专题01 中点四边形模型（原卷版+解析版）

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结论 1: 点 M、N、P、Q 是任意四边形的中点，则四边形 MNPQ 是平行四边形

结论 2: 对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形

结论3：对角线相等的四边形的中点四边形是菱形

结论 4: 对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形

【典例1】（2023•铜川一模）如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）
A．AC⊥BDB．AB＝CDC．AB∥CDD．AC＝BD
【典例2】（2023春•和平区校级期末）已知在四边形ABCD中，对角线AC与BD相等，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（ ）
A．平行四边形B．矩形
C．菱形D．正方形
【典例3】（2023春•庐江县期末）若顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形一定是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．对角线相等的四边形
D．对角线互相垂直的四边形
1．（2023春•宿豫区期中）顺次连接对角线相等且垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．平行四边形B．矩形
C．菱形D．正方形
2．（2022秋•辽阳期末）顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ）
A．正方形B．矩形
C．菱形D．平行四边形
3．（2023•佛山模拟）如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是（ ）
A．AC⊥BDB．AC＝BD
C．AC⊥BD且AC＝BDD．不确定
4．（2023春•涟水县期中）若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（ ）
A．一定是矩形B．一定是菱形
C．对角线一定互相垂直D．对角线一定相等
5．（2023春•锡山区校级期中）顺次连接对角线长为6的矩形ABCD四边中点所得的四边形的周长为（ ）
A．12B．18C．9D．无法确定
6.（2023春•南京期中）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是线段AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，需添加的条件是（ ）
A．AC＝BDB．AC⊥BDC．AB＝CDD．AB⊥CD
7．（2023春•东莞市校级期中）如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，若AB＝5，AD＝8，则图中阴影部分四边形EFGH的面积为（ ）
A．40B．26C．20D．13
8．（2022•南召县模拟）如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．在四边形ABCD中，若对角线AC＝BD，则四边形EFGH为矩形
B．在四边形ABCD中，若对角线AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形
C．在四边形EFGH中，若对角线EG⊥HF，则四边形EFGH为矩形
D．在四边形EFGH中，若对角线EG＝HF，且EG⊥HF，则四边形EFGH为正方形
9.（2022春•凤凰县期末）顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形必定是（ ）
A．任意四边形B．平行四边形
C．菱形D．矩形
10.（2022春•青白江区校级月考）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为（ ）
A．48B．24C．32D．12
11．（2022春•芜湖期中）如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为（ ）
A．B．C．D．
12．（2022•旌阳区模拟）如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝5，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，连接EG，HF，相交于点O，则EG2+FH2的值为（ ）
A．25B．30C．35D．40
13．（2023春•浦东新区校级期末）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的两条对角线为a、b，则等腰梯形的面积为 ．
14．（2023春•南川区期中）如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为18cm，顺次连结各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为 cm．
15．（2022春•临海市期末）如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点，若AC＝6，BD＝4．则四边形EFGH的周长为 ．
16．（2022春•克东县期中）如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，BD＝AC．要使四边形EFGH是正方形，BD、AC应满足的条件是 ．
17．（2023春•盐城期中）阅读理解，我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形，如图1，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH．
（1）这个中点四边形EFGH的形状是 ；
（2）如图2，在四边形ABCD中，点M在AB上且△AMD和△MCB为等边三角形，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，试判断四边形EFGH的形状并证明．
18．（2023春•姜堰区期中）如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，连接AC、BD．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当对角线AC与BD满足什么关系时，四边形EFGH是菱形，并说明理由．
19．（2022秋•薛城区校级月考）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
（1）判断四边形EFGH的形状．并说明理由．
（2）当四边形ABCD的对角线添加条件 时，四边形EFGH是矩形．
（3）在（2）的条件下，说明四边形EFGH是矩形．
20．（2022春•工业园区校级期末）如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，
（1）求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想．
21．（2022春•咸安区期末）如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点O是△ABC内一点，连接OA，OB，OC，点F，G分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，F，G，E．
（1）求证：四边形DFGE是平行四边形；
（2）当OA⊥DE时，求证：四边形DFGE是矩形；
（3）若四边形DFGE是正方形，OA与BC之间满足的条件是： OA⊥BC且OA＝BC ．
22．（2022春•龙口市月考）已知四边形ABCD是矩形．
（1）如图1，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，求证：四边形EFGH是菱形；
（2）如图2，若菱形EFGH的三个顶点E，F，H分别在边AB，BC，AD上，连接CG．已知BE＝2AE＝8，CG＝2，CF﹣BF＝1，求AD的长．
23．（2022春•崇川区校级月考）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，当AB、CD满足什么条件时，有EF⊥GH？请说明你的理由．