[数学][期末]广东省广州市越秀区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省广州市越秀区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】∵点，横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P在第四象限，
故选：D．
2. 下列实数中，无理数的是（ ）
A. B. C. 3.14159D.
【答案】A
【解析】A. 是无理数，故此选项符合题意；
B. 是有理数，故此选项不符合题意；
C. 3.14159是有理数，故此选项不符合题意；
D. 是有理数，故此选项不符合题意；
故选A．
3. 下列调查活动，适合使用全面调查的是
A. 对西江水域的水污染情况的调查B. 了解某班学生视力情况
C. 调查某品牌电视机的使用寿命D. 调查央视《新闻联播》的收视率
【答案】B
【解析】A、对西江水域的水污染情况的调查，江西水域范围大，适合抽样调查；
B、了解某班学生视力情况，调查工作量比较小，适合全面调查；
C、调查某品牌电视机的使用寿命，数量多，且可能具有破坏性，适合抽样调查；
D、调查央视《新闻联播》的收视率，观众数量多，适合抽样调查；
故选：B．
4. 下列四幅图中，和不是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，故此选项不符合题意；
B.∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，故此选项符合题意；
C.∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，故此选项不符合题意；
D.∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，故此选项不符合题意；
故选B．
5. 直线l上有三点A，B，C，点P为直线l外一点，若，，，点P到直线l的距离为，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，，，
最短，
直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短，
点P到直线l的距离不大于，即．
故选：D．
6. 下列命题中，假命题的是（ ）
A. 对顶角相等B. 同角的余角相等
C. 内错角相等D. 如果，那么
【答案】C
【解析】A. 对顶角相等，是真命题，故此选项不符合题意；
B. 同角的余角相等，是真命题，故此选项不符合题意；
C. 两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，此选项符合题意；
D. 如果，那么，是真命题，故此选项不符合题意；
故选C．
7. 已知，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、根据不等式基本性质1两边同时加上3，不等号不发生改变，故本项错误；
B、根据不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以，则改变不等号的方向，即，故本项正确；
C、根据不等式的基本性质1、2、3，不等式两边同时乘同一个数，故此项错误；
D、当时，不等式不成立，故本项错误；
故选：B．
8. 我国古典数学文献《增删算法统宗六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲只羊，那么甲的羊数为乙的倍；如果甲给乙只羊，那么两人的羊数相同．请问甲、乙各有多少只羊．设甲有羊只，乙有羊只，根据题意列方程组正确的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设甲有羊只，乙有羊只，
由题意得，，
故选：．
9. 若关于x的不等式有且只有2个正整数解，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由，得
关于x的不等式有且只有2个正整数解，
故选C．
10. 如图所示，，点E为线段上一点，平分，平分，要求的度数，只需要知道下列哪个式子的值（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图，过点E作，

，
，，
即
平分，平分，
，，
，
，
，
，
故选：D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 符号在实数范围内有意义，x应满足的条件是____．
【答案】
【解析】在实数范围内有意义，
x应满足的条件，
故答案为：．
12. 某班体育老师准备从42名学生中挑选身高差不多的同学参加广播操比赛，这些同学的身高（单位：）最小值是153，最大值是176．在列频数分布表时，若组距为5，则可分为____组．
【答案】5
【解析】
∴这组数据可以分成5组．
故答案为：5．
13. 已知是二元一次方程的一组解，则代数式的值为____．
【答案】
【解析】把代入可得
故答案为：
14. 六一儿童节到了，要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，那么剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有______个小朋友．
【答案】6
【解析】设有个小朋友，
根据题意，可得，
解得，
因为为整数，
所以，
所以，共有6个小朋友．
故答案为：6．
15. 在同一平面内，将两副直角三角板的两个直角顶点重合，并摆成如图所示的形状．已知，，，若保持三角板不动，将三角板绕点A在平面内旋转．当时，的度数为____．
【答案】或
【解析】当时，，分以下两种情况：
如图1所示，
，
；
如图2所示，
，，
，，
，
综上所述，度数为或，
根据答案为：或．
16. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，，给出如下定义：
点M，N之间的“直角距离”为．已知点，，
．
（1）A与B两点之间的“直角距离”____；
（2）点为平面直角坐标系内一动点，且满足，则n的取值范围____．
【答案】5
【解析】（1）A与B两点之间的“直角距离”；
（2），且，
①当时，，
∴，
由绝对值的几何意义得：，
解得：，符合题意；
②时，，
∴，
由绝对值的几何意义得：则，
解得：，符合题意；
③时，则，
∴，
∵，
∴，
当点P在点B上方时，则，
解得：（舍）；
当点P在点B和点C之间时，则，
∴，
解得：，
当点P在点C下方时，则，
解得：（舍），
∴综上：．
故答案为：；．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
解：（1）
得
解得：
将代入②，得
解得：
方程组的解为：；
（2）
将①直接代入②，得
解得：
将代入①，得
解得：
方程组的解为：．
18. 利用数轴求下列不等式组的解集：．
解：
解不等式①，得
解不等式②，得
在数轴上表示不等式①、②的解集，得：
∴不等式组的解集是：
19. 已知正数m的两个平方根分别为和．
（1）求a的值；
（2）求的值．
解：（1）正数m的两个平方根分别为和，
，
解得：，
（2）把代入得，
，
，
把代入得
．
20. 完成下面的证明并填上推理的根据．
如图，已知，，垂足分别为H，F，，
求证：．
证明：，（ ），
，（ ）．
即．
（ ）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知），
（ ）．
（ ）．
（ ）．
证明：，（已知），
，（垂线的定义）．
即．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知），
（等量代换）．
（内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：已知；垂线的定义；同位角相等，两直线平行；；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
21. 科技革命推动世界前行，人工智能的飞速进步引领我们步入了智能化的新时代．某校为了解全校2700名学生利用人工智能辅助学习的现状，随机抽取了部分学生进行调查，统计他们在上个月使用人工智能辅助学习的时长t（单位：小时）．通过整理收集到的数据，绘制了下列不完整的图表：
学生上个月使用人工智能辅助学习的时长频数分布直方图
学生上个月使用人工智能辅助学习的时长扇形统计图
请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）该调查抽取的学生有 人，扇形统计图中，B时间段对应扇形的圆心角的度数是 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）请通过计算估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数．
解：（1）该调查抽取的学生有（人）
B时间段人数为：（人）
B时间段对应扇形的圆心角的度数是
故答案为：，；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）（人）
答：估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数为人．
22. 如图，四边形中，E为上一点，．过A，D两点作直线，且平分．
（1）求证：；
（2）若，且．求证：．
（1）证明：平分
（2）证明：
，
．
23. 某班同学对七巧板拼图游戏产生了浓厚的兴趣．受此启发，他们自己动手设计并制作了一个全新的正方形拼图游戏．如图，用若干A型正方形纸板和B型长方形纸板，可以拼成Ⅰ型或Ⅱ型的正方形纸板（为分米）．
（1）若要做Ⅰ型和Ⅱ型纸板共35张，且Ⅰ型纸板的数量不少于Ⅱ型纸板数量的两倍，则至少制作Ⅰ型纸板多少张？
（2）学校现有库存A型纸板210张，B型纸板65张，若用这批纸板制作Ⅰ型和Ⅱ型纸板，并且恰好将库存纸板用完，求可制作出Ⅰ型和Ⅱ型纸板各多少张？
（3）现有C型长方形纸板a张，已知A，B型纸板均是由C型纸板裁剪而成．其中第1张C型纸板被裁剪成了3张A型和3张B型纸板．为简化操作，剩余的C型纸板中的b张全部裁剪成B型纸板，其余全部裁剪成A型纸板．若裁剪得到的纸板恰好拼成若干张Ⅰ型和25张Ⅱ型纸板，求a的最小值，并求此时b的值．
解：（1）设制作Ⅰ型纸板x张，则制作Ⅱ型纸板张，根据题意得
解得：，
x为整数，
，
至少制作Ⅰ型纸板24张；
（2）设可制作出Ⅰ型纸板各x张，Ⅱ型纸板y张，根据题意得：
解得：
答：可制作出Ⅰ型纸板各20张，Ⅱ型纸板25张，
（3） A型正方形纸板尺寸为、B型长方形纸板尺寸为和C型长方形纸板尺寸为，
1张C型纸板可裁剪成了12张A型或4张B型纸板，
根据题意得：
第1张C型纸板被裁剪成了3张A型和3张B型纸板，b张全部裁剪成张B型纸板，剩下了张A型纸板，
一张Ⅰ型纸板需要3张A型和2张B型纸板， 一张Ⅱ型纸板需要6张A型和1张B型纸板，
拼成若干张Ⅰ型和25张Ⅱ型纸板，
拼成25张Ⅱ型纸板，需要150张A型和25张B型纸板，
C型长方形纸板a张，共裁剪张A型和张B型纸板，，解得：，
裁剪得到的纸板恰好拼成若干张Ⅰ型和25张Ⅱ型纸板，
，解得：，
a，b为正整数，
当时，代入得（舍去）
当时，代入得，
答：a的最小值是21，此时b的值为7．
24. 如图所示，点，点B在y轴的正半轴上，，点是第一象限内一动点，且三角形的面积为6，线段与交于点D．
（1）求三角形的面积；
（2）若三角形与三角形的面积相等，求点C的坐标；
（3）将线段沿射线平移，得到线段（点B与点A是对应点），连接，设三角形面积为，三角形的面积为，，当时，求m的取值范围．
解：（1）点，
点B在y轴的正半轴上，，
，
三角形的面积为：；
（2），即，
，，
即，，
，，
，
即，，
点的坐标为：；
（3）如图：
，，，
，
，，
，，
，
，
，则，
∵点C在第一象限，
∴，，
∴，
∵存在，
∴，
即，
解得：，
∴，且，
∵，
∴，而，
∴，
①当时，，
由得，，
解得：，
∴；
②当时，，
符合，
综上所述：，且．