沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用教学设计

23.5二次函数的应用

教学目标：

1、让学生进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化。

2、让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题。

3、掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活。

4、培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成。

教学重点：

1、   在直角坐标系中，点坐标和线段之间的关系。

2、   根据情景建立合适的直角坐标系，并将有关线段转化为坐标系中的点。

教学难点：

如何根据情景建立合适的直角坐标系，并判断直角坐标系建立的优劣。

课前准备：

制作多媒体课件，并将有关内容做成讲义。

教学过程：

一、创设情景，引入新课

1、在寒冷的冬天，同学们一般会参加什么样的课外活动呢？

2、由上给出引例：

引例：在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，根据以上信息你能知道学生丁的身高吗？

3、要解决这个问题，同学们分析一下，我们会利用哪些知识来解决？

对，本题我们可以利用有关二次函数的知识来解决。今天我们学习的内容是“二次函数的应用”。

二、新课讲解：

（一）课前练习

1、已知抛物线上有一点的横坐标为2，则该点的纵坐标为______。

2、已知二次函数的函数图象上有一点的横坐标为，

则该点到x轴的距离是______________。

3、已知二次函数有一点的纵坐标是2，

则该点横坐标为__________.

4、已知抛物线过点A（0，1），B（2，1），C（1，0），  

则该抛物线解析式为___

5、已知如图A（1，1），AB=3，AB∥x轴，

则点A的坐标为__________.

注：第四题在处理时，只要求学生知道解题方法，而不需要完全解答。

（二）例题讲解

下面我们来解决本堂课的引例。

1、要解决这个实际问题，关键是什么？（建立直角坐标系）

2、那么有几种建立直角坐标系的方法呢？请同学们讨论一下。

  （学生分析、讨论完毕后教师进行归纳小结）

3、利用其中一种方法，解决①、②两个 。

①、求点A、B、C的坐标. ②、求过点A、B、C的抛物线的函数解析式.

4、同学们能否根据老师所用的方法，分别求出在上述四个图中第1、2两小题呢？

（教师巡视，学生分组合作交流）5、展示学生的讨论的结果，并请每一组的代表说说本组方法的优劣。.6、在完成第①、②小题的基础上，请同学们根据老师的方法完成第③、④小题。

③、你能算出丁的身高吗？

④、若现有一身高为1.625m的同学也想参加这个活动，请问他能参加这个活动吗？

若能，则他应离甲多远的地方进入？若不能，请说明理由？若身高为1.7m呢？

注：在解决第④小题的过程中，可以让学生思考以下问题：

①、            在解决第一问时，能否利用二次函数的对称性来解决？

②、            在解决第二问时，能否利用二次函数的有关性质来解决？（利用最值来解决）

小结：建立合适的直角坐标系，是解决实际问题的关键。

（教师利用多媒体出示解答过程，强调解题步骤。）

例：有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面A B的宽为20m，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10m．

（1）建立直角坐标系，求点B、D的坐标。（2）求此抛物线的解析式；

（3）现有一辆载有救援物质的货车，从甲出发需经此桥开往乙，已知甲距此桥 280km（桥长忽略不计）货车以 40km／h的速度开往乙；当行驶1小时，忽然接到通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时0．25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位到达最高点E时，禁止车辆通行）试问：如果货车按原速行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？

分析：1、建立直角坐标系是本题的关键，让学生分组讨论。

2、教师选择一种直角坐标系，解决本题。其他方法请学生课后练习。

3、第③小题是本解课的一个难点可以做以下处理

①、考虑货车能否安全通过的基本条件是什么？（水位还没有到达E点）

②、考虑水位到达E点所需时间和货车到达桥的时间的关系是什么？

③、要使货车安全通过此桥，先决条件是什么？

变式：（4）现有一艘载有救援物质的货船，从甲出发需经此桥开往乙，已知甲距此桥 280km，货船以 40km／h的速度开往乙；当行驶1小时，忽然接到通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时0．25m的速度持续上涨（货船接到通知时水位在AB处，当水位到达CD时，禁止船只通行）试问：如果货船按原速行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货船安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？

（本题请学生阅读后，作为课后思考题）

三、课后练习：

1、如图是我县某公园一圆形喷水池的效果图，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为                ___。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要_____________米，才能使喷出的水流不致落到池外。

2、如图，在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。

(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；

(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

*(3)若墙的最大可用长度为8米，则最大面积是 ？

四、课堂小结

通过这节课的学习，你学会了什么？你有什么体会？（学生小结）

教师小结：

1、本节课主要复习了已知横坐标（或纵坐标），求纵坐标（或横坐标）的方法。

2、主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法。

3、利用二次函数解决实际问题时，建立适当的直角坐标系，是解决问题的关键。

五、作业

完成讲义例题的变式和第三大题

六、课后反思

本节课是有关二次函数的复习课，重点是如何利用二次函数建立数学模型，并利用二次函数的有关性质来解决实际问题。在本堂课的教学过程中有两个难点：1、如何将情景中的已知条件转化为直角坐标系中有关点和线的问题。2、如何根据实际情景建立最有利于问题解决的直角坐标系。为了解决上述两个问题，我做了这样的处理：1、设置课前练习，分散难点。2、设置分组讨论，让学生在集体讨论中体会直角坐标系的建立。3、将题目问题细化，降低题目难度。

上完本节课后我有以下几点体会：1、本节课作为初三复习课容量显得单薄了些。2、在讲课过程中学生配合较为默契，思维比较活跃。但有部分学生对于二次函数的应用题仍无从入手，如何做好这部分同学的教学工作是今后教学中值得探讨的。3、在选题时，为了力求和实际相结合，使得题目的阅读量加大，造成部分学生对题目的理解有一定的困难。4、学生的书写格式有待进一步提高。5、对新形势、新课标下的中考，无法把握其在二次函数方向上的考法。总之，在今后的教学过程中还要多研究教材，多分析考试说明，多听老教师的课，多和同行探讨。这样才能使自己的教学水平有所提高。