2021-2022学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列四个数中，属于无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列调查中，适宜采用全面调查普查方式的是(    )

A. 调查某电视节目的收视率
B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C. 调查某品牌冰箱的使用寿命
D. 调查市场上冷冻食品的质量情况

3. 若，则下列各式一定正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 在下列命题中，假命题是(    )

A. 如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补
B. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

7. 如图，在三角形中，，把三角形平移到三角形的位置，点、、、在同一直线上，，，则下列结论中错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 一服装厂用米布料生产玩偶与玩偶不考虑布料的损耗，已知每米布料可做个玩偶或个玩偶，玩偶数量是玩偶数量的两倍．设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，则下列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 在平面直角坐标系中，点，点，点在轴上，若三角形的面积为，则点的坐标是(    )

A.  B.
C. 或 D. 或

10. 已知关于、的二元一次方程组其中，给出下列四个结论：当时，方程组的解也是方程的解；当时，、的值互为相反数；若，则；是方程组的解．其中正确的结论有个．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 已知方程是关于、的二元一次方程，则______．
12. 若某正数的两个不等的平方根分别是与，则______．
13. 小明爸爸种了荔枝树株，现进入收获期，收获时先随意采摘株树上的荔枝，称得每株树上的荔枝重量如下单位：千克：，，，，若荔枝售价为每千克元，估计这年小明爸爸卖荔枝的收入为______元．
14. 如图，已知，平分交于点，，则的度数是______．

15. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，轴，，则点的坐标是______．
16. 如果关于的一元一次不等式组的解集为，则的立方根为______．

三、解答题（本大题共7小题，共72分）

17. 求的值：．
    计算：．
18. 解下列方程组：
    ；
    ．
19. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

20. 羊城书香浓郁，某校为进一步提升学生阅读水平，组织学生参加阅读大赛．从中抽取部分学生阅读大赛的成绩得分取正整数，满分为分进行统计分析，请根据下列尚未完成的统计图表，解答问题．

本次抽样调查的样本容量为______，表中______，并补全频数分布直方图；
若把各组的分数段所占的百分比绘制成扇形统计图，则第三组对应的扇形圆心角的度数是______；
该校一共组织名学生参加阅读大赛，若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩超过分为优秀，请估计该校学生中阅读能力优秀的约有多少人？

21. 年北京冬奥会、冬残奥会的纪念品得到广大民众的喜爱，某校想要购买型、型两种纪念品．已知购买件型纪念品和件型纪念品共需元；购买件型纪念品和件型纪念品共需元．
    求型纪念品和型纪念品的单价；
    学校现需一次性购买型纪念品和型纪念品共个，要求购买的总费用不超过元，则最多可以购买多少个型纪念品？
22. 如图，、，，平分，点、、都在直线上．
    求证：；
    若，，求的度数；
    探究和的数量关系，并加以证明．
     

23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，且．
    求点，点的坐标；
    已知线段的长度为，将线段平移后得到线段，，，求点到直线的距离；
    在的条件下，点是线段上一点，过点作轴，交轴于点，延长线段至点，且，若三角形的面积等于，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．是有理数，故本选项不合题意；
B.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的数：含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：调查某电视节目的收视率，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意；
B.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，必须使用全面调查，因此选项B符合题意；
C.调查某品牌冰箱的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项C不符合题意；
D.调查市场上冷冻食品的质量情况，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，故本选项符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.，
，
，故本选项符合题意；
D.，
，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

4.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
，
解得，
故选A．
根据第二象限内的点的横坐标小于零，可得不等式，解不等式可得答案．
本题考查了解一元一次不等式，点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

5.【答案】 

【解析】解：，

又，

．
故选：．
根据图形求得；然后由对顶角相等的性质来求的度数．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．求的度数时，也可以利用邻补角的定义先求得，再由邻补角的定义求的度数．
 

6.【答案】 

【解析】解：、如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补，正确，是真命题，不符合题意；
B、如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意；
D、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题，不符合题意．
故选：．
利用邻补角的定义、平行线的性质、垂直的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解邻补角的定义、平行线的性质、垂直的定义等知识，难度不大．
 

7.【答案】 

【解析】解：、由平移的性质可知，，
，故本选项结论错误，符合题意；
B、由平移的性质可知，，本选项结论正确，不符合题意；
C、，
，本选项结论正确，不符合题意；
D、由平移的性质可知，，本选项结论正确，不符合题意；
故选：．
根据平移的性质、平行线的性质判断即可．
本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，
故选：．
根据题意可知：生产玩偶的布的米数生产玩偶的布的米数总的布的米数，玩偶数量玩偶数量，然后即可列出相应的二元一次方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意作图如下：

点，点，三角形的面积为，
，
或
故选：．
根据题意作图得出点的坐标即可．
本题主要考查直角坐标系和三角形的面积，熟练掌握点的坐标和三角形的面积公式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：解方程组得，得，
把代入求得，，满足方程，故正确；
当时，，，，的值互为相反数，故正确；
当时，，，
，即，故正确；
将代入原方程组，求出不同的值，则错误．
故选：．
解方程组得，把代入求得，，即可判断；把代入求得，，即可判断；当时，求得，则，即即可判断．将代入原方程组可判断得出结论．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：方程是关于、的二元一次方程，
，
解得．
故答案是：．
根据二元一次方程的定义，则，的次数都是一次，由此可以得到关于的方程，解方程就可以求出的值．
本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：
方程中只含有个未知数；
含未知数的项的最高次数为一次；
方程是整式方程．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
解得：，
故答案为：．
根据一个正数的平方根的性质即可求出的值．
本题考查平方根的性质，解题的关键是：掌握一个正数的平方根互为相反数．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得：



元，
答：估计这年小明爸爸卖荔枝的收入为元；
故答案为：．
先求出每株的产量，再乘以总棵树，然后用总斤数乘以元，即可得出答案．
本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是首先求得单株产量，然后计算总产量，最后计算总价钱．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
平分，
，
．
故答案为：．
由平行线的性质可得，，则可求得，再由角平分线的定义得，即可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 

15.【答案】或 

【解析】解：线段轴，点的坐标为，
点的纵坐标为，
，
点的横坐标为或，
点的坐标为或，
故答案为：或．
根据线段轴确定点的纵坐标，再分情况计算，得到答案．
本题考查的是坐标与图形性质，正确理解平行轴的坐标特点是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式组的解集为，
，
解得，
则，
的立方根为，
故答案为：．
由得，由得，再结合不等式组的解集为，知，解之求出、的值，从而得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：，
，
，
；


． 

【解析】利用平方根的意义，进行计算即可解答；
先化简绝对值，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
 

19.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
 

【解析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
本题主要考查解一元一次不等式组，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，将不等式解集表示在数轴上从而确定不等式组的解集是关键．
 

20.【答案】     

【解析】解：样本容量为，
则，
补全直方图如下：
；
第三组对应的扇形圆心角的度数是，
故答案为：；
人．
答：估计该校学生中阅读能力优秀的约有人．
由第一组的人数及其所占百分比可得样本容量，样本容量乘以第四组对应的频率即可求出的值，据此即可补全图形；
用乘以第三组对应频率即可；
用总人数乘以样本中第四、五组的频率和即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

21.【答案】解：设型纪念品的单价是元，型纪念品的单价是元，
根据题意得，
解得，
答：型纪念品的单价是元，型纪念品的单价是元；
设购买个型纪念品，
购买的总费用不超过元，
，
解得，
是整数，
最大取，
答：最多可以购买个型纪念品． 

【解析】设型纪念品的单价是元，型纪念品的单价是元，根据购买件型纪念品和件型纪念品共需元；购买件型纪念品和件型纪念品共需元得，可解得型纪念品的单价是元，型纪念品的单价是元；
设购买个型纪念品，由购买的总费用不超过元，得，解不等式取符合条件的最大整数解即可．
本题考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组及不等式．
 

22.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：，，
，
是的外角，
，
，
，
，
平分，
，
；
解：，证明如下：
，
，
是的外角，
，
，
，
，
平分，
，
，
即． 

【解析】由平行线的性质可得，从而得到，即可求证；
结合三角形的外角性质易证得：，从而求得，，再由角平分线的定义及角的和差可求的度数；
由平行线的性质及三角形的外角性质易得：，从而可求得，再结合角平分线的定义得．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
 

23.【答案】解：．
，，
，，
，；
如图，

线段平移后得到线段，，，
，，
，，
，
设点到直线的距离为，
则，
，
点到直线的距离为；
如图，三角形的面积等于，
，

，
，
，
设直线的函数解析式为，
，
解得，
，
当时，，
，
 

【解析】根据非负数的性质得，，解方程即可；
根据平移的性质知，四边形是平行四边形，用两种方法表示出平行四边形的面积即可；
根据三角形的面积等于，求出的长，再利用待定系数法求出直线的函数解析式，得出点的坐标，从而解决问题．
本题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，平移的性质，平行四边形的面积，待定系数法求函数解析式等知识，利用直线的函数解析式求出点的坐标是解题的关键．