初中沪科版21.4 二次函数的应用教课ppt课件

这是一份初中沪科版21.4 二次函数的应用教课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，课程导入，课程讲授，新课推进，制动距离m，解方程组得，解方程得，何时橙子总产量最大，数量关系，解函数应用题的步骤等内容，欢迎下载使用。

1.掌握如何将实际问题转化为数学问题；（重点）2.进一步理解二次函数在解决实际问题中的应用；（重点）3.进一步体会数形结合的数学思想方法.（难点）
行驶中的汽车，在制动后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止，在此运动中存在着许多与数学知识有关的实际问题.那么何时急刹车，才能避免追尾呢？
(1)问排球上升的最大高度是多少?(2)已知某运动员在2.5 m高度时扣球效果最佳,如果她要打快攻,问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳?（精确到0.1 s)
例2 行驶中的汽车，在制动后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离”.为了了解某型号汽车的制动性能，对其进行了测试，测得数据如下表：
有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为46.5m，试问交通事故发生时车速是多少？是否因超速（该段公路限速为110km/m）行驶导致了交通事故？
制动时车速/km•h-1
【分析】 要解答这个问题，就是要解决在知道了制动距离时，如何求得相应的制动时车速.题中给出了几组制动距离与制动时车速之间的关联数据，为此，求出制动距离与制动时车速的函数表达式是解答本题的关键.
解： 以制动时车速的数据为横坐标（x值）、制动距离的数据为纵坐标（y值），在平面直角坐标系中，描出各组数据对应的点，如图.
观察图中描出的这些点的整体分步，它们基本上都是在一条抛物线附近，因此，y与x之间的关系可以近似地以二次函数来模拟，即设 y=ax²+bx+c
任选三组数据，代入函数表达式，得
即所求二次函数表达式为 y=0.002x²+0.01x（x≥0）.
把y=46.5m代入上式，得
答：制动时车速为150km/h(＞110km/h)，即在事故发生时，该汽车属超速行驶.
46.5=0.002x²+0.01x
x1=150（km/h）, x2=-155（km/h）(舍去）.
(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
例3 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1) 变量有果园橙子的总产量，果园里增种的橙子树的棵树，自变量是果园增种的橙子数的棵树，因变量是果园橙子的总产量；
（2）果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子；
思考：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元.
（1）销售额= 售价×销售量;
（2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量;
（3）单件利润=售价-进价.
设未知数(确定自变量和函数);找等量关系,列出函数关系式;化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等);求自变量取值范围；利用函数知识，求解（通常是最值问题）；写出结论.
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
（1）涨价销售①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
y=(20+x)(300-10x)
建立函数关系式 y=(20+x)(300-10x),
即 y=-10x2+100x+6000.
（2）降价销售①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
建立函数关系式 y=(20-x)(300+18x)，
即 y=-18x2+60x+6000.
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
y=(20-x)(300+18x)
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤ x ≤20.
③降价多少元时，利润最大，是多少？
习题2 某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元出售，那么一个月内售出180件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件，当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？
①每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元，填空：
y=(10+x)(180-10x)
建立函数关系式 y=(10+x)(180-10x),
即 y=-10x2+80x+1800.
营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故180-10x ≥0，因此自变量的取值范围是x ≤18.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
习题3 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元.市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克.在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算）.设销售单价为x元，日均获利为y元.（1）求y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）将上面所求出的函数配方成顶点式，写出顶点坐标， 并指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？
【分析】（1）日利润=每千克的利润×日销售量﹣杂支，根据物价部门规定，x的取值范围是30≤x≤70；（2）用配方法变形，根据对称性画草图解答．                                           
求解最大利润问题的一般步骤
（1）建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.