初中数学沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用备课课件ppt

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1.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足 二次函数y= x2(x>0),若该车某次的刹车距离为4 m,则开始刹车时的速度为(M9121004)(　    )A.4 m/s　　　　B.5 m/s　　　　C.8 m/s　　　　　D.10 m/s
2.(情境题·中华优秀传统文化)2022年11月,“中国传统制茶 技艺及其相关习俗”申遗成功,弘扬茶文化,倡导“和美雅 静”的生活方式已成时尚.某茶商经销某品牌茶叶,成本为50 元/千克,市场调查后发现,每周的销量y(千克)与销售单价x (元)满足一次函数关系,部分数据列表如下:(M9121004)
(1)求y与x的一次函数关系式;(2)求该茶商这一周销售该品牌茶叶所获利润w(元)的最大 值.
解析    (1)设y与x的一次函数关系式为y=kx+b(k≠0),由题意,得 解得 则y与x的一次函数关系式为y=-2x+240.(2)由题意得w=(x-50)y=(x-50)(-2x+240)=-2x2+340x-12 000=- 2(x-85)2+2 450,∵-2<0,∴当x=85时,w取得最大值,最大值为2 450.
3.(2024安徽六安霍邱期中)一个长20 m、宽16 m的矩形花园 如图所示,根据需要将它的长缩短x m、宽增加x m,要想使修 改后的花园面积达到最大,则x应为(M9121004)(　    )A.1　　　　　　B.1.5　　　　　　C.2　　　　　　D.4      
解析　设修改后的花园面积为S m2,由题图可得,S=(20-x)(16 +x)=-(x-2)2+324,∵-1<0,∴当x=2时,S取得最大值,为324,故选 C.
4.(新独家原创)(易错题)如图,有一直角墙角,CM的长为12 m, CN的长为5 m,在CM、CN上分别取点A,B,使AC+BC=12 m, 则△ABC的最大面积为　　　    m2.(M9121004)
易错警示　忽视自变量的取值范围致错在实际问题中,函数最大值要受自变量取值范围的限制,在本 题中,由于自变量的值取不到6,所以△ABC面积的最大值也 就不可能等于18 m2.
5.(2024安徽滁州定远月考)某景区内有一块矩形油菜花田 地,数据(单位:m)如图所示,现要在其中修建一条观花道(阴影 部分)供游人赏花.设修建后剩余油菜花田地所占面积为y m2. (M9121004)(1)求y与x的函数表达式;(2)若修建的观花道的面积为13 m2,求x的值;(3)若0.5≤x≤1,求改造后剩余油菜花田地所占面积的最大值.
解析    (1)由题意可得y=2× (8-x)(6-x)=x2-14x+48(06.(2023天津中考,12,  )如图,要围一个矩形菜园ABCD,其中一边AD是墙,且AD的长不能超过26 m,其余的三边AB, BC,CD用篱笆,且这三边的和为40 m,有下列结论:①AB的长 可以为6 m;②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD的面 积为192 m2;③菜园ABCD的面积最大为200 m2.其中,正确结 论的个数是(M9121004)(　    )  
A.0　　　　　B.1　　　　　C.2　　　　D.3
解析    设AD的长为x m,则AB的长为  m,当AB=6 m时, =6,解得x=28.∵AD的长不能超过26 m,∴x≤26,故①不正确;根据菜园ABCD的面积为192 m2,得x· =192,整理得x2-40x+384=0,解得x=24或x=16,∴AB的长有两个不同的 值满足菜园ABCD的面积为192 m2,故②正确;设矩形菜园的 面积为y m2,根据题意得y=x· =- (x2-40x)=- (x-20)2+200,∵- <0,20<26,∴当x=20时,y有最大值,最大值为200,故③
正确.∴正确的结论有2个,故选C.
7.(情境题·劳动生产)(2024安徽芜湖月考,17,  )某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙 隔开,并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材 料可建总长为27 m的墙体(不包括门),则能建成的饲养室的 最大面积为　　　    m2. 
解析　如图,设矩形垂直于墙的一边长为x m,则平行于墙的 一边长为27+3-3x=(30-3x)m,则矩形总面积=x(30-3x)=-3x2+3 0x=-3(x-5)2+75,∵-3<0,∴饲养室的最大面积为75 m2. 
8.(2024安徽淮北二中期中,19,  )用10米长的铝合金制成如图所示的矩形窗框ABCD,其中点E,F分别在边AB,CD上, 点G,H分别在EF,BC上,且EF∥BC,GH⊥BC,BE=BC,BE≥3 AE,记矩形窗框ABCD的面积为S平方米,边长BC为x米.(M91 21004)
(1)求S关于x的表达式及自变量x的取值范围;(2)求S的最大值.
解析    (1)∵四边形ABCD是矩形,EF∥BC,∴四边形EBCF为 矩形.又∵BE=BC,∴四边形EBCF为正方形.∵BC=x米,∴AD=BE=BC=CF=EF=GH=x米,∴AB=  = =(5-2x)米,AE=DF= = =(5-3x)米,∴S=x·(5-2x)=-2x2+5x.∵5-3x>0,∴x< .∵BE≥3AE,∴x≥3(5-3x),解得x≥ ,∴ ≤x< .∴S关于x的表达式为S=-2x2+5x,自变量x的
取值范围为 ≤x< .(2)S=-2x2+5x=-2 + ,∵ ≤x< ,-2<0,∴当 ≤x< 时,y随x的增大而减小,∴当x= 时,S有最大值,最大值为-2× + =3.∴S的最大值为3.
9.(创新意识)(跨学科·劳动教育)为落实国家《关于全面加强 新时代大中小学劳动教育的意见》,某校准备在校园里利用 围墙(墙长12 m)和21 m长的篱笆围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外,实线部分为篱笆,且不浪费篱笆),请根据设计方案回答问题:(M9121004)(1)方案一:如图1,全部利用围墙的长度,但要在Ⅰ区中留一个宽度AE=1 m的水池,且需保证总面积为32 m2,试分别确定CG、DG的长.
(2)方案二:如图2,若要使围成的两块矩形的总面积最大,BC 应设计为多长?此时最大面积为多少? 图1 图2    
解析    (1)∵(21-12)÷3=3(m),∴Ⅰ、Ⅱ两块矩形的面积和为12×3=36(m2),设水池的长EF为a m,则水池的面积为a×1=a(m2),∴36-a=32,解得a=4,∴DG=EF=4 m,∴CG=CD-DG=12-4=8(m),即CG的长为8 m,DG的长为4 m.(2)设BC的长为x m,则CD的长为(21-3x)m,∴总面积为(21-3x)·x=-3(x2-7x)= m2,