初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质集体备课课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质集体备课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了课前预习，相似比，相似比的平方，典例讲练，故答案为1∶2，∶8∶27等内容，欢迎下载使用。

数学 九年级上册 BS版
1. 相似三角形的周长比等于 ⁠.2. 相似三角形的面积比等于 ⁠.
如图，在▱ ABCD 中，已知点 E 是边 AD 的中点，连接 BE 并延 长，交 CD 的延长线于点 F ，则△ EDF 与△ BCF 的周长之比 是 ⁠.
【点拨】本题考查了平行四边形的对边平行且相等，相似三角 形的周长之比等于相似比.
已知△ ABC ∽△ A ' B ' C '，且相似比为3∶2，且它们的周长之差 为40 cm，则△ A ' B ' C '的周长为 ⁠cm.
【点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角 形的面积比等于相似比的平方是关键.
如图，在△ ABC 中，已知点 D ， F 在边 AB 上，点 E ， G 在边 AC 上， DE ∥ FG ∥ BC ，且 S△ ADE ＝ S四边形 DFGE ＝ S四边形 FBCG .
（1）求 DE ∶ FG ∶ BC ；
（2）若 AB ＝10， AC ＝15， BC ＝12，求四边形 DFGE 的周长.
某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示， 其中 BA ＝ CD ， BC ＝20 cm， BC ， EF 平行于地面 AD 且到地面 AD 的距离分别为40 cm，8 cm.为使板凳两腿底端 A ， D 之间的 距离为50 cm，则横梁 EF 的长为多少？（材质及其厚度等忽略 不计）
【思路导航】过点 B 作 BH ⊥ AD 于点 H ，交 EF 于点 M ，过点 C 作 CG ⊥ AD 于点 G ，交 EF 于点 N ，根据等腰梯形的性质，先求 出 AH ， GD 的长度，再由△ BEM ∽△ BAH ，可得出 EM 的长 度，进而得出 EF 的长.
解：如图，过点 B 作 BH ⊥ AD 于点 H ，交 EF 于点 M ，过点 C 作 CG ⊥ AD 于点 G ，交 EF 于点 N .
由题意可得， MH ＝8 cm， BH ＝40 cm，则 BM ＝32 cm.
∵ BA ＝ CD ， BC ∥ AD ，
∴四边形 BADC 是等腰梯形.
∴ AH ＝ DG .
∵ BC ∥ AD ， EF ∥ AD ，
∴ BC ∥ EF .
∴四边形 BEFC 是等腰梯形.
∴ EM ＝ NF .
∵ AD ＝50 cm， BC ＝20 cm，
∵ EF ∥ AD ，
∴△ BEM ∽△ BAH .
∴ EM ＝12 cm.
故 EF ＝ EM ＋ MN ＋ NF ＝ EM ＋ BC ＋ NF ＝2 EM ＋ BC ＝44 cm.
故横梁 EF 的长44 cm.
【点拨】本题考查了相似三角形的应用及等腰梯形的性质，在 求得 EM 的长后，切忌忽略横梁 EF 的长为 EM ， NF 与 MN 的长 度之和.
一个小风筝与一个大风筝形状完全相同，它们的形状如图所 示，其中对角线 AC ⊥ BD . 已知它们的对应边之比为1∶3，小风 筝两条对角线的长分别为12 cm和14 cm.
（1）小风筝的面积是多少？
解：（2）∵小风筝与大风筝形状完全相同，∴可假设大风筝的四个顶点为 A '， B '， C '， D '，则有△ ABC ∽△ A ' B ' C '.∵它们的对应边之比为1∶3，∴ A ' C '＝3 AC ＝42 cm.同理，得 B ' D '＝3 BD ＝36 cm.∴至少需用42＋36＝78（cm）长的材料.
（2）如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支 撑架，那么至少需用多长的材料？（不记损耗）
（3）大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个 风筝的矩形彩色纸（如图中虚线所示）上裁剪下来的，那么从 四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少？
解：（3）从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的 面积＝矩形的面积－大风筝的面积＝42×36－ 9×84＝756（cm2）.