．
(1)共进行了多少场比赛？
(2)男选手的总得分是多少分？
(3)男选手与女选手的所有比赛中，男选手共得了多少分？
(4)小明提出：在这个围棋比赛中，得分最高的选手一定是女选手，为什么？
34．（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）某次篮球联赛部分球队积分表
(1)由表中数据可知，胜一场积______分，平一场积______分，负一场积______分；
(2)直接写出______，______，______；
(3)设一个队胜场，负场是平场的倍，则平______场（用含的式子表示）；
(4)队平了场，该队队长声称他们队的积分是分，你认为可能吗？为什么？
【类型六 方案选择问题】
35．（23-24七年级下·福建漳州·期中）我校七年级准备组织观看电影《热辣滚烫》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张25元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择．方案一：全体人员可打8折；方案二；若打9折，有5人可以免票．
(1)若二班有42名学生，则他选择哪个方案更优惠？
(2)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
36．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）为庆祝“五一”，学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数超过46人但不足90人）准备统一购买服装参加比赛．若两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，下表是某服装厂给出服装的价格表：
(1)求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛；
(2)七年级参加合唱比赛的学生中，有10名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．
37．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）一套仪器由一个A部件和三个部件构成，用钢材可以做40个A部件或240个部件．
(1)现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做部件，恰好配成这种仪器多少套？
(2)设某公司租赁这批仪器小时，有两种付费方式．
方式一：当时，每套仪器收取租金50元；当时，超时部分这批仪器整体按每小时300元收费；
方式二：当时，每套仪器收取租金60元，当时，超时部分这批仪器整体按每小时200元收费．
请你替公司谋划一下，当满足什么条件，选方式一节省费用些；当满足什么条件，选方式二节省费用一些．
（2）分三种情况进行讨论：当时，时，当时，分别求出结果，得出结论即可．
【类型七 数字问题】
38．（23-24七年级下·四川宜宾·阶段练习）一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，求这个两位数．
39．（23-24七年级下·全国·课后作业）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的3倍小3，将十位和个位的数字对调，得到的新两位数比原两位数小27，则原来的两位数是多少？（只列方程）
红红：设原两位数的个位数字是x，则十位数字是，
列出方程为．
请问红红列出的方程对吗？如果不对，请说明理由并列出正确的方程．
【类型八 几何问题】
40．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期中）王老师在茶园购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
(1)用含的代数式表示地面总面积；
(2)已知客厅面积比厨房面积多，若铺地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？
41．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）如图，直线相交于点，，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若比大，求的度数．
42．（23-24七年级下·福建漳州·期中）列方程，解决实际问题：
如图所示，学校准备在图书馆后面的场地边建一个长方形自行车棚，一边利用图书馆的后墙，已知墙长18米，并利用已有总长为52米的铁围栏．若小张的设计方案中，长比宽多4米，问他的设计是否符合实际情况？
【类型九 和差倍分问题】
43．（23-24七年级上·天津宁河·期中）已知明明的年龄是m岁，红红的年龄比明明的年龄的2倍少4岁，元元的年龄比红红的年龄的 还多1岁．
(1)用含m的式子分别表示红红的年龄、元元的年龄以及这三人的年龄和；
(2)若这三人的年龄和为35岁，请你求出这三人的年龄．
44．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）为响应政府号召，海口市某中学组织学生下乡做公益活动，把一些助农书籍分给某村村民阅读，如果每户分5本，则剩余20本；如果每户分6本，则还缺20本．这个村有几户村民？
45．（23-24七年级下·福建泉州·期中）植树节这一天，七年级（2）班的同学计划种植一批树苗，小康每小时可以种植5棵树苗，小英每小时可以种植4棵树苗，小康和小英两位同学同时种植树苗．
(1)经过多长时间他俩一共可以种植27棵树苗？
(2)小英对小康说：“你种得太快了，你比我多种植了5棵树苗了．”请问小康此时种植了多少棵树苗？
【类型十 电费/水费问题】
46．（23-24七年级下·福建泉州·期中）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
(1)若小明家3月份用水量是15吨，则需交水费 元；
(2)若小明家3月份交水费60元，求小强家3月份用水量是多少吨？
47．（23-24七年级上·湖北随州·期末）为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：
小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量．
【类型十一 比例分配问题】
48．（23-24七年级上·江西南昌·开学考试）甲、乙两根绳共长22米，甲绳截去后，乙绳和甲绳的长度比是3∶2，甲、乙两根绳原来各长多少米？
49．（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）甲、乙、丙三位同学向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是，如果他们共捐374本，那么这三位同学各捐书多少册？本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量
【类型十二 日历问题】
50．（23-24七年级下·福建漳州·期中）在我们日常生活中的日历上也隐藏着许多的数学规律．如图是2024年3月份的日历，一个虚线方框圈出的（2行2列）个数字之和为：
(1)若这个虚线方框圈出的个数字之和为100，则这4个数的左上角那天是3月几日？
(2)请通过计算判断这个虚线方框圈出的个数字之和能否为84．
51．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）如图是某年3月的日历，用一长方形框在表中任意框住4个数．
(1)若记左上角的数为x，则另三个数用含x的代数式表示出来，从小到大依次是_____，_____，_____．
(2)将日历中用长方形框框出的四个数之和的最小值记为，最大值记为，求的值．
(3)能否用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于？若能，则求出x的值，若不能，说明理由．
【类型十三 古代问题】
52．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一首数学名诗叫“宝塔装灯”．内容为“远望巍塔七层，红灯点点倍加增：共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”，大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，共有381盏灯，请你算出塔的顶层有多少盏灯．
53．（23-24七年级上·福建漳州·阶段练习）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦；已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问：有多少匹大马、多少匹小马？（用方程解决问题）
54．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）我国古代名著《增删算法统宗》中有一题：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴的玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”请用列方程的方法求出这个问题中的牧童人数．
55．（23-24七年级上·江西宜春·期末）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？
译文：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？
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一、单选题
1．（23-24七年级下·四川眉山·期中）若是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A．B．1C．3D．
2．（23-24七年级下·山西临汾·阶段练习）把方程变形为的依据是（ ）
A．不等式的基本性质1B．等式的基本性质1
C．等式的基本性质2D．分数的基本性质
3．（23-24七年级下·河南南阳·期中）下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24七年级下·四川眉山·期中）某工厂生产某种零件，原计划每天生产个，则刚好能在规定时间完成任务，但实际每天比原计划多生产个零件，结果提前天完成任务，并多生产了个零件．设该工厂的任务是生产个零件，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．（23-24七年级下·吉林长春·期中）下列方程中，解为的是（ ）
A．B．C．D．
6．（23-24七年级下·四川宜宾·期中）若关于的方程的解是整数，则满足条件的整数的值有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
7．（23-24七年级下·四川宜宾·期中）方程的解是（ ）
A．B．C．或D．或
8．（23-24七年级下·甘肃天水·期中）若关于x的方程和的解相同，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024七年级下·全国·专题练习）已知方程，用含y的式子表示x为（ ）
A．B．C．D．
10．（23-24七年级下·河南新乡·期中）下面解方程的过程，你认为正确的是（ ）
A．方程，合并，得B．方程，去括号，得
C．方程，去分母，得D．方程，系数化为1，得
二、填空题
11．（23-24七年级下·山西临汾·阶段练习）若关于的方程的解是，则的值为 ．
12．（23-24七年级下·四川眉山·期中）若代数式的值与的值互为相反数，则x的值为 ．
13．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是 ．
14．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）定义一种新运算：，若，则 ．
15．（23-24七年级下·山东滨州·阶段练习）若是关于的一元一次方程，则 ．
三、解答题
16．（23-24七年级下·河南周口·期中）用“※”定义了一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．
例如：，若，求的值．
17．（23-24七年级下·四川宜宾·期中）在学完解一元一次方程后，聪明的小明同学解方程的过程如下：
解：原方程可变形为．
（？），得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
(1)小明的解题过程中，“？”处应填______，解此步的依据是______；
(2)参考小明的解题过程，解方程：．
18．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）某学校准备请甲、乙两人搬运一批图书，已知甲单独运完需要10天，乙单独运完需要20天．甲先搬运了4天，然后甲、乙两人合作运完剩下的图书．
(1)甲、乙两人合作还需要多少天运完图书？
(2)已知甲每天的薪酬比乙多50元，运完图书后学校共需支付薪酬2800元．则甲、乙两人每天的薪酬分别为多少元？
19．（23-24七年级下·上海·期中）已知直线，点P、Q分别在、上，如图所示，射线绕着点P按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线绕着点Q按顺时针方向每秒旋转至停止，此时射线也停止转．
(1)若射线同时开始旋转，当旋转时间秒时，与的位置关系为______．
(2)若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为______秒时，．
20．（23-24七年级下·四川宜宾·期中）如图，在长方形中，厘米，厘米，为的中点，动点从点开始，按的路径运动，速度为厘米/秒，设点的运动时间为秒．
(1)当点在边上运动时，请用含，的代数式表示的长；
(2)若，，则为何值时，直线把长方形的周长分成：两部分；
(3)连结，，，若时，三角形的面积恰好为长方形面积的五分之一，试探求，之间的关系式．
利用等式的性质对等式变形时,应分析变形前后式子发生了哪些变化,发生加减变形的依据是等式的性质1,发生乘除变形的依据是等式的性质 2.
队名
比赛场次
胜场
平场
负场
积分
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上（含91套）
每套服装的价格
60元
50元
40元
月用水量
不超过12吨
的部分
超过12吨但
不超过18吨的部分
超过18吨
的部分
收费标准（元/吨）
2.00
2.50
3.00
每户每月用电量
不超过210度
超过210度（超出部分的收费）
收费标准
每度0.5元
每度0.8元