广东省广州市越秀区广州市第二中学2023~2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份广东省广州市越秀区广州市第二中学2023~2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

出卷人：李强 姚瑶 审卷人：莫菊芳 曹晓云
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）
1．以下实数中是无理数的为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，下列图形是由两条直线或三条直线相交形成的，其中的是（ ）
A．B．C．D．
3．以下方程的解为的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列命题为真命㮹的是（ ）
A．1的平方根超1B．二元一次方程都有无数组解
C．是第二象限的点D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．如图是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是，白棋②的坐标是，则白棋③的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知直线，BC平分，若，则等于（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A．B．C．D．
7．“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”是我国古代数学著作《孙子算经》中的问题，意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，下列条件中，能判定的条件是（ ）
A．B．C．D．
9．估算的值（ ）
A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间
10．已知关于x，y的方程组的解为，那么关于x，y的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．比较大小：__________．（用“>”、“<”或“=”连接）
12．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（点B）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是__________．
13．方程的解为__________．
14．已知，B在第四象限，轴，且，则点B的坐标是__________．
15．学校准备购买篮球和排球（两种球都购买），其中篮球每个120元，排球每个90元，共花费资金1200元，则可供选择的购买方案有__________种．
16．关于x、y的二元一次方程的部分解如下表，则__________．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分）在下列证明过程中的括号里填写证明依据
如图，已知，，．求证：．
证明：过点E作，
，（____________________），
，
，，（____________________），
又（____________________），．
18．（6分）计算：．
19．（8分）解下列方程组
（1）；（2）．
20．（8分）如图，平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为，，，按要求画图：将三角形ABC平移至三角形，使A与重合，直接写出点和的坐标，并写出过程求三角形的面积．
21．（10分）如图，，CG交AB于A，EF交AB于A，交CD于E．
（1）若，求证：；
（2）若AG平分，，求的大小．
22．（10分）如图，直线，A、N为直线上的点，过点A的直线交于点B，C在线段BA的延长线上．D，E为直线上的两个动点，D在B的右侧，E在D的右侧，连接AD，AE，满足．点M在上，且在点B的左侧．
（1）如图1，若，，则的度数为__________；
（2）如图2，射线AF为的角平分线．
①用等式表示与之间的数量关系，并给出证明；
②当时，的度数为__________．
23．（12分）《广州市公共交通票价优惠调整方案》于2023年9月1日正式实施，现有基础票价不变，普通乘客在一个自然月内，使用同一种支付方式，乘坐广州地铁公交累计实际支出票款不超过80元没有优惠，超过80元不超过200元部分享受8折优惠，超出200元部分享受5折优惠．
以某普通乘客为例，他在某次乘坐地铁没有优惠时需要支付基础票价4元．若他在本月此前已经累计支出了120元，那么他此次需要支付3.2元，若他在本月此前已经累计支出了210元，那么他此次只需要支付2元．已知甲乙都是普通乘客，只地铁出行，每次使用同一张羊城通．
（1）甲每次的基础票价都是2元，已知甲在今年2月乘坐地铁共36次，上半月比下半月少花28元，设甲上半月乘坐地铁x次，下半月乘坐地铁y次，列方程组解应用题，求甲在2月上半月乘坐地铁的次数；
（2）乙每次的基础票价都是10元，已知乙在今年2月和3月乘坐地铁共47次，2月比3月少花70元，设乙在2月乘坐地铁m次，3月乘坐地铁n次，回答下列问题：
①在不求出m、n的具体数值的情况下，分析乙在2月和3月分别享受了哪些优惠？
②根据①的分析结果，列方程组解应用题，求乙在3月乘坐地铁总共花费了多少钱？
24．（12分）在平面直角坐标系中，，，对于任意的实数，我们称为点N和点N的k系和点．
例如，已知，，点M和点N的2系和点为．已知，．
（1）点A和点B的3系和点的坐标为__________；
（2）已知点，若点B和点C的k系和点为点．
①求m的值；
②横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点，若点D为整点，且三角形BCD的内部（不包括边界）恰有3个整点，则k的值为__________；
③若三角形BCD的面积为14．求点D的坐标．x
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0
1
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…
y
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0
2
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6
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