北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定课后测评

这是一份北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定课后测评，共13页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
1. （2分）正方形的一条对角线长为2厘米，则正方形的面积（
A . 2
B . 3
C . 4
D .
2. （2分）如图，四个全等的直角三角形纸片既可以拼成（内角不是直角）的菱形ABCD，也可以拼成正方形EFGH，则菱形ABCD面积和正方形EFGH面积之比为（ ）
A . 1
B .
C .
D .
3. 3、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE＝CA，连结AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（ ）．
（A）150° （B）125°
（C）135° （D）112．5°
4. （2分）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（ ）
A . 10
B . 12
C . 14
D . 16
5. （2分）如图，在锐角△ABC中，AB=AC=8 ， S△ABC=24 ， 且AD⊥BC ， 点P，Q分别是AB，AD上的动点，则BQ+PQ的最小值是（ ）
A . 3
B . 4
C . 6
D . 8
6. （2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为（ ）
A . 2
B . 2-1
C . 2.5
D . 2.3
7. （2分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1 ， 如图乙所示，此时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F，则线段AD1的长度是（ ）
A .
B . 5
C . 4
D .
8. （2分）正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是（ ）
A . 4
B . 32
C . 64
D . 128
9. （2分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE．下列结论中，正确的结论有（ ）
①CE=BD； ②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④S四边形BCDE= BD•CE；⑤BC2+DE2=BE2+CD2 ．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
10. （2分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A . 4π﹣4
B . 4π﹣8
C . 8π﹣4
D . 8π﹣8
二、 填空题 (共6题；共7分)
11. （1分）如图，四边形ABCD中，∠B＝60°,∠C＝90°，AB＝6，AD＝ ，E在BC上，连AE、DE，若∠EAD＝∠ADE，BE＝2，则DC＝________.
12. （1分）如图，在正五边形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边△BCF，连结AF．则∠AFB的大小是________度．
13. （1分）（2011•连云港）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为________
14. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，且2a=3b，c=2 ，则a=________，b=________．
15. （1分）如图，在正方形ABCD中，对角线BD长为18cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于________cm．
16. （1分）有一组平行线 过点A作AM⊥ 于点M,作∠MAN=60°,且AN=AM,过点N作CN⊥AN交直线 于点C,在直线 上取点B使BM=CN,若直线 与 间的距离为2, 与 间的距离为4,则BC=________.
三、 解答题 (共5题；共65分)
17. （15分）如图，正方形ABCD边长为8，点O在对角线DB上运动（不与点B，D重合），连接OA，做OP⊥OA，交直线BC于点P.
（1）求证OA=OC
（2）猜想△POC的形状，并说明理由
（3）设线段DO，OP，PC，CD围成的图形面积为 ，△AOD的面积为 ，求 － 的最值.
18. （15分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F在边BC上，DE∥AB，AF∥DC，且AE∥DF．
（1）AD与BC有何数量关系？请说明理由；
（2）当四边形ABCD满足条件AB=CD时，四边形AEFD是矩形，请说明理由．
（3）当四边形ABCD满足条件∠B=∠C=45°时，四边形AEFD是正方形（只写结论，不需证明）．
19. （15分）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．
（1）求证：四边形BFEG是矩形；
（2）求四边形EFBG的周长；
（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？
20. （10分）如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点．
（1）求证：△BOC≌△EOD；
（2）当△ABE满足什么条件时，四边形BCED是菱形？证明你的结论．
21. （10分）（2015•乐山）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△BFE；
（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．
参考答案
一、 选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、D
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共5题；共65分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、