[数学][期末]广东省广州市2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省广州市2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)，共27页。试卷主要包含了 在下面哪两个整数之间等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每小题3分，共30分）
1. 在下面哪两个整数之间（ ）
A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和9
【答案】B
【解析】因为＜＜，
所以6＜＜7．
故选：B．
2. 在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章中有一题：“今有开门去阃（kǔn）一尺，不合二寸，问门广几何？”大意是说：如图，推开双门（和），门边缘D，C两点到门槛的距离为1尺（1尺寸），双门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门的和）为（ ）
A 103寸B. 102寸C. 101寸D. 100寸
【答案】C
【解析】设OA=OB=AD=BC=r，过D作DE⊥AB于E，
则DE=10，OE= CD=1，AE=r-1．
在Rt△ADE中，
AE2+DE2=AD2，即（r-1）2+102=r2，
解得2r=101．
故门的宽度（两扇门的和）AB为101寸．
故选：C．
3. 七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 极差D. 众数
【答案】B
【解析】去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到极差，可能会影响到平均数、众数，一定不会影响到中位数，
故选：B．
4. 把直线向上平移m个单位后，与直线相交于y轴上同一点，则m的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】对于直线，令，则，
∴直线与y轴交点为0,4，
∵直线向上平移m个单位后得到直线，
且与直线相交于y轴上同一点，
∴直线过点0,4，
∴，
解得．
故选：A
5. 关于的不等式组恰有4个整数解，且一次函数的图象不经过第二象限，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A. 15B. 11C. 9D. 6
【答案】B
【解析】由不等式组可得： ＜x≤，
又不等式组恰有4个整数解，
0≤＜1
∴3＜a≤6
∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴
解得：a≥5
∴5≤a≤6，所有符合条件的整数有5、6，所有整数的和为11
故选：B
6. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ）

A. B. C. 12D. 16
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵中，点M是斜边的中点，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
7. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点F，已知EF＝EB＝3，S△AEF＝6，则CF的长为（ ）
A. 1B. 32C. 2D.
【答案】A
【解析】由题意知
解得
∴
在中，由勾股定理得，
∵，
∴
∴即
解得
∴
∵，
∴
∴即
解得
故选：A．
8. 如图，在菱形中，，，点E和点F分别在边和边上运动，且满足，则的最小值为（ ）
A. 4B. C. D. 6
【答案】A
【解析】连接，作点A关于的对称点H，连接，交于N，连接，如图所示：
∵四边形为菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴
∴，
∴是等边三角形，
∵点A，点H关于对称，
∴，，
∴，
又∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
又∵
∴，
∴，
∴，
∴当点F，点D，点H三点共线时，的最小值为的长，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的最小值为4．
故选：A．
9. 如图，正方形ABCD的边长是4，点E是DC上一个点，且DE＝1，P点在AC上移动，则PE＋PD的最小值是（ ）
A. 4B. 4.5C. 5.5D. 5
【答案】D
【解析】如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与点D关于直线AC对称，
连接BE，交AC于点N'，连接DN'，
∴DN'=BN'，
DN'+EN'=BN'+ EN'BD，
则BE的长即为DP+PE的最小值，
∴AC是线段BD的垂直平分线，
又∵CE=CD-DE=4-1=3，
在Rt△BCE中，
BE2=CE2+BC2=25，
∵BE＞0，
∴BE=5，
即DP+PE的最小值为5，
故选：D．
10. 甲、乙两个工程队同时修建两条长为1000米的马路，所修建的马路的长度y（米）与天数x（天）之间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A. 甲工程队每天修建100米
B. 甲、乙两队在第6天修建的马路长度相同
C. 乙工程队休息前修建的速度比休息后修建的速度每天慢40米
D. 乙工程比甲工程队早2天完成任务
【答案】C
【解析】A．由图可知：甲每天每天修建马路为1000÷10=100(米)，正确，故此选项不符合题意；
B．由图可知：甲队在第6天修建的马路长度为200+（1000-200）÷4×(6-4)=600（米）、乙两队在第6天修建的马路长度为100×6=600（米），故此选项正确，不符合题意；
C．乙工程队休息前修建的速度为200÷2=100(米/天)，休息后修建的速度为(1000-200)÷(8-4)=200(米/天)，所以乙工程队休息前修建的速度比休息后修建的速度每天慢200-100=100(米)，原说法错误，故此选项符合题意；
D．乙工程比甲工程队早10-8=2（天）完成任务，正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
二．填空题（每小题2分，共10分）
11. 设为的小数部分，为的小数部分，则的值为 __________
【答案】
【解析】
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
12. 计算：________________.
【答案】
【解析】∵，
……
∴原式=
=
=.
13. 在一个长为2米，宽为1米矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且大于AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是_____米．（精确到0.1米）
【答案】2.6
【解析】如图，将木块展开，
可知蚂蚁从A点到达C点时，在横向上移动的距离为：（米），
在纵向上移动的距离为：（米），
由两点之间线段最短可知，从点A处到达C处需要走的最短路程为：（米）．
故答案为：2.6
14. 如图，，，，，．则________，________．
【答案】①. ②.
【解析】，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：，．
15. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，且BC=6，AB=3，AD是∠BAC的平分线，与BC相交于点E，点G是BC上一点，E为线段BG的中点，DG⊥BC于点G，交AC于点F，则FG的长为_____.
【答案】
【解析】∵∠ABC=90°，DG⊥BC，∴∠ABC=∠DGE,
∴DF//AB, ∴∠D=∠DAB
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠FAD=∠D, ∴AF=DF,
∵E为线段BG的中点，
∴GE=BE,
在△ABE和△DGE中，
∴△ABE△DGE, ∴DG=AB=3,
设FG=x，则AF=DF=3+x
在△ABC中，∠ABC=90°，且BC=6，AB=3，
根据勾股定理可得：AC=3, 则FC=3-3-x
∵DF//AB, ∴△CFG△CAB,
∴= ∴=
∴x=
∴FG=
故答案为
三．解答题（8个小题，共60分）
16. 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
17. 先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．
解：原式
；
解不等式组，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解有0，1，
分式有意义时，，
，
原式．
18. 某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
（1）以上成绩统计分析表中______，______，______．
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
解：（1）∵甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
∴中间两个数的平均数是，则中位数；
∵乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
，
乙组学生成绩中，数据出现了四次，次数最多，所以众数．
（2）小明可能是甲组的学生，理由如下：
因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上，
（3）选乙组参加决赛．理由如下：
，
甲、乙两组学生平均数相同，而，
乙组的成绩比较稳定，
故选乙组参加决赛．
19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；
（2）若∠DEF=90°，DE=8，EF=6，当AF为 时，四边形BCEF是菱形．
解：（1）证明：∵AF=DC，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，
∴BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形；
（2）如图，连接BE，交CF于点G，
∵四边形BCEF是平行四边形，
∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，
∵∠DEF=90°，DE=8，EF=6，
∴DF==10，
∴S△DEF，
∴EG，
∴FG=CG，
∴AF=CD=DF﹣2FG=10﹣=．
故答案为：．
20. 在平面直角坐标系中，点，点，点，且a、b满足．

（1）点A坐标为 ，点B坐标为 ，是 三角形．
（2）如图1，过点A作射线l（射线l与边有交点），过点B作于点D，过点C作于点E，过点E作于点F交y轴于点G．
①求证：；
②求点G的坐标．
（3）如图2，点P是x轴正半轴上一动点，的角平分线交y轴于点Q，点M为线段上一点，过点M作交y轴于点N；若，请探究线段、、三者之间的数量关系，并证明你的结论．
解：（1）
，，
为等腰直角三角形．
故答案为：，，等腰直角；
（2）①，
，
∴．
②
，
设交y轴于点H，

又∵
∴
∴
又∵，
∴
∴点．
（3）．证明如下：
在上截取，连接，

设，
，
，
∴，
又∵
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴ ，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
21. 为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共儒投入34万元．
（1）种植A、B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元．设种植A种蔬菜m亩，求w于m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．
解：（1）设种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入x万元、y万元．
根据题意，得，解得
答：种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入0.6万元、0.8万元．
（2）设种植A种蔬菜m亩，
由题意，得w＝0.8m＋1.2×－0.1m＋150．
（3）由题意，得，解得m≥100．
∵w＝－0.1m＋150，－0.1＜0，
∴w随m的增大而减小．
∴当m＝100时，w最大＝140，此时＝50（亩）．
∴当种植A种蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，总获利最大，最大总获利为140万元．
的性质求最值等知识点，灵活应用所学知识成为解答本题的关键．
22. 阅读如图的情景对话，然后解答问题：
（1）根据“内外等比多边形”的定义，请你判断小华提出的命题：“平行四边形一定是内外等比四边形”是真命题还是假命题？并说明理由．
（2）已知内外等比四边形的四个内角分别是，，，，（），请探索a，b，c，d之间的关系式，并说明理由．
（3）请回答小明的问题“三角形中有内外等比三角形吗？哪些三角形是呢？”请说明理由．
解：（1）真命题．理由如下：
设平行四边形的四个内角分别是，，，，
则对应的四个外角度数分别为，，，，
四个内角和四个外角按从小到大排列完全相等，所以它们的比相等．
所以平行四边形一定是内外等比四边形是真命题．
（2），理由如下：
设内外等比四边形的四个外角从小到大分别为，，，，
∵，
又，
∴，
同理，，，
∵内角中最小，外角中最大，
∴是和相邻的外角，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴．
（3）设内外等比三边形的三个内角分别是，，，（），它的三个外角从小到大分别是，，，
∵，
，，
∴，，，
，，，
∴，，．
∵内角中最小，外角中最大，
∴，
∴（记为①式），
∵内角中最大，外角中最小，
∴，
∴（记为②式），
由①②式可得，
∴，
即，满足，
∴是等边三角形，
∴三角形中只有等边三角形是内外等比三角形
23. 如图1，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与y轴交于点，与直线交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，若点P在直线上，过点P作轴交于点Q，交x轴于点G，使，求此时P点的坐标；
（3）如图3，点P是直线上一动点，点Q是直线上一动点，点E是坐标平面内一点，若以点C、P、Q、E为顶点的四边形为正方形，且是正方形的边，若存在，请直接写出点Q的坐标．
解：（1）∵直线：经过点，
，
，
设直线的解析式为，把，代入，
得： ，解得：，
直线的解析式为．
（2）设，则 ， ，
，，
，
，解得：或，
点的坐标为或．
（3）设，，
当四边形是正方形时，如图，过点作轴，过点作轴于点，交于点，
则，，，，，
四边形是正方形，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
解得：
点的坐标为；
当四边形是正方形时，如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
则，，，，，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
解得：，
点的坐标为；
当四边形是正方形时，如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
则，，，，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
解得：，
点的坐标为；
当四边形是正方形时，如图，过点作轴，过点作轴于点，交于，
则，，，，，
，
，，
，
，
，
，，
，
解得：，
点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或或或．组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
a
6
2.6
乙组
b
7
c