（人教B版2019）高一数学上学期单元测试第1章集合与常用逻辑用语含解析答案

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第1章集合与常用逻辑用语学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，则中元素的个数为（    ）A．3 B．2 C．1 D．02．下列命题与“，”表述一致的（    ）A．只有一个实数x，使得 B．不存在实数x，使得C．所有实数x，都有 D．至少有一个实数x，使得3．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．4．已知命题.若为假命题，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．5．已知全集，集合，则（    ）A． B． C． D．6．“”是“”的（    ）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①，；②对于X的任意子集A，B，当且时，有；③对于X的任意子集A，B，当且时，有，则称M是集合X的一个“M-集合类”.例如：是集合得一个“M—集合类”.若，则所有含的“M—集合类”的个数为（    ）A．9 B．10 C．11 D．128．已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（  ）A．或 B．或C． D．二、多选题9．对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（    ）A．， B．， C．， D．，10．已知集合，集合，下列关系正确的是（    ）．A． B． C． D．11．若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（    ）A． B． C． D．12．下列四个命题中正确的是（    ）A．由所确定的实数集合为B．同时满足的整数解的集合为C．集合可以化简为D．中含有三个元素三、填空题13．已知集合，或，，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是 .14．某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为 ．15．设集合，，已知且，则的取值集合为 .16．集合，，都是非空集合，现规定如下运算：且．假设集合，，，其中实数，，，，，满足：（1），；；（2）；（3）．计算 ．四、解答题17．写出下列命题的条件和结论.（1）如果两个三角形相似，那么这两个三角形的对应角相等；（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对角相等；（3）若a，b都是偶数，则是偶数；（4）若两个实数的积为正数，则这两个实数的符号相同；（5）若，则；（6）若，则方程有实数解.18．已知集合.(1)若是空集，求的取值范围；(2)若中只有一个元素，求的值，并求集合；(3)若中至多有一个元素，求的取值范围19．已知集合或，．(1)若，求和；(2)若是的必要条件，求实数a的取值范围.20．已知，.(1)若是的子集，求实数的值；(2)若是的子集，求实数的取值范围.21．设集合， .(1)若，试求；(2)若，求实数的取值范围．22．已知集合为非空数集，定义：，（1）若集合，直接写出集合，.（2）若集合，，且，求证：（3）若集合，，，记为集合中元素的个数，求的最大值.参考答案：1．B【分析】由题意，即方程组的解的个数，再联立方程求解即可.【详解】由题意，即方程组的解的个数，即，解得或.故，则中元素的个数为2.故选：B2．D【分析】根据存在量词命题的描述方法即可得解.【详解】与“，”表述一致的为至少有一个实数x，使得.故选：D.3．A【分析】由集合，中的元素特征判断可得.【详解】，当时，表示的整数倍与的和，表示的整数倍与的和，故，故选：A4．C【分析】由题意为真命题，再根据一次函数恒成立性质求解即可.【详解】由题意为真命题，故，恒成立，故，即.故选：C5．B【分析】先求得，再利用交集定义即可求得【详解】由，，可得，则故选：B6．A【分析】化简已知条件，根据充分条件、必要条件的概念可得解.【详解】由，得，即，则，所以“”是“”的必要不充分条件．故选：A7．D【分析】确定M中一定含有，再分类讨论，一一列举出能含有的其他元素，综合即可得答案.【详解】的子集有，由题意知M中一定含有，则M中可以含有的其他元素从剩余的5个集合中选取；当剩余的5个集合都不选时，，共1个；当只取1个时，或，或，满足题意，此时M有3个；当取2个时，或，或，满足题意，此时M有3个；当取3个时，或，或或，满足题意，此时M有4个；当取4个时，没有符合题意的情况；当5个全选时，，共1个，故所有含的“M—集合类”的个数为，故选：D8．D【分析】由题意知，根据子集关系列式解得参数范围即可.【详解】由题意得，所以，且等号不能同时成立，解得.故选：D.9．AD【分析】逐个代入验证，只要满足条件，不满足结论即可说明是假命题.【详解】对于A，当，时，满足，但，能说明命题是假命题，所以A正确，对于B，当，时，满足，，所以不能说明命题是假命题，所以B错误，对于C，当，时，满足，，所以不能说明命题是假命题，所以C错误，对于D，当，时，满足，但，能说明命题是假命题，所以D正确，故选：AD10．ACD【分析】根据集合的定义判断，注意集合中代表元形式．【详解】由已知集合，集合是由抛物线上的点组成的集合，A正确，B错，C正确，D正确，故选：ACD．【点睛】本题考查集合的概念，确定集合中的元素是解题关键．11．AB【解析】由题意可知，命题“，成立”，利用参变量分离法结合基本不等式可求得的取值范围，由此可得结果.【详解】由题意可知，命题“，成立”，所以，，可得，当时，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以，.故选：AB.【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.12．ABC【分析】对于A选项:对的符号分类讨论即可；对于B选项：解不等式组并结合整数解的概念即可；对于C选项：对讨论验证相应的是否是自然是即可；对于D选项：结合的因数并对讨论即可.【详解】对于A选项: 讨论的符号并列出以下表格：由上表可知，的所有可能的值组成集合，故A选项正确.对于B选项:由，，所以解不等式组得，其整数解所组成的集合为,故B选项正确.对于C选项：若 满足且，所以，所有只需讨论时的情形，由此列出以下表格：由表可知集合可以化简为，故C选项正确.对于D选项：若满足，则是6的正因数，又6的正因数有1，2，3，6，由此可列出以下表格：因此满足上述条件的的可能取值的个数为4个，即中含有4个元素，故D选项错误.故选：ABC.13．【分析】根据题目条件可得，对进行分类讨论求出实数a的取值范围.【详解】因为“”是“”的必要条件，所以，当时满足题意，即，所以；当时，或，解得：或；综上可得，实数a的取值范围是.故答案为：.14．172【分析】画出韦恩图求解即可.【详解】，（人．故答案为：17215．【分析】根据元素与集合的关系以及集合的互异性可求出结果.【详解】因为，即，所以或，若，则或；若，即，则或.由与互异，得，故或，又，即，所以，解得且，综上所述，的取值集合为.故答案为：16．或【分析】由题设条件求，，，，，的大小关系，再根据集合运算新定义求即可.【详解】，得；，得；∴，；同理，∴．由(1)(3)可得．∴，，．或．故答案为：或17．（1）条件：两个三角形相似；结论：两个三角形的对应角相等.（2）条件：四边形是平行四边形；结论：四边形的对角相等.（3）条件：a，b都是偶数；结论：是偶数.（4）条件：两个实数的积为正数；结论：两个实数的符号相同.（5）条件：；结论：.（6）条件：；结论：方程有实数解.【分析】根据命题的定义即可得出答案.【详解】（1）如果两个三角形相似，那么这两个三角形的对应角相等；条件：两个三角形相似；结论：两个三角形的对应角相等.（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对角相等；条件：四边形是平行四边形；结论：四边形的对角相等.（3）若a，b都是偶数，则是偶数；条件：a，b都是偶数；结论：是偶数.（4）若两个实数的积为正数，则这两个实数的符号相同.条件：两个实数的积为正数；结论：两个实数的符号相同.（5）若，则条件：；结论：.（6）若，则方程有实数解.条件：；结论：方程有实数解.18．(1)(2)的值为或，当时，当时(3)【分析】（1）A是空集，则方程为二次方程，且方程无实根；（2）A中只有一个元素，则方程为一次方程，或方程为二次方程且方程有两个相同的根；（3）A中至多有一个元素，则方程为一次方程，或方程为二次方程且至多一个实根.【详解】（1）A是空集，且，，解得，的取值范围为：；（2）当时，集合，当时，，，解得，此时集合，综上所求，的值为或，当时，集合，当时，集合；（3）由可知，当中至多有一个元素时，或，的取值范围为：.19．(1)，或(2)或【分析】（1）根据集合交集和并集的定义进行求解即可；（2）根据必要条件的性质进行求解即可.【详解】（1）∵，∴，∴，或；（2）∵是的必要条件，∴∴当时，则有，解得．满足题意．当时，有，或，由不等式组可得，不等式组无解．综上所述，实数a的取值范围是或.20．(1)(2)或【分析】（1）首先求出集合，依题意可得，则和为方程的两根；（2）分、为单元素集合、为双元素集合三种情况讨论，分别求出参数的取值范围.【详解】（1）因为，若是的子集，则，所以，解得.（2）若是的子集，则.①若为空集，则，解得；②若为单元素集合，则，解得.将代入方程，得，解得，所以，符合要求；③若为双元素集合，，则.综上所述，或.21．(1)(2).【分析】（1）利用一元二次方程的公式及集合的并集的定义即可求解.（2）利用子集的定义及一二次方程的根的情况即可求解.【详解】（1）由，解得或， .当时，得解得或；∴.（2）由（1）知，，，于是可分为以下几种情况．当时，，此时方程有两根为，，则，解得.当时，又可分为两种情况．当时，即或，当时，此时方程有且只有一个根为，则，解得，当时，此时方程有且只有一个根为，则，此时方程组无解，当时，此时方程无实数根，则，解得.综上所述，实数a的取值为.22．（1），；（2）证明见解析；（3）1347.【解析】（1）根据题目定义，直接计算集合及；（2）根据两集合相等即可找到，，，的关系；（3）通过假设集合，，，，，，，求出相应的及，通过建立不等关系求出相应的值．【详解】（1）根据题意，由，则，；（2）由于集合，，且，所以中也只包含四个元素，即，剩下的，所以；（3）设满足题意，其中，则，，，，，，中最小的元素为0，最大的元素为，，，，实际上当时满足题意，证明如下：设，，则，，依题意有，即，故的最小值为674，于是当时，中元素最多，即时满足题意，综上所述，集合中元素的个数的最大值是1347.【点睛】新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.01234581236210