[数学][期末]广东省广州市天河区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省广州市天河区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1. 如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．以下可以通过平移节水标志得到的图形是（ ）

B.
C. D.
【答案】A
【解析】 可以通过平移能与上面的图形重合．其他选项则需要通过轴对称或旋转才能得到，
故选：A．
2. 的平方根是（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】D
【解析】的平方根是
故选：D．
3. 下列四个选项中，为无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，都是有理数，是无理数．
故选：B．
4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．由无法得出，原式错误；
B．若，则，原式错误；
C．若，则，原式错误；
D．若，则，正确．
故选：D．
5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A. 调查某种灯泡的使用寿命
B. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
C. 了解嫦娥六号探测器的零部件是否正常
D. 调查某班学生的名著阅读情况
【答案】A
【解析】A、调查某种灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；
B、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C、了解嫦娥六号探测器的零部件是否正常，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D、调查某班学生的名著阅读情况，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：A．
6. 一元一次不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为．
故选：C．
7. 如图，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，
，
，
故选：B．
8. 下列命题为假命题的是（ ）
A. 对顶角相等
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 如果，，那么．
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】B
【解析】A、对顶角相等，是真命题，不符合题意．
B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项是假命题，符合题意．
C. 如果，，那么，是真命题，不符合题意．
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，不符合题意．
故选：B．
二、多项选择题（本题有2个小题，每小题4分，共8分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）
9. 某自行车的示意图如图所示，其中，且都与地面l平行，已知，则下列结论正确的是（ ）

当时，有
当时，有
D. 当时，有
【答案】ABD
【解析】∵，
∴，故A选项正确；
当时，∵，
∴，
又∵
∴
∴，故B选项正确；
当时，，
∴
∴与不平行，故C选项错误；
当时，则
∴，故D选项正确
故选：ABD．
10. 关于x，y的二元一次方程组，下列说法正确的是（ ）
A. 当时，B. x，a满足关系式
C. 若，则D. 若，则
【答案】ABC
【解析】，
①②，得，解得，
将代入①，解得，
原方程组的解为，故B正确；
当时，，故A正确；
当时，即，解得，故C正确；
当，即，解得：，故D错误；
故选：ABC．
三、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11. ______．
【答案】
【解析】；
故答案为：．
12. 如图，小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段_________的长度.
【答案】BN
【解析】根据题意以及生活常识可知，跳远成绩为离起跳线较近的那只脚的后脚跟到起条线的距离.有图可知N点为离起跳线较近的那只脚的后脚跟的位置，
因为点到直线的最短距离为垂线段.
所以跳远成绩为起跳线的垂线段BN.
故答案为：BN
13. 语句“的倍与的和是负数”用不等式可以表示为______．
【答案】
【解析】由题意得：，
故答案为：．
14. 如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是________．
【答案】（－2，2）
【解析】如图所示：“马”的坐标是：（-2，2）．
故答案为：（-2，2）．
15. 如图，直线和相交于点O，于点O，，则的度数为________．
【答案】
【解析】∵于点O，
∴
∵，
∴
∴
故答案为：
16. 在平面直角坐标系中，已知动点（x是任意实数）和定点，则线段的长的最小值为______．
【答案】
【解析】如图，点，在平行于轴的直线上，根据垂线段最短，可知，当时，最小，

∵，轴，，
∴
即：线段的最小值为；
故答案为：．
四、解答题（本大题有9小题，共70分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17. 解不等式并把解集在数轴上表示出来：．
解：
移项，
合并同类项，
化系数为1，
在数轴上表示如图所示，
18. 解方程组：．
得：，解得，
把代入①得：，解得．
原方程组的解是．
19. 已知：如图，，平分．求证：．
解：∵平分，即，
又∵，
20. 如图，的三个顶点坐标分别为：，，．将向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到．请在图中画出，并求的面积．
解：如图所示，即为所求，
21. “天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校七年级共800名学生参加了以“格物致知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解七年级学生的科普知识掌握情况，调查小组从七年级共选取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本进行抽样调查，并对样本数据整理和描述后得到如下统计图表的部分信息：
50名学生竞赛成绩的频数分布表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；并填空：
频数分布表中的数值______，______；
（2）学校对获得90分及以上的学生评为“科普达人”，请估计七年级学生中“科普达人”的人数．
解：（1）根据频数直方图可得，
∴，
故答案为：3；
解：补全频数分布直方图，如图所示：
（2）（人），
答：七年级学生的获奖人数为人．
22. 李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩．该充电桩峰时充电的电价为元度，谷时充电的电价为元度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为度，共花去电费元．求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量．
解：设李老师的电动汽车峰时充电量为x度，谷时充电量为y度，
根据题意，得，解得，，
答：李老师的电动汽车峰时充电量为50度，谷时充电量为130度．
23. 在平面直角坐标中，已知点在第四象限．
（1）若已知的算术平方根是4，的立方根是，c是的整数部分．试判断通过计算得到的点M是否满足题意，并说明理由；
（2）若，请结合画图判断点所在位置的区域，并说明理由．
解：（1）点M满足题意，理由如下，
∵已知的算术平方根是4，的立方根是，c是的整数部分．而
∴，，
∴
∴
∴
∴点在第四象限
（2）∵点在第四象限
∴
∴，
又∵，
∴
∴在如图所示区域，
即点在第一象限内，且纵坐标小于以及轴正半轴区域．
24. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”例如：的“2属派生点”为，即．
（1）求点的“3属派生点”的坐标；
（2）若点P的“5属派生点”的坐标为，求点P的坐标；
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求k的值．
解：（1）由题意知：点的“3属派生点”的坐标为：，
∴的坐标为；
（2）设，依题意，得方程组：
，
解得：，
∴点；
（3）∵点在x轴的正半轴上，
∴，，
∴点P的坐标为，点的坐标为，
∴线段的长为点到x轴距离为，
∵P在x轴正半轴，线段的长为a，
根据题意，有，
∴，
∵，
∴，
∴．
25. 在数学活动课中，同学们用一副直角三角板开展数学活动，其中和分别为含和含的直角三角板，其中，，，且．通过操作发现：

（1）如图1，将沿方向移动，得到，若，，，求四边形周长；
（2）将这副三角板如图2放置，点与点重合，并过点作直线平行于边所在的直线，求的度数；
（3）在（2）的条件下，固定，将绕点A逆时针以的速度旋转秒，求当为何值时，直线与的任意一条边所在直线垂直．
解：（1）依题意，，
∴四边形的周长为
（2）∵
∴
∴
（3）如图所示，当时，

∵
∴
∴
∴
解得：
如图所示，当时，设直线交于点，

∴
∴,
∴
则，
解得：
如图所示，当时，
又∵，则

∴
解得：；
综上所述，或或.成绩
频数
m
6
n
17
9