初中数学沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用教学ppt课件

这是一份初中数学沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用教学ppt课件，共33页。

B.5 mC.8 m D.9 m
解析　在y=- (x-3)2+ 中,令y=0,得- (x-3)2+ =0,解得x1=8,x2=-2(不符合题意,舍去),∴小明此次掷球的成绩(即OA的长 度)是8 m,故选C.
2.(教材变式·P41T1)某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s) 之间的函数关系式为h=- t2+30t+1.若这种礼炮点火后升空到最高点引爆,则从点火、升空到引爆需要的时间为 (        )A.6 s　　　　B.7 s　　　　C.8 s　　　　D.9 s
3.(2024山东威海期中)下图是某拱形大桥的示意图,桥拱与 桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平 面直角坐标系,桥拱可以近似看成抛物线y=-0.01(x-20)2+4,桥 拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面,且AC⊥x轴.若OA=5米, 则桥面离水面的高度AC为(M9121004)(　    )
解析　∵AC⊥x轴,OA=5米,∴点C的横坐标为-5,当x=-5时,y =-0.01(x-20)2+4=-0.01×(-5-20)2+4=-2.25,∴C(-5,-2.25),∴桥面 离水面的高度AC为2.25米.故选C.
4.(2024福建厦门集美期中)某辆小汽车刹车距离s(m)与行驶 速度v(km/h)之间的函数关系式为s= v2,若该辆小汽车行驶速度为100 km/h,发现前方80 m处停放着一辆故障车,则此 时刹车　　　    (填“会”或“不会”)有危险.
5.(2024安徽滁州定远月考)
某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点O为原点,建立平面直角坐标系.若水在空中形成的曲线是抛物线y=-2x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是　　　　    米.(M9121004)
解析　由题图可知,水喷出的最大高度就是抛物线y=-2x2+4x 的顶点的纵坐标.∵y=-2x2+4x=-2(x2-2x)=-2(x-1)2+2,∴顶点坐标为(1,2),∴水喷出的最大高度是2米.
6.(新独家原创)(安徽景点·“东津晓月”)“东津晓月”是安 徽寿县八景之一.城东门外的淝水上有一桥,名曰“淝桥”. 拂晓漫步桥上,回望寿县古城灯光闪烁,晓月当空,桥下碧水 悠悠,波光粼粼,渔火点点,如置身于一幅山水画中.如图,如果 淝桥主桥拱可以近似看作抛物线,桥拱在水面上方,跨度OA为22米,若按如图所示的方式建立平面直角坐标系,抛物线可以表示为y=- (x-11)2+k,求主桥拱最高点P与其在水中倒影P'之间的距离.(M9121004)
解析　由题图得,点A(22,0)在抛物线上,把(22,0)代入y=- (x-11)2+k,得0=- (22-11)2+k,解得k=13.∴y=- (x-11)2+13,∴点P的坐标为(11,13),∵点P、P'关于x轴对称,∴PP'=2×13=26(米).
7.(跨学科·体育与健康)(2024安徽合肥月考)如图,一位运动员 在距篮筐水平距离4米处跳起投篮,球行进的路线可看成一 条抛物线,篮球行进的水平距离为2.5米时达到最大高度.已 知在平面直角坐标系中,抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5,沿 此抛物线篮球可准确落入篮筐.(M9121004)(1)求篮筐中心到地面的距离;(2)该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米 处出手,球出手时,他跳离地面的高度是多少?
（3）篮球被投出后,对方一名近身防守运动员跳起盖帽,这名防守运动员最大能摸高3.05 m,若他想成功盖帽,则两名运动员之间的距离不能超过多少米?
解析    (1)根据题图可得,篮筐中心的横坐标为4-2.5=1.5,在y=-0.2x2+3.5中,令x=1.5得y=-0.2×1.52+3.5=3.05,∴篮筐中心的纵坐标为3.05,∴篮筐中心到地面的距离为3.05米.(2)设球出手时,运动员跳离地面的高度是h米,则出手点的坐 标为(-2.5,1.8+0.25+h),∴1.8+0.25+h=-0.2×(-2.5)2+3.5,解得h=0.2,∴球出手时,运动员跳离地面的高度是0.2米.
(3)在y=-0.2x2+3.5中,令y=3.05,得3.05=-0.2x2+3.5,解得x=1.5(不符合题意,舍去)或x=-1.5,∵-1.5-(-2.5)=1,∴两名运动员之间的距离不能超过1米.
8.(2024安徽芜湖月考,8,  )有一家专门生产季节性产品的企业,当产品无利润时,企业会自动停产,经调查,它一年中 每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y=-n2+ 14n-24,则企业停产的月份为 (　    )A.2月和12月　　　B.2月至12月C.1月　　　 D.1月、2月和12月
解析　由题意知,利润y和月份n之间满足的函数关系式为y= -n2+14n-24,整理得y=-(n-2)(n-12),当n=1时,y<0;当n=2时,y=0; 当n=12时,y=0.故停产的月份是1月、2月和12月.故选D.
9.(跨学科·物理)(2024天津南开期末,12,  )从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单 位:s)之间的函数关系式为h=30t-5t2,其中0≤t≤6.有下列结 论:①当t=2时,小球运动到最大高度;②当小球的高度为40 m 时,运动时间为2 s或4 s;③小球运动中的最大高度为46 m;④ 小球从抛出到落地需要6 s.其中正确的结论有(M9121004) (　    )A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　　    D.4个
解析　h=30t-5t2=-5(t2-6t)=-5(t-3)2+45,∵-5<0,∴当t=3时,小球运动到最大高度,最大高度为45 m,故①③错 误;当h=40时,30t-5t2=40,解得t1=2,t2=4,∴当运动时间为2 s或4 s时,小球的高度为40 m,故②正确;令h=0,则30t-5t2=0,解得t=0或6,∴小球从抛出到落地需要6 s,故④正确.∴正确的结论有2个,故选B.
10.(跨学科·体育与健康)(2023湖北襄阳中考,15,  )如图,一位篮球运动员投篮时,篮球从A点出手后沿抛物线行进,且 篮球出手后距离地面的高度y(m)与篮球距离出手点的水平 距离x(m)之间的函数关系式是y=-  + .下列说法正确的是　　　    .(填序号)
①篮球行进过程中距离地面的最大高度为3.5 m;②篮球出手点距离地面的高度为2.25 m.
11.(2024安徽芜湖无为期中,14,  )如图1,C919大型客机过“水门”仪式中,两条水柱分别从两辆消防车的喷射 口A、B斜向上射出,形似抛物线.以点O为坐标原点,平行于 AB的直线为x轴,建立如图2所示的平面直角坐标系,两辆消 防车喷射口A、B所连水平线段的中点为点C,其抛物线的表 达式为y=- x2+24.75.(M9121004)
 图1     图2(1)点D的坐标为　　　    .
(2)当AB为32 m时,“水门”最高点距离喷射口A、B所在平 面的竖直高度CD为　　　    m.
解析    (1)y=- x2+24.75,当x=0时,y=24.75,∴D(0,24.75).(2)由题意,得BC= AB=16 m,∵AB平行于x轴,∴B点的横坐标为16,∴yB=- ×162+24.75=11.95,∴OC=11.95m.∵D(0,24.75),∴OD=24.75 m,∴CD=OD-OC=12.8 m.
12.(2023河北中考,23,  )嘉嘉和淇淇在玩扔沙包游戏.某同学借此情境编了一道数学题,请解答这道题.如图,在平面直角坐标系中,一个单位长度代表1 m长.嘉嘉在 点A(6,1)处将沙包(看成点)抛出,其运动路线为抛物线C1:y=a (x-3)2+2的一部分,淇淇恰在点B(0,c)处接住,然后跳起将沙包 回传,其运动路线为抛物线C2:y=- x2+ x+c+1的一部分.(M9121004)
 (1)写出C1的最高点的坐标,并求a,c的值;(2)若嘉嘉在x轴上方1 m的高度上,且到点A水平距离不超过 1 m的范围内可以接到沙包,求符合条件的n的整数值.
解析    (1)∵抛物线C1:y=a(x-3)2+2,∴C1的最高点的坐标为(3,2).∵点A(6,1)在抛物线C1:y=a(x-3)2+2上,∴1=a(6-3)2+2,∴a=- .∴抛物线C1:y=- (x-3)2+2,当x=0时,y=c=1.(2)∵嘉嘉在x轴上方1 m的高度上,且到点A水平距离不超过 1 m的范围内可以接到沙包,
∴此时,点A的横坐标的范围是5≤xA≤7,当抛物线C2经过(5,1)时,1=- ×25+ ×5+1+1,解得n= .当抛物线C2经过(7,1)时,1=- ×49+ ×7+1+1,解得n= ,∴ ≤n≤ ,∵n为整数,∴符合条件的n的整数值为4和5.
13.(模型观念)(2023安徽芜湖二十九中一模)某景观公园的人 工湖里有一组喷泉,水柱从垂直于湖面的水枪喷出,水柱在湖 面上方的路径形状是抛物线.现测量出下表中的数据,在距水 枪水平距离为d米的地点,水柱距离湖面的高度为h米.(M912 1004)
请解决以下问题:(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系,根据已知数据描 点,并用平滑的曲线顺次连接.(2)观察(1)中作出的曲线,其近似为抛物线.①求抛物线的表 达式;②求喷泉的落水点距水枪的水平距离.(3)已知喷泉喷出的水柱刚好没有落到人工湖岸上,如果改变 喷泉的推力大小,使得喷出的水柱形成的抛物线为h=-0.3(d- 3.5)2+5.7,那么此时喷泉喷出的水柱是否会落到人工湖岸上?
为什么?(4)在(2)的条件下,公园增设了新的游玩项目,购置了宽度为4 米,顶棚到湖面高度为4.2米的平顶游船,游船从喷泉最高处 的正下方通过,别有一番趣味,请通过计算说明游船是否有被 喷泉淋到的危险. 
解析    (1)如图. (2)①由图象及表中数据可得,抛物线的顶点坐标为(3,5.6),设 表达式为h=a(d-3)2+5.6,把(0,2.0)代入可得a=-0.4,∴h=-0.4(d- 3)2+5.6.②当h=0时,-0.4(d-3)2+5.6=0,解得d=3+ 或3- (舍去).