初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质教案配套课件ppt

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1. 已知△ ABC ∽△ DEF ， AB ∶ DE ＝1∶2，则△ ABC 与△ DEF 的周长比为（　B　）
2. 如图，在一块斜边长30 cm的Rt△ ACB 木板上截取一个正方形 EDCF ，点 D 在边 BC 上，点 E 在斜边 AB 上，点 F 在边 AC 上.若 AF ∶ AC ＝1∶3，则这块木板截取正方形 EDCF 后，剩下的两个 三角形的周长之比为（　C　）
3. 如图，将△ ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到△ A ' B ' C '的位置. 已知△ ABC 的面积为16，阴影部分三角形的面积为9.若 AA '＝ 1，则 A ' D ＝（　B　）
5. 如图，在梯形 ABCD 中，已知 AD ∥ BC ，对角线 AC 和 BD 相 交于点 O ，△ AOD 的面积为1 cm2，△ BOC 的面积为4 cm2，则 △ AOB 的面积为 cm2.
（2）△ OBD 的面积.
8. 如图，在▱ ABCD 中，已知 AB ＝6，点 G 在 AB 的延长线上， 连接 DG ，分别交 AC ， BC 于点 E ， F ，且 AE ∶ CE ＝3∶2.（1）求 BG 的长；
（2）若 S△ BGF ＝3，求四边形 ABFD 的面积.
10. 如图，在△ ABC 中，点 D ， E 分别是边 AB ， AC 的中点， DF 过 EC 的中点 G ，并与 BC 的延长线交于点 F ， BE 与 DF 交于 点 O . 若四边形 BCED 的面积为 S ，则△ FCG 的面积＝ ⁠ （用含 S 的代数式表示）.
11. 如图，在△ ABC 中，已知点 D ， E 分别在边 AB 和 AC 上，且 DE ∥ BC .
（1）若 AD ∶ DB ＝1∶1，求 S△ ADE ∶ S四边形 DBCE 的值；
12. （2023·武汉）如图，已知 DE 将等边三角形 ABC 分为面积相 等的两部分，折叠△ BDE 得到△ FDE ， AC 分别与 DF ， EF 相 交于 G ， H 两点.若 DG ＝ m ， EH ＝ n ，请用含 m ， n 的式子表 示 GH 的长.
解：∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ A ＝∠ B ＝∠ C ＝60°.由折叠的性质，得△ BDE ≌△ FDE ，∴ S△ BDE ＝ S△ FDE ，∠ B ＝∠ F ＝60°＝∠ A ＝∠ C . ∵ DE 平分等边三角形 ABC 的面积，∴ S梯形 ADEC ＝ S△ BDE ＝ S△ FDE . ∴ S△ FHG ＝ S△ ADG ＋ S△ CHE . 又∵∠ AGD ＝∠ FGH ，∠ CHE ＝∠ FHG . ∴△ ADG ∽△ FHG ，△ CHE ∽△ FHG .
13. （选做）如图，在△ ABC 中， AB ＝5， BC ＝3， AC ＝4，动 点 E （与点 A ， C 不重合）在 AC 边上， EF ∥ AB 交 BC 于点 F . （1）当△ EFC 的面积与四边形 EABF 的面积相等时，求 CE 的长.
（2）试问：在 AB 上是否存在一点 P ，使得△ EPF 为等腰直 角三角形？若存在，请求出 EF 的长；若不存在，请简要说 明理由.