[数学][期末]广东省广州市番禺区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省广州市番禺区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】、，故不正确；
、，故B不正确；
、，故正确；
、，故不正确；
故选：．
2. 下列各图中，和是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由对顶角的定义可知，下图与是对顶角，
故选：．
3. 下列实数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、是分数，属于有理数，因此选项不符合题意；
B、是有限小数，属于有理数，因此选项不符合题意；
C、是无理数，因此选项符合题意；
D、，是整数，属于有理数，因此选项不符合题意；
故选：C．
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】不等式，
移项得，
解得，
故选：B．
5. 如果，那么下列各式中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 ，
∴，，，故选项A，B不符合题意，选项C符合题意，
，

故选项D不符合题意；
故选：C.
6. 如图所示，下列条件中能说明的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．当时，不能判定，故选项不符合题意；
B．当时，与属于同位角，能判定，故选项符合题意；
C．当时，与属于同旁内角，能判定，故选项不符合题意；
D．当时，不能判定，故选项不符合题意；
故选：B．
7. 如图所示是某校举行学生“环保知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中成绩在80分以下的学生有（ ）人．
A. 140B. 120C. 70D. 60
【答案】D
【解析】其中成绩在80分以下的学生有：（人）．
故选：D．
8. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 若，则B. 相等的角是对顶角
C. 同旁内角互补D. 如果直线，，那么
【答案】D
【解析】如，但，故是假命题，不符合题意；
相等的角不一定是对顶角，故是假命题，不符合题意；
两直线平行，同旁内角互补，故是假命题，不符合题意；
如果直线，，那么，故是真命题，符合题意．
故选：．
9. 若点在轴上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】点在轴上，
，
解得：，
，
点的坐标为，
故选：A．
10. 如图，把一个含角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，，，，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分．）
11. 的相反数是__________．
【答案】
【解析】的相反数是
故答案为：．
12. 不等式的解集为_____．
【答案】
【解析】移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
故答案为：．
13. 方程组的解是_____．
【答案】
【解析】将①代入②得，
，
解得：，
将代入①得，
，
∴，
故答案为：．
14. 若，则_____．
【答案】
【解析】∵，
∴．
故答案为：．
15. 如图，点在的延长线上，请添加一个恰当的条件______，使．
【答案】（答案不唯一）
【解析】当时，；
当时，；
当时，．
故答案为：或或（任填一个即可）．
16. 点A(5，-3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是____________．
【答案】（2，-5）
【解析】点（5，-3）向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是（5-3，-3-2），
即：（2，-5），
故答案为：（2，-5）．
17. 已知，、是方程组的解，则_______．
【答案】
【解析】把、代入得：
，
解得：，
∴，
故答案是：．
18. 如图，，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论为________（只填写序号）．
【答案】①③④
【解析】平分，
，
，
，，
，
平分，故①正确；
，
，
，
，
，
，故③正确；
是的外角，
，
，
，故④正确；
，
，
∴与不能判定平行，故②错误．
综上可得：正确结论是①③④．
故答案为：①③④．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
．
20. 解方程组：
解：将①得：③
得：
将代入①得：
所以是原方程组的解．
21. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
解：，
解不等式①，去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
解不等式②，去分母得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
故不等式组的解集为：．
数轴表示如下：
22. 如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上．
（1）写出点A、B的坐标；
（2）将平移后得到，点A的对应点为，画出，并写出点C的对应点的坐标；
（3）设的面积为，的面积为，求．
解：（1）A、B的坐标分别为；；
（2）如图，即为所求；
点的坐标为；
（3）∵

∴．
23. 某校为了提高学生参加大课间活动的积极性，丰富大课间活动项目，对“学生体育活动兴趣爱好”问题进行了一次随机抽样调查，并根据调查结果绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图：
试根据统计图信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，调查的总人数是多少？喜欢篮球项目的同学有多少人？
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）如果该校有1600名学生，估计全校学生中有多少人喜欢“乒乓球”项目？
解：（1）在这次调查中，调查总人数是（人），
喜欢篮球项目的同学有（人）；
（2）补全图形如下：
；
（3）（人），
答：估计全校学生中有320人喜欢“乒乓球”项目．
24 填空完成推理过程：
如图，，，求证：．
证明：∵（已知），（_______________）
∴（等量代换）
∴__________（_______________）
∴（_______________）
∵（已知），
∴（_______________）
∴__________（_______________）
∴（_______________）
解：如图，，，求证：．
证明：∵（已知），（对顶角相等）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知），
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
25. 某养牛场原有头大牛和头小牛，一天约用饲料；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时一天约用饲料．饲养员张大叔估计每头大牛一天约需饲料，每头小牛一天约需饲料，请通过计算来检验他的估计是否准确．
解：设每头大牛1天约需饲料，每头小牛1天约需饲料，
根据题意得：，
解得：，
∴每头大牛1天约需饲料，每头小牛1天约需饲料，
∴每头大牛需要的饲料估计不正确，每头小牛需要的饲料估计正确．
26. 如图，已知直线平分交于点E，且．
（1）判断直线与是否平行？并说明你的理由；
（2）若于D，，求的度数（用含α的代数式表示）．
（3）连接，以点D为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B、C的坐标分别为、，且的面积等于的面积与的面积之和，求点A的坐标．
解：（1），理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）由（1）可知：，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴；
（3）依题意建立直角坐标，过点B作轴于F，设交y轴于H，如图所示：

∵点B、C的坐标分别为、，
∴，，，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∴，
∵的面积等于的面积与的面积之和，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴点A的坐标为．
27. 某书店用3000元首次购进了甲、乙两种图书，甲种图书每本进价为18元，乙种图书每本进价为15元，书店在销售时甲种图书每本售价为26元，乙种图书每本售价为20元，全部售完后共获利润1200元．
（1）求书店购进甲、乙两种图书各多少本？
（2）若书店以原进价再次购进甲、乙两种图书，购进甲种图书的数量是第一次的2倍，而购进乙种图书的数量比第一次增加了50%．现在甲种图书降价出售，而乙种图书按原售价打九折出售．当两种图书销售完毕时，要使再次获利不少于1560元，求甲种图书每本最低售价应为多少元？
（3）某活动中心计划用300元购买甲、乙两种图书，购买单价是（2）的条件下的最低售价，在300元恰好用完的条件下，有哪些可行的购买方案？哪种方案书店获利较少？
解：（1）设书店购进本甲种图书，本乙种图书，
根据题意得：，
解得：．
答：书店购进100本甲种图书，80本乙种图书；
（2）设甲种图书每本售价为元，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为24．
答：甲种图书每本最低售价应为24元；
（3）设购进本甲种图书，本乙种图书，
根据题意得：，
．
又，均为正整数，
或或或，
共有4种可行的购买方案，
方案1：购进11本甲种图书，2本乙种图书；
方案2：购进8本甲种图书，6本乙种图书；
方案3：购进5本甲种图书，10本乙种图书；
方案4：购进2本甲种图书，14本乙种图书．
方案1书店可获利（元；
方案2书店可获利（元；
方案3书店可获利（元；
方案4书店可获利（元．
，
方案4：购进2本甲种图书，14本乙种图书，书店获利最少．