初中数学北师大版九年级上册1 反比例函数复习课件ppt

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数学 九年级上册 BS版
2. 反比例函数的性质.
注：（1）反比例函数的图象是双曲线，双曲线是不经过原点、 断开的，两个分支延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐 标轴相交；（2）反比例函数的图象是轴对称图形（对称轴是直 线 y ＝ x 和直线 y ＝－ x ）和中心对称图形（对称中心是坐标原 点）.
（2）反比例函数中常见的三种面积类型
①
S矩形 ONPM ＝ PN · PM ＝｜ x ｜·｜ y ｜＝｜ xy ｜＝｜ k ｜；
②
③
【点拨】熟练掌握平行四边形的性质和反比例函数中比例系数 的几何意义是解题的关键.
【思路导航】（1）把点 A 的坐标代入一次函数与反比例函数的 表达式即可求解；（2）联立一次函数与反比例函数的解析式， 求出方程组的解即可；（3）根据 A ， B 的坐标结合图象即可得 出答案.
【点拨】本题主要利用待定系数法求一次函数与反比例函数的 表达式，函数的图形等知识的应用，主要考查学生的计算能力 和观察图形的能力，运用了数形结合思想.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点 P 为 x 轴上一点，△ ABP 是以点 B 为顶点的等腰三角 形，求点 P 的坐标.
【思路导航】（1）首先根据题意求出△ OAB 的 OB 边上的高， 求出点 A 的坐标，将点 A 的坐标代入反比例函数表达式求出 m ， 将点 A ， B 的坐标代入一次函数表达式求出 k ， b ；（2）由于△ ABP 是以点 B 为顶点的等腰三角形，则 AB ＝ BP ，分点 P 在点 B 左侧和右侧讨论即可.
解：（1）如图1，过点 A 作 AD ⊥ x 轴于点 D .
∵ B （5，0），∴ AB ＝ OB ＝5.
在Rt△ ABD 中，
∴ OD ＝5＋4＝9.∴ A （9，3）.
∵一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象经过点 A ， B ，
（2）由题知， BP ＝ AB ＝5， B （5，0）.
如图2，当点 P 在点 B 左侧时，点 P 的坐标为 P1（0，0）；
当点 P 在点 B 右侧时，点 P 的坐标为 P2（10，0）.
综上所述，点 P 的坐标为（0，0）或（10，0）.
类型四　反比例函数的实际应用 通过实验研究发现，初中生在数学课上听课注意力指标随 上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一 段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力 指标 y 随时间 x （min）变化的函数图象如图所示，当0≤ x ＜10 和10≤ x ＜20时，图象是线段；当20≤ x ≤45时，图象是双曲线 的一部分.
（1）求点 A 对应的指标值.（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17 min，他能 否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力 指标都不低于36？请说明理由.
【点拨】此题要从实际意义中找到对应的变量的值，一次函数 需要找两个点，反比例函数需要找到一个点，利用待定系数法 求出函数表达式，再根据函数值求对应的自变量的值.
环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示所排污水中硫化 物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L. 环保 局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标.在整 改过程中，所排污水中硫化物的浓度 y （mg/L）与时间 x （天）的变化规律如图所示，其中线段 AB 表示前3天的变化规律，其中第3天时硫化物的浓度降为4 mg/L. 从第3天起，所排污水中硫 化物的浓度 y 与时间 x 满足下面表格中的关系：
（1）在整改过程中，当0≤ x ＜3时，求硫化物的浓度 y 与时间 x 之间的函数表达式；
（2）在整改过程中，当 x ≥3时，求硫化物的浓度 y 与时间 x 之 间的函数表达式；
（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内（含15 天）不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？